基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)的實(shí)踐與思考

摘要：傳統(tǒng)的概念教學(xué)更關(guān)注的是概念的呈現(xiàn)，而忽視了概念的生成過程，這就導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)概念的記憶是碎片化、機(jī)械化的，不能進(jìn)行有效地應(yīng)用和拓展．本文中以“探索三角形相似的條件（2）”為例，引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上對(duì)概念進(jìn)行自主建構(gòu)，經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)、形成、理解和應(yīng)用過程，促進(jìn)學(xué)生思維的縱深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)；核心素養(yǎng)

章建躍教授曾說“教數(shù)學(xué)根本上是教概念的”，可見概念教學(xué)在教學(xué)中的核心地位．而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)概念教學(xué)很多都是基于概念的強(qiáng)化應(yīng)用，很少關(guān)注概念的生成過程，因此以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)，值得我們?nèi)?shí)踐和思考．筆者以執(zhí)教的市級(jí)公開課“探索三角形相似的條件（2）”為例，對(duì)基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)進(jìn)行嘗試．

1 教學(xué)過程

1.1 類比舊知，發(fā)現(xiàn)概念

概念的發(fā)現(xiàn)是概念生成教學(xué)的源頭，是根據(jù)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，在學(xué)生新舊認(rèn)知的沖突中產(chǎn)生的，可以激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑思辨的品質(zhì)．

在進(jìn)行“探索三角形相似的條件（2）”的教學(xué)時(shí)，首先

引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)知識(shí)“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似”中發(fā)現(xiàn)相似三角形位置的特殊性導(dǎo)致的局限性，再類比全等三角形判定方法的探究方式，借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，猜想判定三角形相似的方法可以通過減少相似三角形概念中的條件來得到，并且比判定全等的條件更加簡化．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有結(jié)論的局限性，引發(fā)探索三角形相似的其他條件的必要性，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑思辨的品質(zhì)．通過滲透類比思想，借助已有探索經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)概念，為后面猜想并形成概念建構(gòu)“最近發(fā)展區(qū)”打下基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的探究欲．

1.2 實(shí)踐操作，感知概念

實(shí)踐是學(xué)生獲取知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)的最好途徑，學(xué)生在實(shí)踐操作中通過探索感知概念的存在，通過合情推理和演繹推理來驗(yàn)證猜想的正確性．

活動(dòng)1：（1）請畫出一個(gè)△ABC，使得∠A=30°，∠B=45°，并將其剪下．

（2）和同桌手中的△ABC比較，它們相似嗎？

（3）如何驗(yàn)證？

從學(xué)生在實(shí)踐操作中得到的△ABC中任意挑選兩個(gè)，猜想它們相似，再通過度量各邊和各角來驗(yàn)證這兩個(gè)三角形的三組角分別相等、三組對(duì)邊是成比例的，即用相似三角形的定義來說明所剪的兩個(gè)三角形相似．但是，在用推理方式驗(yàn)證時(shí)，學(xué)生存在一定的困難.因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過平移、疊合的方法得到圖1中的圖形，利用圖形運(yùn)動(dòng)變化的思想來說明BC∥B′C′.這一過程是“推理”的關(guān)鍵，通過平移將兩個(gè)三角形疊合在同一三角形中，從而得到△ABC∽△A′B′C′．

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐操作和探索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的過程，通過猜想、度量、驗(yàn)證，讓學(xué)生初步感知“在兩個(gè)三角形中，只要有兩個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形就相似”．通過類比、操作、猜想、推理的活動(dòng)過程，為后面探索、研究三角形相似的其他判定條件積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)提升學(xué)生邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

1.3 抽象概括，形成概念

概念的形成過程重于概念本身，在感知概念的存在后，抽象概括出三角形相似的條件，從而形成概念，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維能力．

學(xué)生從活動(dòng)中抽象出判定三角形相似的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否需要三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而弱化條件，得到“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”．再通過提問“只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等能否判定兩個(gè)三角形相似？”來說明“兩角”的充分性和必要性．

