應用根與系數關系 發展代數推理能力

摘要：推理是數學的基本思維方式，培養數學推理能力是數學教學的核心．在當前教學形勢下，往往重幾何推理，而輕代數推理．為扭轉這一現象，教師要精心選擇中考熱點題，進行專題訓練． 這樣，既可以培養、提升學生的代數推理能力，又讓學生明了中考對知識板塊的考查形式．在解答問題的過程中，學生要感受數學知識的來龍去脈，養成言之有據的習慣，進而提升代數推理素養．

關鍵詞：韋達定理；中考題；代數推理

點評：本題用閱讀材料的形式設計了富有梯度的三個問題，難度較大，符合中考試題的選拔功能．第（1）問，涉及“換元法”、一元二次方程解法等內容，屬于對數學基本知識、基本方法、基本技能的考查．第（2）問的得分率極低，也是本題的難點．“材料2”提供了使用“韋達定理”的解題示例，但要注意挖掘其適用的前提是“p≠q”，即“兩根不等”，這也是制造陷阱的關鍵點．第（2）問是求二元四次式的值，雖然已知條件提供的兩個方程的結構相同，但這兩個方程都是一元四次方程，不能直接運用韋達定理．運用換元法變形后，要注意使用韋達定理的條件，即對a2，b2進行分類討論，再分析題目的每個已知條件與待求式之間的內在聯系，解法才逐漸明朗．可見，運用數學思想，遵循推理的原則是正確解題的重要法寶．第（3）問是韋達定理的深層次應用，同樣要注意把握韋達定理的使用條件和運用方法．所以，解答閱讀理解題，不光要類比“閱讀材料”中蘊含的解題方法，更要挖掘隱含的使用條件，運用數學思想，依托數學理性思考、數學計算分析進行代數推理．

學習數學離不開解題，解題的依據就是運用推理的方式闡述知識的發生、發展．代數推理的本質是由已知推斷出一個關系或結構，或對關系、結構進行證明或說理．代數推理以運算為基礎，側重數與式的變形與轉化，具有符號化、抽象性強等特點．在教學中，需要教師挖掘教學內容蘊含的代數推理內容，教導學生要言之有據，使其感受數學邏輯的嚴謹，從而發展學生的邏輯推理能力，提升學生的數學核心素養．