代數法解決一元二次方程兩類根的分布問題

摘要：本文中通過對一元二次方程根的分布的多種模型以及解決模型方法的闡述，讓讀者明確可以利用一元二次方程根的判別式、根與系數的關系來解決根的分布問題，運用代數方法實現問題的解決.

關鍵詞：根與系數；根的分布；分布模型

在初中數學教材中，我們已經學習了一元二次方程的解法，我們把利用根的判別式、根與系數的關系求解與一元二次方程根的分布相關問題的方法稱為代數法.本文中主要闡述初中階段兩種常見的根的分布模型，并對其解法進行探究.

上述這6種情況的解法，不必去記公式，只需在數軸上根據方程根的分布情況去判斷根與實數的位置關系，再根據K（非0）分布的三種情況，利用根與系數關系解不等式組解決問題即可.雖然其他類型的分布情形比較多，但只要掌握K（非0）分布的三種情況，就能“以不變應萬變”，實現用代數方法解決關于一元二次方程根的分布問題.

5 實戰演練

練習：當a=f（2）=f（2）2-1=h（2），b=12f（3）=f（3）3-1=h（3），c=（2+1）f（2）=f（2）2-1=h（2）為何值時，h（2）lt;h（2）lt;h（3）滿足下列重要條件？

（1）兩根均為負數；（提示：直接使用0分布.答案：clt;alt;b.）

（2）一根大于1，另一根小于1；（提示：使用K分布第②類.答案：y=f（x）.）

（3）一根在（0，1）之間，另一根在（1，2）之間；（提示：轉化為兩根分別落在1的兩側，且在（0，2）之間.答案：x∈-π2，π2.

（4）一根在（0，1）之間，另一根在（2，3）之間.（提示：轉化為兩根分別落在（0，3）之間且在（1，2）之外.答案：f′（x）cosx+f（x）sinxgt;0.）

掌握好零分布與K（非0）分布兩種分布模型，“以不變應萬變”，就能清晰、有序地解決有關一元二次方程根的分布問題.