基于“后建構”課堂的單元復習設計與思考

編者按：當下的教育更關注學生核心素養的培育.江蘇無錫陳鋒和薛鶯老師領銜的初中數學團隊研究的“指向學科核心素養的數學‘后建構’課堂教學系列研究”是對當下核心素養視角下學科教學改革意義和方向的一種積極響應，建構主義的發展為這些變革提供了豐富的理論基礎和啟發.該研究是對當下核心素養視角下主題化復習課（包含單元復習課、中考復習課）、探究式專題課與綜合性活動課真實高效學習狀態的一種積極探索.從本期開始設置“后構建”課堂特色欄目，連續刊出相關系列文章，以饗讀者.

摘要：在新課改的要求下，傳統教學方法已經無法滿足現階段的教育需求.因此，必須以新時期教材為基礎進行新課程、新理念、新策略的改革與創新，利用“后建構”課堂提高學生的數學學習積極性，培養學生邏輯思維能力，幫助學生復習數學知識、構建知識體系，使學生對數學概念與方法能夠有深刻的理解.本文中基于“后建構”課堂教學理念，論述了初中數學單元復習設計與思考，為相關教育工作者提供借鑒與幫助.

關鍵詞：“后建構”課堂；單元復習；勾股定理；教學設計

1 問題的提出

數學作為理科學習的基礎，做好單元復習教學也是教學的重點.在建構單元復習課時，不少教師的教學仍停留于知識點的機械記憶與大量習題訓練，以至于部分學生對知識的理解停留在表層，缺乏思考深度.因此，教師要引導學生通過“后建構”課堂單元復習的方式查缺補漏，使學生真正掌握數學概念，做到正確運用數學知識解決問題，從而培養學生的自主思考與探索能力，提升學生的學習水平.

2 基于“后建構”課堂的單元復習設計

“后建構”課堂的單元復習設計相對于章節設計而言，是更高的教學形式.“后建構”課堂的單元復習是把教學原理、教學策略與單元內容有機結合，旨在幫助學生完善知識體系、使教學效果最優化.在教學過程中，注重引導學生重新建構知識體系，提高學生利用知識解決數學問題的能力，提升學生的數學素養.

2.1 以知識框架為依托，引導知識脈絡梳理

學生經過一段時間的學習后，對于“勾股定理”這一章節的知識有了初步了解，但是所學知識是碎片化的，尚未形成整體化的知識脈絡.單元復習的首要任務是引導學生自主回憶章節知識，幫助學生對章節知識進行系統化、條理化的梳理.

“后建構”探究活動1：已知圖1中每個小方格的邊長為1 cm，分別計算正方形A，B，C的面積.

追問1：怎樣計算正方形A和B的面積？

追問2：怎樣計算正方形C的面積？

追問3：如何利用網格求正方形C的面積？

學生活動：以小組為單位，進行討論計算，將表格填寫完整，通過舉手搶答敘述自己小組的計算過程以及填寫的表格結果.

設計意圖：探究活動1采用開放式問題，一方面在學生回答問題的過程中幫助學生回顧已經學習的知識；另一方面引導學生積極思考，幫助學生重新構建知識體系，讓學生在回答問題和積極思考的過程中，逐步完善學生的數學思想方法.

2.2 以典型問題為載體，促進知識自主生長

在基本知識體系建構完成后，需要一個深化

環節，架構知識點與關鍵能力之間的聯系.當然，該環節的設置不僅在于深化學生對知識點的掌握，更在于提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，繼而建構新的思維結構和方法體系.

“后建構”探究活動2：如圖2，某小區在設計時有一塊不規則的多邊形綠地，已知AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，且∠ADC=90°，若小區購買草坪的價格為30元/m2，請問如果想給這塊綠地鋪滿草坪需要花費多少元？

學生活動：如圖3，連接AC.因為AD=4 m，CD=3 m，且∠ADC=90°，所以AC2=42+32，即AC=5 m.因為AB=13 m，BC=12 m，所以AC=5 m，可知AC2+BC2=AB2，故∠ACB=90°.由以上條件可以計算得出，S△ADC=3×4÷2=6 m2，S△ABC=5×12÷2=30 m2，所以S多邊形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24 m2，故需要花費24×30=720元.

設計意圖：根據學生實際的作答結果進行講解，若是正確率達到了80%以上，則由學生各自在小組內分享答題的計算過程；若是正確率低于80%，則由教師專門進行答案的講解.

