探索分析法與綜合法聯用的證明思

摘要：在初中數學中，分析法與綜合法是兩種能夠靈活運用、適用范圍廣、行之有效的解題思想與方法，尤其是在代數恒等式與幾何圖形類的證明題中，處處滲透著這兩種思想與方法，其重要性不言而喻.本文中結合典型例題，探討了如何在各類題型中聯用分析法與綜合法解題的思路與方法.

關鍵詞：分析法；綜合法；聯用運用；反證法

分析法的思路是“執果索因”，就是從命題的結論出發，逐步尋求使結論成立的（充分）條件，一直到已知條件（或某個已知事實）為止，從而斷言結論正確.綜合法的思路是“由因導果”，是從已知條件（或某個已知事實）出發，運用定義、公理和定理，通過一系列可靠的推理而推出所需結論的方法.分析法與綜合法是從兩個互逆的方向，探索解題途徑的思維過程和推理方法［1］.

分析法與綜合法各具特點，各有所長，又互有密切聯系.例如，分析法“執果索因”，有利于探尋和發現解題思路，綜合法表述清晰、簡捷，推理嚴謹，令人信服；綜合法常常是以分析法為先導，在探明解題途徑之后，再采用由因導果的敘述.也就是說，在具體的解題過程中，我們常常是先用分析法尋找到方法，然后再用綜合法表述論證.因此，分析法與綜合法是互相依存、互相滲透、互相轉化的辯證統一關系.

當然，分析法與綜合法在語言的敘述上是有細微差別的，例如，由于綜合法后面的每一步都是前面的必然結果，因此多用肯定語氣；而在分析法中，由于是逐步探尋使前面各步成立的充分條件，因此要用“要證……，只要證……，只要證……”的語句.

現將分析法與綜合法在具體的證明題型中單獨使用與聯合運用的思路與方法技巧探索解析如下.

1 分析法在證明題中的運用

當已知條件與結論之間的聯系不夠明確、直接，或證明過程中所需用的知識不太明確、具體時，我們往往首先會想到分析法，因為分析法更符合人們正常的思維習慣，能夠幫助我們快速找到解題思路.

5 結論

通過對上述典型例題的思路探索，我們看到了聯合運用分析法、綜合法以及其他方法解題的靈活性與實用性.俗話說“熟能生巧”，學生需要多加強這方面的訓練，進一步熟悉和掌握解題的方法與技巧，不斷拓寬思路，提高綜合解題能力.

參考文獻：

［1］馬兵.分析法與綜合法相互配合探究不等式的證明思路［J］.中學生數理化（學習研究），2017（8）：29-30.

［2］高慧明.聯合分析法與綜合法解決證明問題——高中數學解題基本方法系列講座（10）［J］.廣東教育（高中版），2018（4）：15-17.