指向深度學習的初中數學高階任務設計

摘要：讓學生完成高認知水平的任務，是促進深度學習與落實核心素養的重要途徑.因此，教師要設計“探究類、建模類”的學習任務，來幫助學生主動探索和理解數學知識的本質，并以“自主、合作、探究”的學習方式建構結構化的認知體系，促進學生高階思維發展，最終達成深度學習的目的.

關鍵詞：深度學習；知識體系；探究；建模；任務設計

深度學習是培育學生核心素養的重要途徑.相對于淺層學習而言，深度學習中的個體，會廣泛使用各種策略來理解所學習的材料，并將所學應用到真實的情境當中.要將該理論應用于初中數學課堂教學中，首先，教師要為學生創設探究性的學習任務，引發學生多角度、深層次地探索，形成結構化的認知體系；然后，教師要把數學問題嵌入到有意義的學習任務中，讓數學學習與學生的現實經驗建立聯系，讓學生在真實的問題解決中獲得理解.因此，教師要通過創設“沖突哲史類、真實多模類”的學習任務，指向數學知識的“探究、建?！保M而促進學生深度學習.

1 設計指向探究的“沖突哲史類”任務

數學學習是一個探究和認知的過程，要讓學生經歷數學化和再創造的過程.然而，教材呈現的是靜態的知識，隱去了數學知識產生的背景及其發展歷程.因此，教師要立足教材，基于認知沖突、融合數學哲史，設計指向探究的“沖突哲史類”任務，進而達成深度學習的目的.

1.1 基于認知沖突，創設探究的引題點

在數學知識的建構過程中，學生原有的認知結構與所學的新知識之間會產生認知上的偏差，即認知沖突.基于此，教師可以基于學生認知的“沖突”或“障礙”設計探究的引題，激發學生學習興趣，以此滿足深度學習所指的“學習者建構知識應充滿動機”的要求.

例如，函數概念具有高度的抽象性，學生容易對函數概念的內涵產生認知偏差，不能充分感悟“對應”關系，影響對函數概念的本質理解.因此，教師要基于學生認知沖突，把握函數概念探究的引題點——前提條件（在一個變化過程中）、兩個變量的“對應”關系、三種不同的表達形式（解析式、圖象、表格），促進學生真正理解函數概念的本質.

1.2 梳理數學哲史，搭建探究類任務支架

歷史上數學家所遇到的困難，正是學生也會遇到的學習障礙.因此，教師可融合數學哲史的內容，選擇若干個數學探究的歷程節點，作為探究任務的支架，讓學生像數學家一樣思考，開展數學探究活動，提升數學思維水平.

例如，函數概念的生成是一個抽象的過程，其發展先后經歷了“幾何說—代數說—對應說—集合說”四個演進過程.因此，教師應基于學生認知沖突，梳理數學哲史，搭建探究類任務的支架，具體如圖1所示：

探究類任務支架

（1）概念生成：通過具體實例，歸納總結實例中的共同特點，獲取研究對象.

（2）概念辨析：概括出函數的概念.

（3）概念精致：對照數學史，修正函數概念.

通過上述過程，教師以學生的認知沖突為引題，并遵循人類認知的一般規律，融合數學哲史搭建任務支架，為下一步的任務設計做好了鋪墊.

1.3 立足發展水平，設計的“沖突哲史類”任務

基于以上任務支架，結合學生的最近發展區，設計出指向探究的“沖突哲史類”任務.學生在完成該類任務時需要經歷“比較與分析、歸納與演繹、抽象與概括”等思維過程，促進其了對該知識的進一步理解.

以“函數概念”的教學為例，教師以學生熟悉的生活問題為背景，引導學生感受問題中兩個變量之間的依賴關系，啟發學生發現這些實例中的兩個變量都能用解析式表示其對應關系，完成對函數概念的第一次抽象認識［1］；然后，為學生提供用表格和圖象來表示變量之間對應關系的實例，引發學生認知沖突，從而剝離出“用解析式表示變量關系”這一非本質屬性，實現對函數概念的第二次抽象認識；最后，通過正反兩方面的實例，促進學生更深層次地理解函數概念本質.