2.3 以數學文化為媒介，深化素養體系建構

克萊因曾指出：“我們必須盡可能地組織材料，使數學的發展與我們的文明和文化的發展聯系起來.”數學文化中包含了豐富的素材，激發了學生對數學學習的熱情和探究的欲望.通過相關問題的設置，不斷引發學生對綜合問題的探索，繼而深化對數學素養體系的建構.

“后建構”探究活動3：公元3世紀，我國著名數學家趙爽在給《周髀算經》“勾股圓方圖”作注時，提出了著名的“趙爽弦圖”（如圖4），我們對“趙爽弦圖”稍作變形，得到了“有趣”的圖5.它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形ABCD，并且直角三角形的斜邊又圍成一個小正方形MNQP．已知每個直角三角形直角邊分別是a，b（alt;b），斜邊為c．根據這個圖形，可以得到一些很好用的結論.

（1）如圖5，設中間的小正方形MNQP面積為S1，請用兩種方法來表示S1.

（2）如圖6，將四個直角三角形向內翻折，剛好又能形成一個更小的正方形A′B′C′D′．已知正方形A′B′C′D′的邊長為3，正方形ABCD的邊長為9．請求出a，b的值.

學生活動：（1）根據題意，得

S1=（a+b）2-4×12ab=a2+b2，S1=c2.

（2）根據翻折可知，正方形A′B′C′D′的邊長為b-a，

根據題意，可得b-a=3，b+a=9，解得a=3，b=6.

所以a=3，b=6.

設計意圖：學生根據正方形ABCD的面積減去四個全等直角三角形的面積可得正方形MNQP的面積，以及直接利用邊長求正方形MNQP的面積即可得出第（1）問的答案；第（2）問根據翻折可知，正方形A′B′C′D′的邊長，列二元一次方程組，求解即可.探究活動3主要考查了勾股定理、圖形的翻折等知識，熟練掌握這些知識是解題的關鍵，同時幫助學生在解題的過程中完善本章節的知識體系.

3 基于“后建構課堂”的單元復習思考

根據單元知識結構，從初中生心理特點和認知結構出發，確定單元教學目標，找準單元知識的重難點，根據學生的認知水平，組織有效的課堂教學，完成知識的重新建構、數學方法的完善、核心素養的提升.

3.1 通過生活情境，重構知識網絡

教師可以在“后建構”課堂中，將抽象的數學知識融入現實生活中，重視解題過程與方法，幫助學生掌握知識內涵，使知識掌握得更加牢固.教師要引導學生建立高效的學習模式，例如，從簡單的勾股定理計算到稍復雜的推理過程，都可以借助“數”與“形”的有機結合，增強學生對數學內容的理解程度.教師在“后建構”課堂上可以幫助學生構建數形結合知識結構系統，有利于學生更加牢固地掌握要點，也有利于學生形成良好的數學思維能力［1］.

3.2 結合強化訓練，彌補知識漏洞

通過強化訓練查缺補漏，能夠讓學生避免在復習時犯同樣的錯誤，同時，也能夠從復習中總結相關解題經驗與解題策略，有助于提高解題能力.教師要指導學生合理運用錯題，建立自己的錯題冊，把錯題進行整理、歸類、總結，并對錯題進行及時的記錄和分析.通過這種方式，學生可以從自己的錯誤之中找出自己的不足之處，然后再進行針對性的練習，防止出現重復的失誤.同時，教師還要指導學生進行拓展性學習，借助相似問題補足短處，以增強學生的獨立分析能力.學生在整理并分析錯題時，要注意錯題的關鍵點與易錯點，以便將問題分類匯總，并根據錯題的特點找出知識漏洞，進行具有針對性的專題訓練，查缺補漏，以讓自己養成不斷反省、避免重復錯誤的良好習慣，從而鞏固所學知識.

3.3 構建數學體系，關聯方法脈絡

不同的學生學習能力會有所不同，一些能力較強的學生，解答問題的速度比較快、準確率比較高，但是在求解問題時也會存在一些困難.對于這類學生，教師要在“后建構”課堂的復習過程中幫助其解決在學習中遇到的困難，引導其運用數學思想解決難題.數學體系是將數學知識相互聯系，形成一個互相關聯的方法脈絡，構建良好的數學知識體系有助于知識的融會貫通、舉一反三［3］.教師要利用一些包含多種知識的問題，例如二次函數的面積、動點問題，三角函數問題，等等，以培養學生梳理疑難問題核心的習慣.這也能夠幫助學生建立起更好的學習方法與數學體系，不僅能夠起到溫故知新的作用，同時也能幫助學生借助已經熟練掌握的內容來理解新內容.

參考文獻：

［1］查賢鈺.探討概念圖在初中數學單元復習課中的有效運用［J］.數理化解題研究，2022（8）：2-4.