“小”概念,“大”智慧

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而概念的掌握是思維的基礎(chǔ)、知識的支點.本文中以“二次根式”為例，強(qiáng)調(diào)“小”概念中有“大”智慧，正確扎根知識的生長點、掌握思維的連接點、探索方法的遷移點，為學(xué)生搭建自主探究、體會題意、發(fā)揮潛能、創(chuàng)新思維的學(xué)習(xí)平臺.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；二次根式；非負(fù)性

1 教材簡析

本節(jié)課是蘇科版八年級下冊第12章“二次根式”的起始課，是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它與已學(xué)內(nèi)容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”等緊密聯(lián)系，也是將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形”“一元二次方程”“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ).

“二次根式”概念的展開，是深入掌握本章節(jié)各類題型的重要切入點.學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根以及實數(shù)的有關(guān)概念，因此，在二次根式的概念教學(xué)中，教師可以給學(xué)生提供對比算術(shù)平方根、概括概念本質(zhì)特征的機(jī)會，讓學(xué)生參與到二次根式概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的動態(tài)過程中，化枯燥、抽象的概念課為生動、自由的教學(xué)互動，促使學(xué)生靈活運(yùn)用性質(zhì)去解題.正如小事情中有大學(xué)問，“小”概念中也有“大”智慧.如果起始課激發(fā)了學(xué)生“迫不及待”的求知欲望，幫助學(xué)生理解知識、掌握知識，便能讓概念教學(xué)在初中課堂落地生根.

2 教學(xué)過程簡錄

2.1 尋求知識的生長點——二次根式的定義

2.1.1 設(shè)問引導(dǎo)，回顧已知

復(fù)習(xí)平方根和算術(shù)平方根的概念：

（1）3的平方根是±3；

（2）3的算術(shù)平方根是3；

（3）－5有意義嗎？為什么？ 0呢？

（4）一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為a（a≥0）.

設(shè)計意圖：本節(jié)課的教授是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根概念的基礎(chǔ)上，設(shè)立的幾個問題都是喚醒學(xué)生對已有知識的思考，重拾“算術(shù)平方根”的概念.

2.4 課堂小結(jié)

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答下列問題：

（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

（4）你有什么解決二次根式問題的方法可以分享？

設(shè)計意圖：在課堂小結(jié)中，依然注重概念的構(gòu)建和深化，推動學(xué)生在后續(xù)的練習(xí)中找到知識的生長點，讓學(xué)生對概念的理解在問題的解決中得以延伸和拓展.

3 基于概念教學(xué)的幾點思考

數(shù)學(xué)概念的理解能力，就是從本質(zhì)上把握知識的能力，這也是初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重要目標(biāo)之一.就當(dāng)前的課程實施現(xiàn)狀來看，為了提升學(xué)生的理解能力，教師需要在概念的形成、表述、辨析、應(yīng)用的教學(xué)過程中下功夫.如何讓學(xué)生體悟抽象思維的過程，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)？筆者認(rèn)為，教師在概念教學(xué)中，應(yīng)把握好以下幾個著力點，便能讓“小”概念，展現(xiàn)“大”智慧.

3.1 經(jīng)歷概念的形成過程，尋求知識的生長點

一味以做題來代替思考、忽視概念的教學(xué)嚴(yán)重背離了數(shù)學(xué)教育的初心.數(shù)學(xué)教學(xué)是為了培養(yǎng)全面發(fā)展、具有數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的人，并不是為了尋求解題高手.概念的形成，應(yīng)該自然、合情合理，教師一定要研究如何引入并定義這個概念.

在本課例中，為了使知識點自然生長，教師選擇了從溫故知新和生活情境兩個方面引入.一方面，以復(fù)習(xí)回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念為基礎(chǔ)，連環(huán)設(shè)問，喚醒學(xué)生對已有知識的思考，并對“算術(shù)平方根”產(chǎn)生聯(lián)想，為進(jìn)一步形成“二次根式”的概念做好準(zhǔn)備.這樣一來，既可以鞏固已學(xué)概念，又可以激發(fā)學(xué)生在新的層面上的探究意識，從而實現(xiàn)知識點的系統(tǒng)化串聯(lián).另一方面，生活情境的引入

促使學(xué)生對未知概念燃起探索的興趣，選取一些與課堂內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的素材.比如，無錫的櫻花、高架橋、物理學(xué)科中學(xué)習(xí)過的自由落體運(yùn)動等，以此來啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用自己的方式去嘗試闡明概念.通過各種導(dǎo)入方式，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，尋求知識的生長點.

