基于六步教學法的一次初中數學教學嘗試*
——以二次函數教學為例

方 晶 張新全

(合肥師范學院數學與統計學院 安徽合肥 230601)

隨著現代教育理念普及與素質教育的推進，數學教學方法呈現多元化發展的趨勢。六步教學法是由我國著名的教育改革家魏書生老師所提出的，意在強調學生是課堂的主體，教師應當將課堂還給學生，促進學生在課堂中積極思考、主動探究，以激發學生的學習主動性和積極性。六步教學法符合《義務教育數學課程標準(2022年版)》提出的“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”教學理念。六步教學法是一種創新性教學方法，具體包括定向、自學、討論、答疑、自測、自結六個步驟，改變了傳統的教學模式，為數學教學提供了新的教學思路。下面以滬科版初中數學九年級上冊教材二次函數第一課時為例，談談六步教學法的教學運用。

一、六步教學法在二次函數教學中的嘗試

(一)設定目標

心理學家皮亞杰(Jean Piaget)提出學習是建立在刺激反應的圖式上的建構，教師應幫助學生在學習過程中建立起一系列的圖式。在初中數學教學中，教師應根據學生現有的發展水平、教材、教法預設本節課的教學目標。通過設計預定的教學目標，使得師生雙方都可以從整體上把握課程核心目標任務，為學習新知做好銜接。

教學目標：

1.理解二次函數、自變量的概念。

2.通過“探究-思考-練習”的過程，會列出二次函數關系式、會求自變量的取值范圍。

3.發現數學之美，體會數學源于生活，又應用于生活。

教學重點：理解二次函數的概念，并求出自變量的取值范圍。

教學難點：熟練地列出二次函數關系式。

(二)自主探究

心理學家桑代克(Edward Lee Thorndike)提出準備律學習者如果提前做好相應的學習活動的預備性反應，就能較好地掌握學習內容。在明確教學目標的基礎上，基于初中學段學生的已有經驗，從教科書出發引出二次函數新授課程，體現了數學教學中的可控性。教師引導學生在數學課程的學習中形成認知沖突，有助于指向數學課程的核心教學內容。

問題一：初步探索

思考所列的式子間有什么聯系。

1.已知正方體的棱長為xcm，表面積為ycm2，則y與x之間的函數關系式為y=6x2。

2.已知圓的半徑為R，表面積為S，則S與R之間的函數關系式為S=4πR2。

問題二：探索新知

某工廠制作配件，如果安排工人25人，則1名工人平均每天生產配件210套。質量組通過評估發現，如果每增加1名工人，則每名工人每天少生產配件15套。增加多少名工人才能使每天生產的配件最多？

解析：設該工廠增加x名工人，生產的配件總數為y套，由題意可列函數關系式y=(25+x)(210-15x)。

化簡所列函數關系式(按降冪排列)，并說說它有何特點。

引出定義：一般地，表達式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，且a≠0)的函數叫作x的二次函數，其中x是自變量。

設計意圖：探索新知是六步教學法的重點環節，教師通過設問的形式促進學生形成認知沖突，通過化簡將特殊的二次函數轉化為一般的二次函數，歸納新授的概念。本次教學嘗試通過問題一、問題二的探究分析，觀察規律，揭示二次函數的本質屬性。教師引導學生自主探尋二次函數的表達式，使得學生對于二次函數表達式有了初步感知，該環節教師可以適度進行啟發提問，提問的問題要體現數學教學設計的核心，進而引出本節課的新授課題。

(三)合作探究

探究學習是指在教師的指導下，學生用類似科學研究的方式主動獲取知識、解決問題，形成觀點性結論的學習，而小組合作則是更好地踐行該種學習方式的途徑。通過分組，各組集思廣益，形成小組觀點，從而推進思維的發散和方法的碰撞。通過小組合作式學習，學生歸納總結出二次函數的本質特征，進一步把握概念的本質，掌握其中隱含的思想方法。

