數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)教學(xué)設(shè)計(jì)

習(xí)題講評(píng)課作為課堂教學(xué)的一種基本組織形式，長期以來都是課堂教學(xué)中的重要構(gòu)成部分，它可以鞏固已學(xué)知識(shí)，可以拓展延伸，直達(dá)對(duì)學(xué)生解題思路的拓展和解題方法的豐富，最終實(shí)現(xiàn)解題技巧和解題能力的自然提升.既然習(xí)題講評(píng)如此重要，那么當(dāng)前習(xí)題講評(píng)現(xiàn)狀如何？

縱觀當(dāng)前課堂教學(xué)，教師的確花費(fèi)了大量時(shí)力用于習(xí)題講評(píng)，但教學(xué)效果卻不盡如人意.事實(shí)上，當(dāng)習(xí)題講評(píng)演變?yōu)榇笠?guī)模空洞的習(xí)題講解和解題訓(xùn)練，習(xí)題講評(píng)課對(duì)學(xué)生而言就成了一場災(zāi)難.因此，教師需要努力探尋有效的講評(píng)模式，引領(lǐng)學(xué)生在習(xí)題講評(píng)中走數(shù)學(xué)探究之路，這樣，則可以優(yōu)化習(xí)題講評(píng).本文中筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，歸納出一些優(yōu)化習(xí)題講評(píng)的策略，與同行交流.

1 基于學(xué)生本位，引領(lǐng)學(xué)生走探究之路

眾所周知，數(shù)學(xué)習(xí)題“題海無邊”，而習(xí)題講評(píng)課中，倘若教師將所有的解題方式和技巧都灌輸給學(xué)生，那么習(xí)題課就成了教師一個(gè)人的“表演”，這樣一來，教師“講”得辛苦，學(xué)生“聽”得煩躁，教學(xué)效果卻是事倍功半.倘若教師基于學(xué)生本位，通過多元化的引導(dǎo)，讓學(xué)生在課上自主探究和合作討論，則可以引領(lǐng)學(xué)生富有個(gè)性地走探究之路，協(xié)調(diào)多感官參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，尋求解題的各種方法與策略，積累原始的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步獲得對(duì)問題更加透徹的認(rèn)識(shí)和理解.

案例1 將圖1中的正方形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成另一個(gè)正方形AEFG，且FG交BC于點(diǎn)H.求證HG=HB.

師：下面請(qǐng)大家獨(dú)立思考后完成證明.（學(xué)生按照教師的要求證明，教師巡視.）

師：看來大家已經(jīng)完成了對(duì)問題的證明，而且完成得非常好.下面誰愿意和大家來說一說你的思維過程？

生1：連接GB，根據(jù)AB=AG，可得∠AGB=∠ABG，再進(jìn)一步證明后即可得出HG=HB.

生2：我的方法和他不同.連接AH，先證明兩個(gè)直角三角形全等，即可快速得出HG=HB.

生3：還可以通過勾股定理求證.

生4：也可以運(yùn)用三角函數(shù)證明.

…………

真實(shí)的問題可以引發(fā)學(xué)生認(rèn)知心理的沖突，激起探究的心理狀態(tài)，從而使得學(xué)生的思維聚焦.案例的習(xí)題講評(píng)中，教師用一道具有探究性的數(shù)學(xué)問題，開啟課堂，打開學(xué)生的思維.在這個(gè)過程中，教師沒有急于講解，而是將思考問題和充分表達(dá)的廣闊空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在充分思考之后自主發(fā)表自身的觀點(diǎn).學(xué)生有了充足的時(shí)空，思維異常活躍，還課堂以更多的驚喜，給出了各種各樣解決問題的方法，將數(shù)學(xué)探究推向高潮，每個(gè)學(xué)生都能獲得成功的喜悅.從學(xué)生的答題角度來說，這節(jié)課是相當(dāng)成功的.正是由于教師變教“解法”為教“思考”，使得教學(xué)的過程更加靈動(dòng)，激發(fā)學(xué)生積極思考，產(chǎn)生各種思路，從而有效提升了習(xí)題講評(píng)的有效性.同時(shí)，可以欣喜地發(fā)現(xiàn)，正是因?yàn)榻處煂?duì)學(xué)生更深層次探究欲的激發(fā)，此時(shí)學(xué)生思維的敏捷性也在悄無聲息地發(fā)生著變化，使得學(xué)生的認(rèn)知越發(fā)充分.

2 留足思考時(shí)空，給予學(xué)生充分創(chuàng)造的機(jī)會(huì)

習(xí)題講評(píng)中，由于一些題目難度較大、思維含量較高，學(xué)生很難在較短時(shí)間內(nèi)完成解析并完整且流暢說出觀點(diǎn).此時(shí)，教師要因勢利導(dǎo)，給學(xué)生以充足的思考時(shí)空，給予學(xué)生充分創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，讓其在充裕的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行再思考、再實(shí)踐和再創(chuàng)造.這樣的過程，也是想象力物化的過程，學(xué)生可以通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧、提煉和反思，及時(shí)篩選和梳理出與習(xí)題相關(guān)的知識(shí)方法，形成解決問題的內(nèi)驅(qū)力，獲得真正的“悟”.這樣的習(xí)題講評(píng)教學(xué)過程才是有價(jià)值的，才是有生成的.

案例2 已知等腰三角形ABC的兩條邊的長分別為5 cm和10 cm，試求出它的周長.

