設(shè)計(jì)分層作業(yè) 發(fā)展核心素養(yǎng) 實(shí)現(xiàn)至簡數(shù)學(xué)

摘要：“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施應(yīng)該基于課標(biāo)、立足教材，以發(fā)展核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以立德樹人為目標(biāo).分層作業(yè)設(shè)計(jì)有利于知識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)至簡數(shù)學(xué).

關(guān)鍵詞：分層作業(yè)；核心素養(yǎng)；至簡數(shù)學(xué)

1 背景分析

作業(yè)是落實(shí)“雙減”政策的核心抓手，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑，是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)［1］，教師要充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，深入挖掘和挑選作業(yè)素材，精心設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)在作業(yè)中落地生根.

“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考查內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，且常與其他數(shù)學(xué)知識建立聯(lián)系.很多學(xué)生在中考復(fù)習(xí)時(shí)往往對二次函數(shù)的作業(yè)“望而生畏”，特別是對復(fù)雜的問題“不知所措”，面對綜合性問題選擇逃避，甚至有些學(xué)生直接放棄.筆者以二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)為例，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的分層作業(yè)，讓學(xué)生在作業(yè)中簡單地學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，在完成作業(yè)的過程中落實(shí)核心素養(yǎng)的培育，產(chǎn)生不簡單的效果，讓部分學(xué)生“樂意學(xué)”“沉迷學(xué)”“善于學(xué)”，真正實(shí)現(xiàn)至簡數(shù)學(xué)［2］.

2 分層作業(yè)設(shè)計(jì)框架圖

筆者帶領(lǐng)數(shù)學(xué)教師團(tuán)隊(duì)積極深入研究分層作業(yè)，開展分層作業(yè)的實(shí)施及實(shí)踐交流，努力尋找分層作業(yè)實(shí)施的有效策略，取得了良好效果.基于《課標(biāo)》要求，認(rèn)真研讀教材，以發(fā)展核心素養(yǎng)為目標(biāo)，總結(jié)出如下分層作業(yè)設(shè)計(jì)框架圖（如圖1）.

設(shè)計(jì)解讀：根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，學(xué)生的思維發(fā)展具有個(gè)體差異性，不同的基礎(chǔ)應(yīng)該有不同的起點(diǎn).學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識是同化、順應(yīng)和平衡的過程，分層作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)該基于學(xué)情，著眼課標(biāo)，立足教材，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn).在教師團(tuán)隊(duì)實(shí)踐研究過程中發(fā)現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，將作業(yè)分為三層，有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.A組作業(yè)，通過記憶識別和理解，掌握基本數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想；B組作業(yè)，在猜想與動(dòng)手實(shí)踐過程中，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會(huì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題；C組作業(yè)，在研究發(fā)現(xiàn)與建模過程中，構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提升綜合運(yùn)用能力.在這個(gè)過程中學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)簡單的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步得到提升，促進(jìn)了自身的全面發(fā)展.

3 分層作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)

基于《課標(biāo)》，以發(fā)展核心素養(yǎng)為總體目標(biāo)，制定二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)分層作業(yè)的階段性目標(biāo)：

（1）設(shè)計(jì)基礎(chǔ)型作業(yè).在對實(shí)際問題的分析過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受二次函數(shù)的意義，能用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

（2）設(shè)計(jì)探索型作業(yè).通過觀察圖象，感受二次函數(shù)和一元二次方程等數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展直觀想象能力.

（3）設(shè)計(jì)綜合型作業(yè).通過自主實(shí)踐，感受二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，體會(huì)分類討論思想，發(fā)展推理能力.

4 分層作業(yè)設(shè)計(jì)過程

A組（基礎(chǔ)型作業(yè)）：（動(dòng)一動(dòng)）用總長為120 m的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長x的變化而變化，當(dāng)x是多少時(shí)，場地面積最大？最大值是多少？

設(shè)計(jì)意圖：在專題復(fù)習(xí)階段，基于整體的角度設(shè)計(jì)作業(yè)更有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育以及學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體把握.本題是一道生活實(shí)際問題，通過列出函數(shù)解析式，注重探索過程，讓學(xué)生感受二次函數(shù)的意義和價(jià)值.在解決問題的過程中，復(fù)習(xí)和鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)語言”表達(dá)實(shí)際問題，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

作業(yè)評價(jià)：大部分學(xué)生能夠完成A組作業(yè)，順利列出函數(shù)關(guān)系式S=x（60-x）=60x-x2，利用配方法或者頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得最值，部分學(xué)生能通過函數(shù)圖象理解最值的意義.學(xué)生通過識別、理解和記憶掌握了基本的數(shù)學(xué)知識（二次函數(shù)的性質(zhì)），領(lǐng)悟了基本數(shù)學(xué)思想方法（轉(zhuǎn)化思想）.

B組（探究型作業(yè)）：（想一想）如圖2，拋物線 y=-x2+bx+c 與x 軸交于點(diǎn) A（-1，0），B（3，0），與 y軸交于點(diǎn) C，P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).你能提出什么問題？請解答你提出的問題.

設(shè)計(jì)意圖：通過二次函數(shù)的圖象，學(xué)生自己提出問題，在由“形”到“數(shù)”、由“數(shù)”到“形”的過程中解決問題，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，感受二次函數(shù)與三角形、方程、一次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察函數(shù)圖象隱含的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展直觀想象能力.