活動一：觀察辨別

1.請從下列函數中找出二次函數。

(4)y=x(x-1)；

(5)y=(x-1)2-(x+1)(x-1)。

2.請你分別寫出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項。

(1)y=x2+1；(2)y=6x2-3x+8；

(3)y=x(x-1)。

活動二：探究提升

某一商場出售商品，每件商品的售價為50元，每天可售12件，經過市場調研發現，如果每件商品降價10元，則每天多賣出5件。已知該商品每件的進價為22元，每件商品定價為多少時利潤最大？并求最大利潤。

通過借助另一變量求得利潤公式，該函數表達式化簡后為二次函數，你能談談二次函數的應用嗎？

設計意圖：在明晰二次函數概念的前提下，教師可以讓學生嘗試練習，強化學生關于二次函數的概念。活動一的設計(二次函數正反例和辨別各項式)，加深了學生對于二次函數概念的認識。活動二中既體現舊知識的應用又體現新知識的遷移，是對數學單個零碎的知識點的綜合應用，提升了學生二次函數的應用意識。此時，通過不同梯度的習題練習，逐步探究二次函數概念練習特征，使學生腦海中形成二次函數概念的認知圖式。

(四)解析答疑

教師的針對性答疑可以突出重點、突破難點、化解疑點，在解析答疑的過程中通過反復強化，拓展學生基于二次函數的認知圖式。學生提出自己的見解和疑問，教師在巡視、觀察和聆聽的過程中，適當做出引導和補充。這一環節，既對學生遺忘的舊知識作一定的梳理，又對新授的知識作及時的鞏固，給學生留有一定的思考空間，提高學生數學思維的深度和廣度。

練習一：新知鞏固

1.已知y=(m+1)xm-1-5x+1是二次函數，求m的值。

2.已知函數y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數)，當a，b，c為何范圍時，函數分別為一次函數和二次函數？

練習二：思維拓展

1.已知函數y=(m-2)x|m|-mx+3，其圖像是拋物線，求m的取值。

2.有一家商鋪正在熱銷橙子，單日銷售量y箱與銷售單價x元之間存在一次函數關系(如下表所示)。已知每箱橙子的成本為28元。

銷售單價x元304050單日銷售量y箱200180160

(1)請寫出y與x的函數關系式；

(2)當售價定為多少元時，單日銷售利潤最大？求出此時的最大利潤。

解析：(1)由表可得，y與x成一次函數關系，用待定系數法求得y=-2x+260；(2)設銷售單價為x元時，單日銷售利潤為w元，根據利潤公式可列函數關系式w=(x-28)(-2x+260)。

你能說說二次函數應用題的自變量是如何求的嗎？該題型有什么規律？

歸納總結：二次函數具備三個特點：是整式方程；是有一個自變量的二次式；二次項系數不為0。

設計意圖：教師引導學生嘗試解決綜合變式題，針對上一階段所存在的問題總結求解思路，這一環節教師可以引導學生訓練有難度的習題。練習一從鞏固角度出發，進一步加深學生對于知識點的熟悉程度；練習二從拔高的角度出發，對學生的數學能力提出更高的要求。基礎題和拔高題相結合，既符合教學的全面性，又符合教學適當拔高的要求，基于此的教學嘗試滿足學生的數學學習需要，提升學生綜合全面思考數學問題的意識和能力。

(五)多元評價

教學評價是全方位、多角度對教學活動的價值進行判斷的過程，正確運用多元化評價方式有助于教師全面了解學生學習情況，更好地促進教師的教和學生的學。師生評價、生生互評、自我評價等多元化評價方式，在教學活動中起到了正面效果，使學生在評價過程中取長補短、增強自信心，并投入數學學習中。