師：下面請(qǐng)大家完成本題.（學(xué)生按照教師要求解題.）

生1：5+5+10=20（cm）.

生2：10+10+5=25（cm）.

師：現(xiàn)在生1和生2給出了兩種答案，究竟誰的正確呢？（學(xué)生陷入疑惑，有的贊同生1，有的贊同生2，教室里展開了熱烈地爭論.）

生3：若等腰三角形ABC的兩個(gè)腰都是5 cm，底是10 cm，根本就組合不出一個(gè)三角形，所以生1的結(jié)果肯定是錯(cuò)誤的.

生4：我也贊同生2的觀點(diǎn).因?yàn)橛伞叭切稳呹P(guān)系”可知，“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，那生1所說的答案肯定是錯(cuò)的.

師：非常好！從解決本題可以看出，我們遇到問題時(shí)需要思考全面，只有從所學(xué)知識(shí)的整體著手，才能獲得正確答案.

對(duì)于此題，為什么學(xué)生會(huì)得到兩種答案？因?yàn)槿切稳呹P(guān)系定理是基礎(chǔ)知識(shí)，不少學(xué)生已經(jīng)淡忘，短時(shí)間內(nèi)學(xué)生的思維陷入一種追求解題方法而不是深入習(xí)題內(nèi)部思考問題的模式.這里教師為學(xué)生留足思維空間，就是引導(dǎo)學(xué)生回憶和整合知識(shí)的最有效的方法，是引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中學(xué)會(huì)思考的重要方法，也是復(fù)習(xí)舊知的最佳形式，更是幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)的最佳途徑.只有這樣，學(xué)生才能慢慢學(xué)會(huì)在知識(shí)體系的角度下解題，知識(shí)才能在框架內(nèi)逐步積累成體系.筆者認(rèn)為，既然是探究性習(xí)題講評(píng)，那么就絕對(duì)不能是蜻蜓點(diǎn)水式，需要遵循學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生通過思維而進(jìn)行真實(shí)的探究，這樣的習(xí)題講評(píng)才是真正關(guān)注到學(xué)生的思維，才是有深度的講評(píng).

3 合理建構(gòu)聯(lián)系，促成認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的二次建構(gòu)

在新課學(xué)習(xí)中，學(xué)生在較高的關(guān)注度下實(shí)現(xiàn)對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重整建構(gòu)，但此過程中認(rèn)知建構(gòu)缺乏內(nèi)在聯(lián)系，常常會(huì)形成知識(shí)散亂、不成體系等問題，而習(xí)題講評(píng)可以很好地解決這些問題.因此，講評(píng)中教師應(yīng)立足于更高的視度看到學(xué)生認(rèn)知過程的脈絡(luò)，突破習(xí)題本身的知識(shí)范圍，設(shè)置相關(guān)的變式題組，激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生積極的、活躍的思維活動(dòng)，從而將新知與已有認(rèn)知緊密聯(lián)系，進(jìn)一步對(duì)這種聯(lián)系展開深層次的思維架構(gòu)，以此提升知識(shí)的結(jié)構(gòu)化水平，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的二次建構(gòu)，使得認(rèn)識(shí)得以進(jìn)一步升華，切實(shí)提升實(shí)際應(yīng)用水平.

案例3 以“案例1”的延伸變式為例

師：剛才我們用多種解法解決了例題，下面再來看這樣一道變式問題：

如圖2，將正方形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，構(gòu)成另一個(gè)正方形AEFG，且FG交BC于點(diǎn)H，若正方形的邊長為10，試求出重合部分的面積.

學(xué)生經(jīng)過思考后，很快建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，本題即可演變?yōu)椋喝鐖D3，已知正方形ABCD的邊AB與AD分別落在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸上，正方形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形AEFG，若正方形的邊長為10，試求出兩個(gè)正方形重合部分的面積.這樣一演變，本題的解題思路就打開了，學(xué)生很快完成了變式問題的解析.進(jìn)一步地，教師可以進(jìn)行如下追問：

追問1：解題中，你應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？又運(yùn)用了哪些解題方法？

追問2：用到的知識(shí)與方法是否存在必然的聯(lián)系？

追問3：回憶解題的過程，你可以感受到什么？

就這樣，通過一系列探尋問題本質(zhì)的追問，以及對(duì)問題產(chǎn)生的思考及問題的解決，加深了學(xué)生對(duì)此類問題的本質(zhì)理解.在這樣的教學(xué)中，學(xué)生通過內(nèi)在的思維發(fā)現(xiàn)這類問題的本質(zhì)所在，從而在今后的解題中可以做到“以不變應(yīng)萬變”.可以說，整個(gè)變式探究的過程，學(xué)生的“學(xué)”基于思維，學(xué)生的“思”圍繞方法，真正擁有深化基礎(chǔ)知識(shí)的理解過程，促使認(rèn)知得以進(jìn)一步升華.

總之，習(xí)題講評(píng)的優(yōu)化，不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還可以增強(qiáng)教學(xué)活力，更重要的是順應(yīng)新課程和素質(zhì)教育的要求.因此，作為一名一線數(shù)學(xué)教師，我們需要充分重視習(xí)題講評(píng)教學(xué)，深入研究習(xí)題.唯有科學(xué)講評(píng)，才能引領(lǐng)學(xué)生走探究之路，才能在思維創(chuàng)造中促成認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的二次建構(gòu)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.