2 設計指向建模的“真實多模類”任務

數學模型是溝通數學和客觀世界的橋梁.模型的建立既需要學生對現實問題的觀察和分析，又需要學生靈活運用各種數學知識，是促進學生深度學習的良好載體.因此，教師可通過立足真實建模、開展一題多模，設計指向建模的“真實多模類”任務.

2.1 立足真實建模，直擊建模類任務的意義達成

在數學教學中，應加強數學知識與現實世界的關聯，讓學生經歷從生活問題到數學問題的抽象過程，用數學符號建立方程、不等式、函數、概率等模型，感悟數學知識應用的普遍性，從而激發學生的學習動機，促進學習任務的有效達成.

真實情境聯系了學生生活與數學知識，把從學生身邊的時事新聞、兒時經歷、數學前沿等途徑獲取的信息，根據學生認知水平匹配和精加工，再結合相關的學習材料，編制成建模類任務的背景.

2.2 設立一題多模，轉換建模類任務的求解視角

對于同一個問題，教師可以引導學生從不同的視角加以分析，建構出多樣化的數學模型.如，某個實際問題既可以利用數據求出函數解析式，再利用函數模型求解，又可以先畫出函數圖象，再建立幾何模型求解［2］.通過對不同領域數學知識的聚焦，促進學生進一步開拓和聯系數學知識.

實際問題 一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，小華從A地前往B地，到達后立刻返回．他離A地的距離y（單位：km）與所用的時間x（單位：h）之間的函數關系如圖2所示，小華從去時途經C地起，到返回時路過C地共用了3.5 h，求A，C兩地的距離？

函數模型 設小華從A地到C地用了t h，由圖象可得，直線AD的解析式為y＝80x（0≤x≤3），直線DE的解析式為y＝-60x＋420（3＜x≤7），可得80t＝-60（t＋3.5）＋420，解得t＝1.5，故A，C兩地的距離為120 km.

相似模型 設B，C兩地距離m km，過點C作FG∥x軸，分別交AD于點F，交DE于點G，由△DFG∽△DAE，得3.57=m240，解得m＝120.故A，C兩地的距離為120 km.

可以發現，對同一個數學問題，進行多角度多領域的建模，不僅開拓了學生解決問題的視野，還培養了學生的創新意識.

2.3 融合意義路徑，設計“真實多模類”任務

通過上述過程，教師可將兩者組合搭接，設計出“指向問題解決”的建模類任務，以幫助學生多樣化、高靈活地解決數學問題，該類任務存在的遞進流程如圖3所示.

如上述實際問題中，教師可刪除原問題中的兩個變量x和y，并將現實原型問題描述為：一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，A，B兩地的距離為240 km.快遞員小華上午8點開車從A地出發，勻速行駛，途徑C地前往B地，上午11點到達B地后立刻返回A地，此時正好是下午3點.其中，從去時途徑C地到返回時路過C地，共用3.5 h，求出A，C兩地的距離.該問題就需要學生從真實情境出發，運用多個領域的數學知識進行加工處理，建立起多種類型的數學模型.通過不斷的對比和修正，促進學生建模能力的發展.

綜上所述，教師應通過設計“探究類、建模類”的學習任務，創設一種符合深度學習要義的課堂，以“自主、合作、探究”的學習方式建構結構化的認知體系，促進學生高階思維發展，并最終達成深度學習的目的.

參考文獻：

［1］

夏鳴.HPM視角下的初中函數概念教學設計［J］.中學數學，2015（20）：26-28.

［2］潘小梅．讓學生在數學復習課中獲得“新知”［J］．教學月刊＼5中學版（教學參考），2014（8）：69-72.