高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)的有效性策略研究

摘 要：縱觀高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂，無論哪種形式的復(fù)習(xí)方式，其主旨都在于鞏固復(fù)習(xí)教學(xué)成果，引領(lǐng)學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，幫助學(xué)生在解題方法和技巧上有進(jìn)一步的提升。而復(fù)習(xí)例題的選擇與講解至關(guān)重要。教師應(yīng)該在精選優(yōu)化例題選擇的基礎(chǔ)上，著重于優(yōu)化例題的講解，從而取得較為理想的復(fù)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；例題教學(xué)；有效性

高考之前的總復(fù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要階段，是在學(xué)生學(xué)完了高中階段的全部知識(shí)之后進(jìn)行的系統(tǒng)化、全面性的回顧與積累，以達(dá)到高中階段各部分知識(shí)的有機(jī)整合，是進(jìn)一步提升學(xué)生分析問題、解決問題能力的過程[1]。而例題教學(xué)是復(fù)習(xí)教學(xué)中的重要組成部分，不僅能夠促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理，還能夠拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的綜合能力，其重要性不言而喻。如何提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)的有效性是每一位高三數(shù)學(xué)教師要思考的問題。

一、認(rèn)真研讀歷年的高考真題

只有仔細(xì)研讀歷年的高考真題，才能把握課標(biāo)課改的方向，才能真正了解出題者的意圖，才能對(duì)考試方向和重點(diǎn)有所了解和感悟，才能真正讓復(fù)習(xí)例題教學(xué)有的放矢。以往的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，往往能夠認(rèn)真研讀歷年高考真題的教師，復(fù)習(xí)效率更高，課堂教學(xué)效果往往更佳[2]。究其原因，是這些教師找準(zhǔn)了復(fù)習(xí)的方向與重點(diǎn)，明確知道哪些知識(shí)是高考中重點(diǎn)考查的，明確知道哪些知識(shí)需要為學(xué)生重點(diǎn)講解，哪些知識(shí)需要往深度、往廣度擴(kuò)展，哪些知識(shí)可以一筆帶過。

二、精心選擇例題

提升高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)的有效性，精心選擇例題是最為關(guān)鍵的一步。教師要遵循大綱所規(guī)定的要求進(jìn)行選題，避免復(fù)習(xí)中做無用功，同時(shí)也要結(jié)合歷年高考常考的題型展開選題，選擇富含豐富數(shù)學(xué)思想方法的例題。為了選好例題，教師應(yīng)該遵循以下原則：

（一）例題的選擇要講究針對(duì)性

當(dāng)前，數(shù)學(xué)高考試題分為單選題、填空題、解答題三個(gè)大的模塊，主要考查的是數(shù)學(xué)概念、基本運(yùn)算、推理判斷、知識(shí)運(yùn)用的熟練程度、高層次的思維能力以及文字表述能力。這樣的數(shù)學(xué)題對(duì)學(xué)生的要求很高，要求學(xué)生基礎(chǔ)要扎實(shí)，知識(shí)要全面，綜合能力要強(qiáng)。所以，教師在選擇例題時(shí)，應(yīng)該從學(xué)生們的實(shí)際情況出發(fā)，緊扣易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)準(zhǔn)學(xué)生的已發(fā)差錯(cuò)，做到有目的地選題，有針對(duì)性地選題，以真正讓例題對(duì)準(zhǔn)高考目標(biāo)，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)考試大綱規(guī)定的知識(shí)。比如：在圓錐曲線這一知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生在平日的學(xué)習(xí)中缺點(diǎn)就是死記公式并且生搬硬套進(jìn)行問題的解答，所以，教師可以為學(xué)生選擇下面例題：已知拋物線（不等于零）的準(zhǔn)線與直線的距離為3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。當(dāng)學(xué)生看到這一問題時(shí)，大腦中立刻想到的是拋物線的準(zhǔn)線方程，與直線的距離為3，那么，直線方程應(yīng)該為或，將這兩個(gè)值帶到拋物線準(zhǔn)線方程中，得出的值，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或。實(shí)際上，學(xué)生的求解是錯(cuò)誤的，他們忽略拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特征。在這個(gè)題中，應(yīng)該先將拋物線方程轉(zhuǎn)化為的形式，然后再求解。這也可以看出，學(xué)生對(duì)拋物線定義的理解還停留在表面上。這時(shí)，教師就可以根據(jù)這一例題，引導(dǎo)學(xué)生在出錯(cuò)的情況下，對(duì)拋物線的定義進(jìn)行深度剖析，抓住概念的本質(zhì)，從而真正讓學(xué)生理解運(yùn)用概念解題時(shí)，必須全方位地了解概念，透過現(xiàn)象看本質(zhì)。這一例題的設(shè)計(jì)，既能夠加深學(xué)生對(duì)定義的理解，還能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性，有助于進(jìn)一步提升學(xué)生的分析問題能力、解決問題能力，達(dá)到例題教學(xué)的理想效果。