設(shè)計(jì)意圖：通過抽象概括，了解概念的本質(zhì)，進(jìn)而歸納出概念，讓學(xué)生經(jīng)歷概念生成的全過程，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑思辨，感受由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷由低階到高階的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)［1］．

1.4 運(yùn)用變式，明晰概念內(nèi)涵

變式教學(xué)是連接“四基”與創(chuàng)新思維的紐帶，可以深化學(xué)生對(duì)概念的理解，了解其內(nèi)涵和本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，發(fā)散學(xué)生思維．

練習(xí) 判斷圖2中的兩個(gè)三角形是否相似．

變式1 判斷圖3中的兩個(gè)三角形是否相似．

變式2 在△ABC和△DEF中，∠A=60°，∠B=∠E=40°，當(dāng)∠D=°，△ABC與△DEF相似．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于新學(xué)的概念，認(rèn)識(shí)是不全面的，為了糾正學(xué)生對(duì)概念理解的偏差，設(shè)計(jì)了系列變式.練習(xí)和變式1需要直接或間接運(yùn)用概念去判斷三角形是否相似，變式2滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自主分類，尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過概念辨析和對(duì)概念的再認(rèn)識(shí)，來加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解．

1.5 活動(dòng)探究，感受概念外延

活動(dòng)探究可以全面培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，在活動(dòng)中學(xué)生親身經(jīng)歷利用概念構(gòu)建基本相似模型的過程，感知概念的外延．

活動(dòng)2：用兩個(gè)活動(dòng)1中剪下來的三角形拼出一些位置較特殊的圖形，將圖形畫下來，并寫出三角形相似的條件．

教師借助圖1，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找公共角等隱含條件；再給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行小組合作，教師巡查中給予適當(dāng)指導(dǎo)，挑選部分有代表性的模型貼在黑板上，讓學(xué)生標(biāo)上字母，如圖4；然后讓學(xué)生說出每個(gè)圖形中的隱含條件和證明相似所需添加的條件．

設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)讓學(xué)生梳理原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確構(gòu)建模型的依據(jù)和方法，經(jīng)歷觀察、分析、操作以及思考的全過程；通過合作交流，自主建構(gòu)一些三角形相似的基本模型，感受概念的外延．這些基本模型并不是教師直接給出的，而是學(xué)生親身實(shí)踐的成果，這樣更有利于學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵，從而提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)．

1.6 應(yīng)用拓展，構(gòu)成概念體系

概念的應(yīng)用是反饋學(xué)生對(duì)概念掌握情況的依據(jù)，幫助學(xué)生更深刻地理解概念的價(jià)值，而概念的拓展延伸則是幫助學(xué)生聯(lián)系前后知識(shí)，發(fā)展縱深思維，最終形成完整的概念體系．

例題 如圖5，已知在△ABC中，AB=AC=5，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，DC=1且∠CED=∠BAE，那么△ADE與△AEC相似嗎？若相似，請求出AE的長.

教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過程，兩位學(xué)生分別從“三角形的外角”和“等角的補(bǔ)角相等”兩個(gè)不同的角度來證明這兩個(gè)三角形相似，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解．在分析完題目后，教師再給出規(guī)范的證明步驟，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的邏輯推理能力；然后追問是否還存在其他的相似三角形來深入挖掘題目的價(jià)值；最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形的相似可以用來求邊和角，讓學(xué)生自主編題并交流．

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用概念是概念鞏固的有效途徑，也是概念教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié).但區(qū)別于傳統(tǒng)概念教學(xué)的就題講題，本環(huán)節(jié)更注重概念體系的構(gòu)成，圍繞角、相似三角形以及邊之間的關(guān)系展開，了解這些元素之間的聯(lián)系，進(jìn)而展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從新的高度對(duì)概念進(jìn)行理解和再認(rèn)識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生縱向思維的同時(shí)，更是關(guān)注了學(xué)生橫向思維的發(fā)展，有助于學(xué)生形成完整的思維體系．設(shè)計(jì)自主編題環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，多角度的思考，借助同一知識(shí)，用不同的方法去解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力，提升學(xué)生幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)．