3.2 注重概念的性質(zhì)探究，掌握思維的連接點

新課標(biāo)明確指出：“初中數(shù)學(xué)應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”［1］一個新的知識點并不只依附定義而孤立存在，還需要從性質(zhì)的探究中加強(qiáng)對概念的理解，由此掌握思維的連接點.為了能使學(xué)生從定義出發(fā)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過程，教師可以設(shè)計問題鏈，層層遞進(jìn)，調(diào)動和激發(fā)學(xué)生的求知欲.唯有如此，才能讓數(shù)學(xué)概念中的抽象思維在課堂教學(xué)中落地生根［2］.

在本課例中，為了使學(xué)生掌握好二次根式的重要性質(zhì)，主要圍繞課堂活動來設(shè)計教學(xué).活動一開啟了學(xué)生的性質(zhì)探究之旅，以抽取卡片作為活動形式，不斷追問“二次根式的一般形式是什么？”引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，小結(jié)出第一條重要性質(zhì)“雙重非負(fù)性”.從“形”上來看，戴了一頂帽子，是二次根號；從“質(zhì)”上深究，被開方數(shù)大于等于0.活動二從特殊到一般探究二次根式的性質(zhì).為了加強(qiáng)學(xué)生的探究記憶點，還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系了開篇情境中的正方形照片，將a看作正方形的面積，a看作正方形的邊長，如此關(guān)聯(lián)思維的連接點，便能更準(zhǔn)確地得出（a）2=a（a≥0）這一性質(zhì).

3.3 加強(qiáng)思維訓(xùn)練，探索方法的遷移點

概念的教學(xué)并不只是停留于理論的疏導(dǎo)，還要在后續(xù)的學(xué)習(xí)中盡可能多地應(yīng)用和理解.這就要求教師將相關(guān)的知識鏈接做到心中有數(shù)，有梯度、有鏈接地將習(xí)題進(jìn)行梳理、拓展.由于數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，因此需要增加思維元素，促進(jìn)學(xué)生對定義和性質(zhì)的理解，用“火熱的思考”來融化數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”.學(xué)生對概念的掌握還離不開自身對概念的構(gòu)建，需要將自己融入到知識體系中，用心思考題目中的關(guān)鍵詞、解題切入點、方法的遷移點，促進(jìn)其自主思考、質(zhì)疑、探索、創(chuàng)造能力的發(fā)展.

在本課例中，為了加強(qiáng)對二次根式的深入理解，設(shè)置了三道思維訓(xùn)練題，練習(xí)的多元設(shè)置，更增加思維含量.練習(xí)的設(shè)立分別從三個角度出發(fā)：（1）二次根式有意義的條件是什么？涉及到哪些相關(guān)知識點？（2）幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則它們的取值如何確定？（3）注重挖掘二次根式的隱含條件，從而歸整出結(jié)果.比如練習(xí)3，是一道優(yōu)質(zhì)的課程資源題，教學(xué)中要充分發(fā)揮它的啟智功能以及訓(xùn)練復(fù)習(xí)、提升能力的載體作用.值得注意的是，問題的解決并不僅僅是得到答案，而是指思維過程的顯現(xiàn)、方法的提煉以及小結(jié)對心靈的啟迪和頓悟，思維激烈交鋒、亮點頻閃的課堂所帶來的體驗以及醍醐灌頂?shù)氖斋@，正是師生所向往和期待的［3］.

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而概念是思維的基礎(chǔ)、知識的支點.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要細(xì)胞，若教師以課標(biāo)為基點，以教材為軸心，注重概念教學(xué)，為學(xué)生搭建自主探究、體會題意、發(fā)揮潛能、創(chuàng)新思維的平臺，讓學(xué)生能在“小”概念中汲取“大”智慧，如此循序漸進(jìn)，學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解以及思維品質(zhì)都會得到提升，以后遇到“大”難題，也能精心梳理，尋求到解題突破口，收獲“一覽眾山小”的歡喜.

參考文獻(xiàn)：

［1］楊威.抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)教育找到回家的路——基于“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的習(xí)題課教學(xué)分析［J］.教育科學(xué)論壇，2015（19）：42-44.

［2］毛梁成.關(guān)注概念的生長發(fā)展 讓數(shù)學(xué)抽象落地生根——以“函數(shù)的概念”教學(xué)為例［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2018（1）：19-22.

［3］王華民.數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)思維訓(xùn)練的探索與實踐［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2010（5）：17-18.