構建數學實驗情境 催化學生認知機制

摘要：采用實驗教學方法，可以激發學生的學習熱情，并幫助他們發展獨立思考和創新的能力.本文中結合實例探討了通過創設引導性數學實驗、創新性數學實驗，對數學實驗進行反思等方式，構建數學實驗情境，激發學生對數學學習的熱情，培養學生獨立思考和探索能力，催化學生的認知機制，從而有效提升數學課堂教學效果.

關鍵詞：數學實驗；實驗情境；認知機制

在學習數學知識的時候，融合實驗的教學方法不僅能讓理論知識得到鞏固，還能鍛煉學生的思維與動手能力，有助于培養學生的數學綜合素養，符合當下新課標關于數學教學的核心要求.

1 設立引導性數學實驗進行情境教學

以“有理數乘法”的教學為例，探討關于數學實驗教學中情境教學方法的應用.

在“有理數乘法”的實驗教學中，教師讓學生動手操作以下實驗：

讓學生在桌子上放7個杯口向上的水杯，并把杯子上下翻轉，這7個杯子的杯口能否全部向下？

以小組的形式開展此次活動，經過不同的多次翻轉之后，讓學生分小組討論杯子翻轉次數與杯口向下這二者之間的聯系.學生經過實踐操作和小組交流，并結合自身的生活經驗，會對“有理數乘法”中分類思想方法的應用有所感語.一些學生會對水杯翻轉中每次翻轉水杯的個數、翻轉方法不同等因素有所思考，并歸納得出每次翻轉水杯個數與翻轉次數之間的聯系.若將水杯杯口向上的情況以“+1”代表，杯口向下的情況以“-1”代表，能夠讓學生很快將有理數運算及翻轉水杯有效聯系起來.

再者，例如組織學生動手翻轉撲克牌，同樣也能與有理數的乘法聯系起來.學生在已有的乘法運算經驗的基礎上，再結合有理數乘法的學習，能夠有效進行知識之間的轉化.

例如，在水杯翻轉的實驗操作中，學生在若干次的翻轉之后，若以“+1”代表杯口朝上，那么經過多少次翻轉后能夠得出7個“-1”（杯口朝下）的情況？經過一系列的操作和思考，學生會得出“每次翻轉水杯的個數以及翻轉次數分別為奇數、偶數時的結果是不一樣的.”學生在水杯翻轉實驗中，能通過親自操作實踐、小組交流討論等提升其動手能力和認知水平.

2 設立創新性數學實驗進行情境教學

通過參與數學實驗操作，學生學習能力得到提升，同時對已學知識結構進行了完善與鞏固，幫助學生更好地吸收新的數學知識，這也是對學生已學數學知識的一個不斷豐富的過程.在數學實驗之后，學生的認知范式不僅得到了鍛煉，而且動手與思考的過程也使得學生數學學科素養得到提升.

通過為學生構建數學實驗發生場，能夠幫助學生構建具體的認知機制.由認知理論可知，只有經過親身體驗才能得到更好的認知.對學生而言，參與數學實驗，為其布置好實驗發生場，能夠豐富其認知結構；通過為學生設計具備創新性、探究性及實踐性的實驗活動，能夠讓學生結合已學的數學知識，更好地開展實驗活動，從而掌握數學核心概念.下面以“折疊問題”為例，闡述學生是如何結合實驗活動來進行學習的.

教師：大家現在拿出一張正方形紙，按圖1所示折疊，并標記好點，你能發現哪些線段關系？

學生1：通過折疊可以發現，在折痕兩邊，折疊前后的部分其邊長和角的大小都是相等的，即BE=EM，NF=FC，MN=BC，∠MEF=∠FEB，等等.

教師：沒錯，這些都是折疊問題中的隱藏條件.

教師：現在大家繼續拿出一張矩形紙，按圖2折疊，能發現哪些關系？

學生2：通過對頂角相等，由折疊隱藏條件可得出△ABF≌△EDF.

學生3：通過內錯角相等，由折疊隱藏條件∠1=∠2，可以得出△BFD是以F為頂點的等腰三角形.

教師：非常好！通過上述兩個練習同學們應該已經掌握尋找折疊問題中隱含條件的方法了.現在給出一個難題“如何通過折疊將正方形一邊三等分”，可以先分小組討論，稍后小組代表上講臺演示并解釋原理.

小組1：如圖3，先按對角線BD折疊正方形，再將正方形對折，得到AD邊的中點P，再沿著PC折疊使其交BD于點O，經點O分別折疊出與正方形邊平行的線MN，EF，點M，N，E，F都是正方形邊的三等分點.根據折疊，可知△MPO∽△NCO.假設正方形邊長為1，設NC=MD=DF=x，由P是AD的中點，得MP=0.5-x，ON=1-x，再由MPNC=OMON，得出x=13，所以這四個點是三等分點.

圖4

小組2：如圖4，首先將正方形ABCD對折，得到折痕EF；再將正方形紙片的右下角向上翻折，使點C與點E重合，邊BC翻折至B′E的位置，得到折痕MN，B′E與AB交于點P，則P即為AB的三等分點.

∵∠AEP＝∠DME，∠A＝∠D＝90°，

∴△AEP∽△DME.

∴APAE=DEDM，即AP12=1238，解得AP＝23.

3 設置數學實驗反思環節

學生親自參與數學實驗活動并利用自身的認知系統來感知數學實驗過程，這是數學實驗教學中一個非常重要的方面.通過親自參與實驗活動，學生會對整個實驗環節中涉及到的問題有所思考、有所疑惑，這才是加深其對數學知識認知的重要環節.從根本上而言，數學學習也是一個認知的過程，并且是建立在實踐基礎上的認知過程.學生通過數學實驗活動，能夠將感官認知、思維活動以及心智發育結合在一起，不僅通過眼睛、耳朵等感官系統對活動過程有所認知，而且可以鍛煉學生的思維模式，讓其智力得到開發，從而更好地開展數學知識的探索與學習.成功的數學實驗是基于學生思維的實驗，是讓學生學會思考的實踐過程.

通過參與數學實驗，學生對實踐中的疑惑、問題或者錯誤進行反思，這是一個自我評價的過程，也是對實踐中涉及到的原理、規律進行驗證的過程.教師引導學生對實踐操作進行反思評價，能夠促使學生的智力發育，并加快學生自我成長.根據認知理論可知，數學實驗的宗旨在于引導學習者利用大腦、感官系統對實踐活動的認知進行思考，從而促使其自我評價能力的提升，進而對實驗結果進行再次完善.在學習“等腰三角形性質”這一知識點時，教師可以引導學生參與相關實驗活動，設計學生親自動手制作等腰三角形的實驗環節，讓學生不斷反思制作過程以及結果，并自我評價實驗結果，驗證等腰三角形的性質等.

數學實驗的結束并不意味學習的結束.通過引導學生參與實驗反思以及自我評價，一方面能夠驗證實驗中的部分知識原理，另一方面能夠讓學生不斷形成實驗的意向圖式.借助于數學實驗反思及評價，能夠讓學生的探究能力、邏輯能力得到提升.

數學是一門嚴謹的學科，也是基于實驗活動的一種認知科學.教師通過布置實驗場、設計創新實驗環節，讓學生的動手能力與探究能力得到發展.借助于輕松、自由的實驗氛圍，加深學生對數學知識的理解，這對學生的身心發展都是極為有益的.

參考文獻：

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