（二）例題選擇要強(qiáng)調(diào)典型性

從往年的高考實(shí)際情況來看，考試說明中列出的100多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每年能夠考查70%左右。所以，教師在復(fù)習(xí)例題選擇中，應(yīng)該抓住教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)例題的典型性，反映考試大綱中最重要又最基本的要求。同時(shí)，也讓學(xué)生在這些典型例題的剖析與訓(xùn)練中，掌握基本題型的解題方法、解題思路，然后再延伸和拓展，從而起到應(yīng)用鞏固、觸類旁通的作用[3]。比如：在立體幾何中，有這樣一道典型的題目，斜線與平面所形成的角為，在平面內(nèi)，和的射影呈，若，求證。而這一結(jié)論，在立體幾何的相關(guān)問題中被反復(fù)應(yīng)用。在復(fù)習(xí)中，教師就可以將這一類題作為一個(gè)典型的題目，引導(dǎo)學(xué)生一起分析解決，促使他們深刻領(lǐng)會(huì)這一題目成立的條件，然后在實(shí)際的問題解決中應(yīng)用鞏固。

（三）例題要具有可行性

高考數(shù)學(xué)題中的問答題部分都是分步驟設(shè)問的，一般從易到難設(shè)置，所以教師在例題的選擇過程中，要以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為根基，把握好立題的難度，從淺入深，由易到難，既讓學(xué)生在例題的練習(xí)中掌握新內(nèi)容、新知識(shí)，同時(shí)又能夠逐步提升學(xué)生的思維能力和解決問題能力。比如：在復(fù)習(xí)方程根的概念與性質(zhì)的過程中，教師便可以為學(xué)生出示以下例題：已知方程×

。①證明是方程的根；②將方程左邊分成和的二次三項(xiàng)式乘積形式；③求為何值時(shí)，方程有兩個(gè)等根。這一例題的設(shè)計(jì)上就有明顯的階梯性，這樣安排有利于學(xué)生在自己“發(fā)現(xiàn)區(qū)”剖析題、解決題，并在攻克難題的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)“步步登高”，既能夠讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生有做題的積極性，同時(shí)，也有利于基礎(chǔ)較好的學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

（四）例題要凸顯知識(shí)的覆蓋面

高考復(fù)習(xí)過程中所選用的例題，既要體現(xiàn)考試大綱的要求，又要盡量覆蓋更多的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想與方法，凸顯知識(shí)的覆蓋面，避免學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷裂。比如：在兩條直線平行的證明方法的復(fù)習(xí)過程中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下題目：①已知直線平行于平面，直線平行于平面，平面交平面為直線l。求證，直線平行于直線l。②求證，正方體中平面與平面的交線與棱平行。③在空間四邊形中，分別是、、、上的一點(diǎn)。同時(shí)，由點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求證平行于。④在直三棱柱中，過點(diǎn)的平面和平面的交線，記做l，試著說一說直線與l的位置關(guān)系。這四個(gè)問題正好與證明兩直線平行的基本方法相對(duì)應(yīng)。學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中，能夠思考與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的例題選擇，既能夠讓學(xué)生的思維能力、知識(shí)運(yùn)用能力得以提升，同時(shí)，還能夠真正讓學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)和主要的思想和方法進(jìn)行運(yùn)用，有利于取得良好的復(fù)習(xí)效果。