2 教學(xué)思考

2.1 基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)是在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行自主建構(gòu)和意義獲得的一種具有開放性、互動(dòng)性、多元?jiǎng)討B(tài)的教學(xué)形式．相比于傳統(tǒng)的概念教學(xué)，數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)更注重教學(xué)的過程，突出個(gè)性化構(gòu)建，是學(xué)生針對(duì)教師所給出的教學(xué)情境生成屬于自己獨(dú)有認(rèn)知的一種教學(xué)方式．基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)可以通過學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念自主建構(gòu)的生成過程來調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提升學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)效率，深化學(xué)生認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成．本文從問題情境、探究過程、概念歸納、內(nèi)涵與外延的挖掘、概念體系的構(gòu)成這五個(gè)基本環(huán)節(jié)出發(fā)，研究了如何幫助學(xué)生從真正意義上去發(fā)現(xiàn)、形成、理解與應(yīng)用概念，促進(jìn)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的發(fā)展．而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅能強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，還能提升學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力等素質(zhì)能力［2］．

2.2 把握課堂中的認(rèn)知沖突

認(rèn)知沖突是激發(fā)學(xué)生探究的源泉，它的產(chǎn)生可以是教師提前預(yù)設(shè)的，例如第一個(gè)環(huán)節(jié)中，在問題情境的設(shè)定下，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位置的局限性，用舊知無法說明三角形相似，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，凸顯探究新知的必要性．認(rèn)知沖突的產(chǎn)生也可以是學(xué)生思維碰撞的結(jié)果，例如第二個(gè)環(huán)節(jié)，在形成概念的過程中，學(xué)生抽象出的兩個(gè)三角形相似的條件是三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，有學(xué)生提出反對(duì)意見，覺得只要兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等就可以了，第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等可以通過三角形的內(nèi)角和得出，至此，在學(xué)生的辯論過程中，認(rèn)知沖突得到了化解．把握課堂中的認(rèn)知沖突可以幫助學(xué)生突破思維障礙，發(fā)掘知識(shí)內(nèi)涵，優(yōu)化和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)［3］．因此，教師在課堂中要學(xué)會(huì)巧設(shè)、誘發(fā)認(rèn)知沖突來激發(fā)學(xué)生的探究欲，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．

2.3 重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透

“四基”是落實(shí)核心素養(yǎng)的抓手，其中數(shù)學(xué)思想是一節(jié)課的內(nèi)核，貫穿于整節(jié)課的始終．本節(jié)課中主要滲透了“類比”和“數(shù)形結(jié)合”思想，在概念發(fā)現(xiàn)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過類比全等三角形，得到探索三角形相似條件的方法，通過結(jié)構(gòu)化的視角，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想，將已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到本節(jié)課中，從而建立新舊知識(shí)的聯(lián)系．在研究相似三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的過程中，多處滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，如變式2和例題，由數(shù)到形，從角度的相等關(guān)系去判定三角形相似，再由形到數(shù)，利用相似三角形的性質(zhì)去求邊的長度．在概念教學(xué)中重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考，讓學(xué)生在分析、解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

在數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)是探究學(xué)習(xí)的有效方式，在以后的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師應(yīng)該更好地去抓住課堂生成資源，深入研究和分析數(shù)學(xué)概念生成教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成高階思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)：

［1］葉文建.對(duì)概念生成教學(xué)的認(rèn)識(shí)——“曲線與方程”教學(xué)引出的思考［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2009（Z1）：33-34.

［2］崔明.論初中教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［J］.課程教育研究，2018（19）：121-122.

［3］高廷學(xué).將數(shù)學(xué)思想融入初中函數(shù)教學(xué)［J］.數(shù)理天地（初中版），2022（11）：78-80.