例析三角形中位線定理及其應用

摘要：與三角形有關的“線”非常多，如高線、中線、角平分線、垂直平分線等，它們都在解決三角形有關問題中扮演著不同的“角色”、發揮著不同的作用.本文中以北師大版初中數學教材為藍本，結合例題分析三角形中位線定理及其應用，可以給一線教師帶來幫助.

關鍵詞：三角形；中位線；作用

在北師大版初中數學教材中，三角形的中位線及其定理被安排在了“平行四邊形”這一章，屬于比較基礎且非常重要的知識點.基礎是因為難度較小，重要是因為它在解決初中幾何問題中往往發揮著重要的作用，是一線教師應著重講解、分析的內容.基于此，本文中首先介紹了三角形的中位線及其定理，然后通過例題分析其具體應用.

3 總結

通過以上幾道題的分析和總結，不難發現三角形中位線定理在解決平行、線段數量關系中發揮著重要作用.教師在教學中要注意以下兩個方面：

首先，“遇中點，想中位線”，讓學生充分掌握作輔助線構造三角形中位線的方法.例2和變式2都采用了作輔助線的方法，但例2的方法比較簡單，而變式2中的方法比較復雜.這就啟示解題者“遇中點，想中位線”是解決這一類問題的通法［3］.當中點數量較多時，可連接某兩個點形成一條線段并將之作為“橋梁”，把若干個中點聯系起來，如變式2中的BD.

其次，注重知識網絡的構建，利用變式激發學生思維.三角形中位線定理會出現在許多幾何題中，與之相關的知識點也非常多［4］.所以，為了結合三角形中位線定理順利、高效地解決問題，一定要及時構建和完善知識網絡［5］.當然，利用變式訓練學生的思維也非常重要.

參考文獻：

［1］張培懇.不同的課題與學生，需要不同的教法——談“三角形中位線定理”一課的不同教法［J］.數學教學通訊，

2019（23）：36-37.

［2］邊鋒.三角形中位線構造方法的探究與建議［J］.中學數學，2020（20）：38-40.

［3］趙蓉.基于問題解決能力提升的初中數學探究性教學策略研究——以“三角形中位線定理”教學為例［J］.數學教學通訊，2020（14）：34-35.

［4］廖志東，林艷霞.簡約而不簡單——剖析“三角形中位線定理”教學的重、難點突破［J］.中國數學教育，2020（Z3）：7-10.

［5］王松.與三角形中位線相關的典型中考題［J］.初中生學習指導，2021（17）：14-15.