基于“后建構”專題復習課的問題鏈設計

摘要：以蘇科版八年級“等腰三角形中的分類討論”專題復習課的前后兩次問題鏈設計的備課經歷為例，從“后建構”的角度給出優化設計和建議.基于“后建構”專題復習課從“由淺入深設計問題鏈，建構與生長知識；由點到面設計問題鏈，提煉與遷移方法；由此及彼設計問題鏈，培育與提升素養”幾個方面進行闡述，從而更好地促進知識的生長，方法的提煉，最終達到能力素養的提升.

關鍵詞：后建構復習；專題復習；問題鏈設計

“后建構”課堂是指解構學生已有的知識體系，使之被學生重新認知和接受，并在新的認知情境中進行重組和再構，形成新的認知結構的課堂［1］.而“后建構”專題復習課的問題鏈可以讓學生從整體上把握所學知識，幫助學生更深層次地記憶與理解基本概念、基本原理，在一條主線的引領下將所學知識點串聯起來，構建起完整系統的知識體系.筆者有幸參加了一次青年教師展示課活動并執教了一節題為“等腰三角形中的分類討論”的專題復習課，經歷了備課、試講、展示的整個過程，對問題鏈設計有了更進一步的認識和理解.本文中將以此為例，闡述基于“后建構”專題復習課的問題鏈設計及思考.

1 “后建構”專題復習課的問題鏈設計經歷

1.1 初次的問題鏈設計

1.1.1 熱身訓練

（1）已知等腰三角形的一個內角為80°，則其底角為 .

（2）已知等腰三角形的一個內角為100°，則其底角為.

（3）已知等腰三角形的一條邊長為5 cm，周長為11 cm，則它另兩條邊的長分別為.

（4）已知等腰三角形的兩邊分別為2 cm，4 cm，則其周長為.

1.1.2 提出問題

探究一：已知△ABC是等腰三角形，∠A=80°，求∠B的度數.

探究二：已知等腰三角形ABC的周長為11 cm，AB=5 cm，求BC的長度.

1.1.3 形成方法

歸納分類討論的一般步驟.

1.1.4 實踐應用

（1）如圖1，已知AC⊥BC，在直線BC或AC上找一點P，使 △PAB是等腰三角形，則符合條件的點P有幾個？（請通過畫圖進行分析.）

（2）如果一個三角形能被一條從頂點出發的線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形.

如圖2，若△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數.

設計意圖：此問題鏈的設計以分類討論這一思想方法為主線貫穿課堂的始終.先通過一組熱身訓練讓學生初步感受分類討論思想在等腰三角形中的運用.接著利用探究活動讓學生明確無論是角的分類，還是邊的分類，兩者都有內在聯系.掌握分類的核心，即不確定，就要分類；掌握分類的原則，即統一標準，不重復不遺漏.在實踐應用的探索中滲透分類討論的本質.

課后反思：在實際試講過程中，發現熱身訓練中的問題鏈雖然對學生有一定的啟發作用，但是目標指向還不夠明確.整堂課只關注了對等腰三角形中邊、角的分類討論，元素單一，不具有普遍性，很難從中找出解決這類題目的一般方法，沒有起到反思總結、深化思維的目的.

1.2 改進后的問題鏈設計

1.2.1 課堂導入

教師展示一個等腰三角形并請學生自主討論：

（1）這是一個什么圖形？

（2）請一位同學對這個圖形進行動手驗證.

（3）這個圖形由哪些元素構成，與該圖形相關的知識有哪些？

效能分析：問題鏈能較好地創設問題情境，通過這一系列開放性的問題，引導學生在操作驗證中探究，在思考描述中達到對等腰三角形的基礎知識進行復習回顧的目的，并且相關的基礎知識也在后面的題目中被加以運用.問題鏈形式的課堂導入起點低，入口寬，使每個學生都能參與其中，激發了學生的學習積極性，有利于課堂探究活動的開展.

1.2.2 提出問題

探究一：

（1）已知等腰三角形的一個內角為80°，請同學上來指一指，你能求出哪些元素？

（2）已知等腰三角形的一個內角為100°，請同學上來指一指，你能求出哪些元素？

（3）已知等腰三角形的一條邊長為5 cm，你能求出哪些元素？

教師追問：若加一個條件，周長為11 cm，你能求出另外兩條邊嗎？

（4）已知等腰三角形的兩邊分別為2 cm，4 cm，則其周長為.

探究二：

（1）已知△ABC是等腰三角形，∠A=80°，求∠B的度數.

（2）已知等腰三角形ABC的周長為11 cm，AB=5 cm，求BC的長度.

探究三：

（1）等腰三角形的高線

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為40°，求其底角的度數.