（五）例題要凸顯研究性

為了提升高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)的有效性，在選擇例題時(shí)，既要精練又要豐富，注重質(zhì)量，以達(dá)到一題多解、多解歸一、多題歸一、總結(jié)規(guī)律的良好效果。比如在圓錐曲線這一部分的復(fù)習(xí)過程中，教師首先為學(xué)生提出一個(gè)問題：雙曲線的斜率與斜率為1/2的直線l交于，當(dāng)l開始變化時(shí)，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)（，）滿足的方程是什么？這一問題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生通過“點(diǎn)差法”就能算出，通過設(shè)而不求的方法解除了問題，學(xué)生掌握了這一基礎(chǔ)知識(shí)。教師緊接著對(duì)學(xué)生提出下面的例題：中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1/2，那么，橢圓直線為多少。通過橢圓知識(shí)的運(yùn)用和點(diǎn)差法的應(yīng)用，學(xué)生能夠得出橢圓方程。這樣一來，學(xué)生對(duì)這一方法有了感性的認(rèn)知，同時(shí)，思維也有了一定的深度。在此基礎(chǔ)上，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)出一個(gè)稍微復(fù)雜的例題：已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓與的正半軸交于點(diǎn)，若的中點(diǎn)落在橢圓的右焦點(diǎn)上，那么直線l的方程是多少？這一問題確實(shí)是點(diǎn)差法的使用，但是相對(duì)于前兩個(gè)問題來說，有些難度。學(xué)生從題目條件中的中點(diǎn)坐標(biāo)可以得出弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，通過點(diǎn)差法的使用，可以求出直線的斜率。三個(gè)問題層層遞進(jìn)，同時(shí)又是多題歸一，多解歸一。既讓學(xué)生挖掘出了三個(gè)題目的共性，同時(shí)，又真正歸納了數(shù)學(xué)上的規(guī)律，讓學(xué)生能夠?qū)⒃O(shè)而不求的方法記在心中，并將其當(dāng)作解決問題的一件法寶。

三、用心講好例題

（一）尊重學(xué)生主體

題海無邊。在高中總復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)接觸到無數(shù)的題，有各類各樣的模擬題，有各種各樣的高考題。為了真正提高復(fù)習(xí)例題教學(xué)的有效性，教師應(yīng)該用心講好題，盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們思考闡述自己的觀點(diǎn)。在讀思達(dá)的過程中，讓學(xué)生暴露其思維過程，實(shí)現(xiàn)思維的有效發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)自剖析問題、解決問題。教師在講解例題時(shí)，不能夠就題論題，因?yàn)樵谡麄€(gè)的復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)接觸到無數(shù)的模擬題，無數(shù)的高考題，倘若只是就題論題，那么會(huì)事倍功半，所以教師就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題展開引申和變式，以激活學(xué)生的思維，有效延伸和變式，這能夠讓學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化、規(guī)律化，在一題多變、舉一反三中促使學(xué)生思維發(fā)散，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。比如：在二次函數(shù)求最值這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)過程中，教師可以為學(xué)生選擇以下例題：求二次函數(shù)，全體實(shí)數(shù)時(shí)的最小值。為了考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，教師出示完這道題之后，要通過動(dòng)態(tài)變式方法有效突破二次函數(shù)相關(guān)問題的教學(xué)難點(diǎn)，通過一連串的變式方法，讓學(xué)生找尋二次函數(shù)的解題實(shí)質(zhì)。如：求二次函數(shù)，[-1，0]的最小值；求二次函數(shù)，[-1，0]的最小值；求二次函數(shù)，[-1，]的最小值。在講解的過程中，教師要充分凸顯學(xué)生的主體價(jià)值。通過引導(dǎo)性的設(shè)問與講解，引導(dǎo)學(xué)生展開分析與解決。同時(shí)，在凸顯學(xué)生主體價(jià)值的同時(shí)，促使學(xué)生對(duì)問題的思維過程和解題方法進(jìn)行提煉，從而在深入淺出、尊重學(xué)生主體的過程中，促使學(xué)生分析問題、解決問題能力得到提升。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生歸納小結(jié)

