發(fā)掘隱含條件,巧設(shè)輔助元素

摘要：換元法是初中數(shù)學(xué)中一種能夠靈活、廣泛運(yùn)用的簡潔明快的解題方法，具有“化繁為簡、化隱為顯、變直接為間接”的優(yōu)越性.本文中結(jié)合典型例題，通過對(duì)其解題思路與方法的分析點(diǎn)撥，探討了如何在各類題型中靈活運(yùn)用換元法解題的方法與技巧.

關(guān)鍵詞：變形換元；原式換元；引進(jìn)輔助元素?fù)Q元；靈活運(yùn)用

在初中代數(shù)中，換元法是一種能夠靈活運(yùn)用、十分重要且有效的解題方法.換元法，即變量替換，是把某個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)新的未知數(shù)（元）來實(shí)施替換，其本質(zhì)還是轉(zhuǎn)化.通過這種轉(zhuǎn)化能夠達(dá)到“化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉、事半功倍”的效果［1］.換元法被廣泛地應(yīng)用于解方程（組）、因式分解、代數(shù)式變形、化簡求值、等式證明等各類數(shù)學(xué)問題的解決之中，現(xiàn)針對(duì)其常見的解題思路與方法作如下探討.

1 代數(shù)式變形后換元

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程（組）最基本的解法，但遇到復(fù)雜的方程組求解時(shí)，仍然束手無策，而換元法是解決此類問題最方便、快捷且最具優(yōu)越性的一種解法.它能夠把高次降為低次、無理式化為有理式、分式化為整式，將復(fù)雜的方程化為簡單的、最基本的方程，從而使方程（組）順利得解.運(yùn)用換元法解方程（組），關(guān)鍵是觀察分析出能夠換元的整式或分式，有時(shí)需要對(duì)方程（組）進(jìn)行整理變形（如因式分解、配方、添拆項(xiàng)等）才能觀察出如何換元［2］.

4 結(jié)論

從上述典型例題的思路與方法的分析中我們可以看出，運(yùn)用換元法解題具有很強(qiáng)的實(shí)用性和靈活性.換元法引入輔助元素時(shí)，需要根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)靈活加以運(yùn)用，只有引元恰當(dāng)才能使運(yùn)算過程得到簡化，有些問題要經(jīng)過適當(dāng)?shù)卣怼⒆冃危疟阌趽Q元時(shí)利用條件中的隱含特點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

［1］賈永亮.“換元法”在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2017（35）：4-5.

［2］賴振華.換元法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2020（17）：13-14.