以不變應萬變:探究函數中的動點運動路徑問題

動態問題是近幾年幾何綜合題型中常見的考點.動點問題是研究在幾何圖形中，一個動點經過運動之后形成的幾何圖形或者線段，或者求動點運動路徑的長度的問題.這類題型難度較大，學生常常無從下手，失去解題的信心.動點問題常見的解題思路是選取動點運動的臨界點，進而通過猜想、證明運動路徑完成解題.但是，學生在實際運用過程中還是覺得困難重重，因為在證明猜想過程中需要用到幾何圖形的多種性質，如“三點共線”“同一法”等，對于學生的能力要求較高，運用起來有一定的難度.因此，在教學中，筆者一直在思考有沒有更加簡便的方法，可以幫助學生更加便捷地解決這類問題？下面結合具體實例運用數形結合的方法，借助直角坐標系將動點問題回歸到函數問題進行探討，與大家共享.

2 教學反思

通過本文中的幾道例題，我們發現利用平面直角坐標系可以更加便捷地解決幾何圖形中動點的運動路徑問題.在解決問題的過程中，動點的坐標使幾何問題與代數方法相結合，將變量、函數以及圖形與代數相結合，充分體現了數形結合思想.經過這樣的嘗試，我們發現幾何中的復雜題型都可以運用代數方法進行轉換，使問題變得簡單、清晰.這樣的轉換方法拓寬了學生的視野，使學生在遇到類似的問題時也能快速進行聯想，充分運用已知條件和所學知識解決問題，為學生今后進一步深入學習解析幾何知識打下良好的基礎.

總之，數學學習需要教師不斷創新教學思路，從多個角度思考問題，打破常規束縛，尋找更加簡便的方法.教師只有不斷鉆研和增長教學能力，才能使學生在學習中不斷發展思維的靈活性和創新性，靈活運用數學知識，提升解題能力，從而在不斷創新的解題思路中，掌握數學方法和數學思想，理解數學的本質，提升學習數學的興趣.