為了提升復(fù)習(xí)例題教學(xué)的有效性，教師必須遵循學(xué)生的主體價(jià)值，倘若學(xué)生只是埋頭做題，教師為學(xué)生頻繁地講題，那么，例題教學(xué)的效果自然也不高。歸納小結(jié)是例題教學(xué)中的重要組成部分，更是讓學(xué)生掌握良好學(xué)習(xí)方法，形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要步驟。所以，在每一次講題的過程中，教師必須鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)，提升學(xué)生在知識(shí)歸納過程中的參與度。

（三）滲透思想方法

數(shù)學(xué)思想與方法解決的是怎樣做的問題，往年數(shù)學(xué)高考試題中非常重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，并且對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查貫穿于整份試卷的始終。因此，為了提升例題教學(xué)的有效性，教師在例題選擇、例題講解中要重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透，既要講解題型，又要為學(xué)生講解思想方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效分析，并且對(duì)每一道題中所包含的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行提煉。這樣循環(huán)往復(fù)，學(xué)生在體驗(yàn)中就能學(xué)會(huì)思考，在思考中方能夠形成較高的解題能力[4]。

四、做好題后反思

有效的反思是提升教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到良好教學(xué)效果的重要步驟。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)例題教學(xué)過程中，教師應(yīng)該做好每一次的題后反思，無論是教師為學(xué)生設(shè)計(jì)例題，還是學(xué)生做完題之后，教師都要進(jìn)行反思，反思設(shè)計(jì)的例題是否合理，反思學(xué)生的解題方法、解題過程。如：在講解完例題之后，教師要將反思書面化。書面化的反思內(nèi)容要包括題目選擇、學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋等內(nèi)容。教師將每一次的書面反思裝訂成冊(cè)，才能夠用此反思指導(dǎo)一次又一次的復(fù)習(xí)，才能夠讓復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量得到保證。

同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，反思自己在解題過程中遇到的一些問題，反思自己出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤。這樣一來，既能夠促使教師的教學(xué)過程更加完善，也能夠提升學(xué)生的分析能力、解題能力，從而讓例題教學(xué)達(dá)到理想的效果。如：教師要鼓勵(lì)學(xué)生整理錯(cuò)題本，錯(cuò)題本中包括五項(xiàng)內(nèi)容：錯(cuò)題、錯(cuò)題原因、錯(cuò)誤答題過程、正確答題過程、個(gè)人想法。以錯(cuò)題本為依托，能夠真正讓學(xué)生認(rèn)真分析反思自己身上的問題，同時(shí)還能夠讓學(xué)生的知識(shí)掌握更加牢固，有助于達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。

結(jié)束語

為了提升高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性，教師應(yīng)該一手抓習(xí)題的選擇，一手抓習(xí)題的講解，全面尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位、思考主體地位，讓例題發(fā)光，全面體現(xiàn)例題的價(jià)值，讓學(xué)生在訓(xùn)練中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，從例題學(xué)習(xí)中提煉知識(shí)概念，構(gòu)建完整的知識(shí)框架，提升思維能力，獲得更多的解題技巧與方法[5]。

參考文獻(xiàn)

[1]張倩.試論如何提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)效果的方法[J].考試周刊，2019（55）：108.

[2]向憲貴.高考新政下對(duì)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（Z2）：78-80，93.

[3]方壯彬.莫愁高考無途徑，復(fù)習(xí)例題皆有數(shù)：淺談高考數(shù)學(xué)與課本例題的聯(lián)系及復(fù)習(xí)策略[J].高考，2019（32）：128-129.

[4]于倩倩.充分挖掘高效利用：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課例題講解技巧分析[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，17（9）：120-122.

[5]周田香，余繼光.新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的抓手與策略[J].教學(xué)考試，2021（29）：8-14.

本文系南靖縣教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中例題教學(xué)的有效性策略研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：njkt2133）的研究成果。