（2）等腰三角形的中線

已知等腰三角形底邊長為5 cm，一腰上的中線把其周長分為差為3 cm的兩部分，則其周長為.

（3）等腰三角形的角平分線

如圖3，等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分線BM將其分為兩個等腰三角形，求∠B的度數.

效能分析：

從整體上看，三個探究活動設置的問題鏈層層深入，是對分類討論思想方法的縱向延伸，促使學生的思維能力從低階走向高階，實現了深度學習的目的.在不同情境下對分類討論思想的運用，引導學生一步步總結出解決這類問題的一般步驟，即“審題—找出不確定因素—分類討論—檢驗”，把復雜的問題簡單化，提升學生的思維品質，是數學知識與方法更高層次上的概括與提煉.

1.2.3 實踐應用

如果一個三角形能被一條從頂點出發的

線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形.如圖4，若△ABC是特異三角形，且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數.

教師追問：你能編出一道與三角形的邊有關的特異三角形的題目嗎？

效能分析：通過遷移運用，學生學會舉一反三并應用于實踐，利用分類討論思想綜合性地分析、解決問題，開闊視野，提升學以致用的能力.此處設置的追問環節，讓學生從做題者轉變為命題者，從被動解決問題的角色轉變為主動提出問題角色，既活躍了課堂氣氛，又積累了活動經驗，發展了學生思維，提升了學生數學素養.

2 “后建構”專題復習課問題鏈設計的感悟

筆者認為，“后建構”課堂專題復習課是在后建構主義理論與數學課程標準的基礎上，從學生的實際情況出發來設置專題復習課.“后建構”專題復習課的問題鏈設計，除了要讓學生把在新課中所掌握的零散知識形成橫縱聯系，架構知識體系，還要更加注重對思想方法本質的挖掘，這樣學生才能舉一反三、融會貫通，復習也就更有針對性和實效性.

2.1 由淺入深設計問題鏈，建構與生長知識

專題復習課的問題鏈設計要選擇一個比較簡單合適的切入口，由淺入深，對學生已有的知識進行再建構，層層遞進探索出數學中不變的規律，形成系統的數學知識框架.本節課首先通過一系列開放性的問題復習了等腰三角形的相關知識，接著將問題鏈層層深入，圍繞分類討論的思想方法來展開.形式上課堂結構清晰，體現了知識結構的整體性；內容上結合了等腰三角形的性質、方程思想、數形結合思想等，體現了知識的生長性，讓深度學習真正發生.

2.2 由點到面設計問題鏈，提煉與遷移方法

一節課的時間畢竟有限，不可能面面俱到.所以復習課中設置的問題鏈要以點帶面，注重方法的提煉與遷移，能夠讓學生將所學的方法自覺地遷移到不同的情境中并加以應用.如本節課的設置，是由于在教學過程中發現學生對于分類討論的思想方法的運用一直停留在淺層次的理解上，沒有一個深層次、系統的掌握，不清楚分類討論思想的本質，所以在碰到該類型的問題時往往容易出現考慮不全面而漏解的情況.因此，打破學生的思維定式，重新研究和發現分類標準，找出解決分類討論問題的一般步驟，歸納總結出分類討論思想的本質，就是這節專題復習課的重中之重.因此，在問題鏈的引領下，學生可以更加方便、快捷地解決與分類討論有關的問題，做到了學生有興趣、課堂有效率，以不變應萬變，真正達到把知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面的目標有機結合起來，整體實現課程目標.

2.3 由此及彼設計問題鏈，培養與提升素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用.”平時碰到的數學題目很多，可是學生往往感覺這道題聽懂了，但碰到同類型的題目還是沒有思路，那是因為學生沒有抓住問題的本質.所以“后建構”課堂的專題復習課在設置問題鏈時，應該有效地帶動學生自主學習，鼓勵學生之間相互合作，激發學生探索數學問題的興趣，從而找到解決問題的根本.本節課通過由此及彼設計問題鏈，引導學生參與到一系列的思維活動中，讓學生感悟分類的思想，掌握分類的一般步驟，積累數學活動經驗，厘清問題背后的邏輯關系使其顯性化，發展理性精神，提升學生數學素養.

3 結語

專題復習課不是已學知識的簡單重復，而是更高層次上的知識整合，著重于對學生問題解決能力的整體性培養.“后建構”專題復習課借助問題鏈設計課堂教學，將素材不斷提升、再建構，引導學生積累數學思維的經驗，完善學生的認知結構，激發學生的學習積極性，以達到培養學生數學學科核心素養的目的.

參考文獻：

［1］薛鶯.初中數學后建構課堂教學的內涵、設計與原則［J］.中學數學雜志，2022（2）：15-18.