小結與評價：

1.這節課你學到了什么知識？能具體談談嗎？

2.對于二次函數，你還有什么疑問嗎？

3.你認為二次函數與生活密切相關嗎？你能舉幾個例子嗎？

設計意圖：教學評價是低時長且高收效的環節，在數學課堂教學中發揮著必不可少的作用，教師能夠通過學生的反饋及時更改短期內的教學內容，學生也能夠通過反思學習過程中的不足，從而提升初中數學課堂的教學成效。本次教學嘗試通過以上三個問題的小結與評價，促使學生能夠從表達和聆聽中感悟所學所缺，促使教師發現并彌補教學活動中的不足，使得教學相長。

(六)課外延伸

初中學段的學生正處于學習的關鍵期，教師提供積極適當的且能夠實現的課外延伸，可以開闊學生的數學視野，增強學生的數學能力，促進學生對數學方法的理解和數學價值的思考，拓寬學生的數學知識面，激發學生數學學習的興趣。在二次函數的教學中，作業布置也要呈現多元化，包含必做題和選做題兩種形式，兼顧不同學生的學習需求。課外延伸也可以從數學史入手，探索二次函數曲線的奧妙，以選做題的形式布置閱讀作業，在數學的閱讀中培養學生的數學應用意識，并為接下來繼續學習二次函數的圖像和性質作鋪墊。

作業布置：

1.完成課時訓練相應習題；

2.了解古希臘數學家“幾何之父”歐幾里得，推薦閱讀歐幾里得《幾何原本》、阿波羅尼斯《圓錐曲線論》。

設計意圖：必做題和選做題的布置，滿足了不同層次學生的數學學習需求，開闊了學生的數學視野，體現了作業布置的知識性、層次性和拓展性。本次教學嘗試了數學文化的滲透，通過對數學家歐幾里得的整體了解，提升學生的數學文化素養，并且在數學專著的閱讀整體過程中提升學生幾何學習的認知，使學生對于數學知識的學習不僅僅只在形與數，還在思與悟。

二、六步教學法應用于數學教學中的思考

(一)自學探究發揮學生主體性

六步教學法的核心要義在于培養學生的能力，鼓勵學生成為課堂的主體，自主探究的學習方式能較好踐行這樣的思想，學生在課程學習中提出問題并積極思考，通過不斷地試驗和探究尋求問題的答案。因此，教師在數學教學中要基于學生的認知水平，設置可操作性的問題以供學生交流和思考。提倡自主探究、合作交流的學習方式，讓學生帶著可解決的數學問題進行自學并養成專注的習慣，學生在這樣的自主開放環境下真正成為課堂的主人，通過解決數學問題獲得體驗感，從而增強學習數學的自信心和數學學習的能力。

(二)創新引導發揮教師主導性

教師作為引導者，在教學互動中發揮重要的作用，六步教學法以教師創新引導為腳手架，探索學生學習數學的無限潛能。教師引導學生在自主探究過程中，通過對學習方法、思考方式的創新、整理和歸納，確定適合學生認知層次的教學內容，為學生設計可解決、可夠得著的教學環節。教師的主導作用對于學生的數學學習尤為關鍵，教師的有效引導有助于學生將新知納入自身認知的圖式中，并積極將碎片化的數學知識點整合成多元整體化的知識網絡。對數學問題的深層次挖掘，促使學生思維得到發散，培養了學生的數學創新意識和猜想能力。

(三)延伸評價促進數學教學發展

六步教學法中的課堂延伸和多元化評價是豐富課堂內容的重要手段，課堂延伸使得數學教學在有限的時間里延伸出無限的數學學習空間，充分發展了學生的數學延伸意識。數學教學嘗試的過程中應隨時搜集整理學生的過程性信息反饋，并給予及時有效的建議與評價，做出基于學情的評價，幫助學生克服數學學習障礙。教師也可以用前沿的理論視角評析學生的問題，在思考差異解法以及積極思維的過程中，嘗試生生評價、師生評價，多元化評價方式使得師生雙方都能更全面地了解自身的優勢和不足，增強學生數學學習的自信心，促進學生多方面發展，達到知情意行的統一。