基于教材中二次函數面積最值問題的探究

摘要：二次函數在幾何問題中的應用是中考的重點和難點，針對如何變換幾何圖以及如何對簡單實際問題中函數關系進行分析、建立目標函數求最值的問題，本文中指出了綜合題的復習要緊扣教材，通過對教材習題進行分析、研究、變式、拓展，旨在讓學生在探究中鞏固所學知識，提升學生的思維能力和研究能力.

關鍵詞：教材；二次函數；最值

在知識交匯處命題有利于深化知識，提高學生分析問題和解決問題的能力.以三角形為載體，三角形的內接矩形有無最大面積、何時面積最大的問題，正是教學的重點和難點.平面幾何知識與二次函數的交匯融合命題是探究發現、釋疑解難、提升思維能力的絕佳題材，因此，也是初中一線數學教師應當關注的問題.

1 尋根教材，試題呈現

數學教學應該尋根教材，把教材習題的功能與作用盡量發揮出來，把教材本身蘊含的無限內涵挖掘出來，為學生引路，指明復習備考的方向.因此，教師需要從學生摸得著看得見的教材例題、練習題中熟悉的問題引出，溫故知新，激發“源動力”，不斷讓學生學會思考、學會遷移、學會應用，提升實踐創新能力，增強創新意識和知難而進的精神.

5 總結

通過兩次回歸教材，重重設問，層層遞進，將實際問題與二次函數結合起來，建立二次函數模型，最后用其性質來研究解決數學實際應用問題，讓學生體會函數模型思想.同時，也發展了學生幾何直觀、數學建模、數學運算等核心素養，達到了預期目標.教學中類似的題材很多，如求場地面積、商品利潤、用料最省、時間最少、效率最高等問題，只要教師細心鉆研，認真編擬、重組和加工，必將能激發學生學習興趣，發展實踐能力與創新精神.

回歸教材，是中考復習的必然選擇.立足教材習題，強基固本，再從教材中走出，循序漸進，適度拔高，以適應中考選拔性的考試對學生分析問題和解決問題能力的要求.如，利用內接圖形位置的多樣性、載體的不同性、字母替代數字的抽象性，才能學會從多角度、多方位全面審視解決問題的方法，才能領略“多題一法”的真諦.加強變式練習，才能夠避免“會而不對、對而不全”的毛病，從而提高解題的準確性，推理論證的嚴謹性.立足數學教材，培養解決問題的能力無疑是課程總體目標之一.通過義務教育階段的學習“初步學會在具體的情境中從數學角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力.”［1］脫離教材，一味地圍著資料搞什么“高效課時通”“10分鐘掌控課堂”，那是不顧學情、不切合實際的“低效課堂”.只有采取科學合理、符合學生認知特點的教學設計，學生學數學、用數學的積極性才會極大地提高，學生的數學能力才能不斷提升.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.