作業(yè)評價(jià)：根據(jù)作業(yè)反饋，發(fā)現(xiàn)知識基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律不同的學(xué)生會(huì)提出不同的問題.大部分同學(xué)可以正確求得函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+2x+3，能夠熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.基于學(xué)生作業(yè)反饋，列舉幾個(gè)典型問題：（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接BC，求直線BC的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)△PBC是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）當(dāng)△PBC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（5）當(dāng)△PBC與△ABC面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（6）若點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)的拋物線上，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).本題是一道開放性探究題，學(xué)生通過觀察、猜想、實(shí)踐提出問題，再經(jīng)過仔細(xì)推理論證解決基本數(shù)學(xué)問題；通過問題引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，充分發(fā)揮了作業(yè)的育人功能和價(jià)值.

C組（綜合型作業(yè)）：（推一推）如圖3，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C0，4，連接AC，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出四邊形OADC的面積；

（3）P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCB=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)計(jì)意圖：本題涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理的逆定理、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識，是一道二次函數(shù)的綜合實(shí)踐性作業(yè)，供學(xué)生選做.學(xué)生通過自主實(shí)踐，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，把陌生的難以解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成熟悉的簡單的數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展推理能力.

作業(yè)評價(jià)：本題是一道選做題，綜合性較強(qiáng)，具有一定的挑戰(zhàn)性.第（1）問大部分學(xué)生可以輕松解決；知識基礎(chǔ)和思維能力較強(qiáng)的學(xué)生可以解決第（2）問，通過自主探索實(shí)踐，先利用折疊的性質(zhì)畫出圖形，再利用勾股定理的逆定理、三角形相似、三角形面積公式等數(shù)學(xué)知識解決問題；第（3）問涉及分類討論數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生思維能力水平的要求較高，部分學(xué)生通過自主探索、交流研討可以解答.本題通過自主實(shí)踐構(gòu)建知識體系，具有一定的創(chuàng)新性和遷移性，學(xué)生利用熟悉的數(shù)學(xué)知識解決陌生的數(shù)學(xué)問題，可以激發(fā)其創(chuàng)造力，培養(yǎng)其推理能力.

5 分層作業(yè)實(shí)施的有效策略

5.1 高度——立足整體，自然生長

《課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn).”［1］新課標(biāo)下的分層作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)注重整體性、結(jié)構(gòu)性和一致性，鼓勵(lì)設(shè)計(jì)以素質(zhì)教育為導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)，構(gòu)建知識體系.分層作業(yè)的設(shè)計(jì)要由易到難，從簡到繁，根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)設(shè)計(jì)內(nèi)容，基于課標(biāo)，立足教材，鼓勵(lì)倡導(dǎo)改編教材例題，開展變式教學(xué)，做到“做一題會(huì)一題通一法”，讓學(xué)生簡單地學(xué)數(shù)學(xué).同時(shí)，關(guān)注作業(yè)完成的過程，從整體上構(gòu)建知識之間的聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生的思維自然生長.

5.2 梯度——尊重差異，激活內(nèi)驅(qū)

分層作業(yè)設(shè)計(jì)要關(guān)注不同學(xué)生的基礎(chǔ)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，注重設(shè)計(jì)的“梯度”，循循漸進(jìn).設(shè)計(jì)基礎(chǔ)型、探究型和綜合型作業(yè)，用于滿足不同學(xué)生的知識需求，讓每位學(xué)生都能動(dòng)筆寫、愿意寫、樂于寫、敢于寫.基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生可以選擇“基礎(chǔ)型”作業(yè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以選擇“探究型”作業(yè)和“綜合型”作業(yè).教師要鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，通過探索實(shí)踐交流做更高層次的作業(yè)，讓學(xué)生愛上寫數(shù)學(xué)作業(yè)，享受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生

“樂于學(xué)”“善于學(xué)”“沉迷學(xué)”，克服畏難心理，實(shí)現(xiàn)至簡數(shù)學(xué).

5.3 廣度——探究實(shí)踐，發(fā)展素養(yǎng)

“雙減”背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)鼓勵(lì)創(chuàng)新作業(yè)形式，《課標(biāo)》要求廣大教師開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生的動(dòng)手能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.分層作業(yè)的內(nèi)容不能片面追求內(nèi)容的深度、題目的難度和解題的技巧，可以設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)，例如設(shè)計(jì)項(xiàng)目型作業(yè)、跨學(xué)科作業(yè)、小課題作業(yè)等.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中玩，在體驗(yàn)中習(xí)得簡單的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在小組合作交流中提升動(dòng)手能力、社會(huì)實(shí)踐能力、語言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).

5.4 效度——多元評價(jià)，提升能力

在分層作業(yè)實(shí)施過程中，作業(yè)評價(jià)是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，可以及時(shí)反饋分層作業(yè)實(shí)施的效果.“雙減”背景下分層作業(yè)的評價(jià)方式應(yīng)該多元化，改變以“分?jǐn)?shù)”或“等級”作為唯一的評價(jià)方式，要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異性進(jìn)行評價(jià)，如生動(dòng)的激勵(lì)語言可以激發(fā)學(xué)生的“內(nèi)在潛力”，會(huì)帶來不一樣的效果.筆者也嘗試采用SK作業(yè)分析法進(jìn)行作業(yè)評價(jià)，效果顯著.S型錯(cuò)誤指的是技能（Skill）缺失型錯(cuò)誤，具體指學(xué)生因?yàn)閷忣}錯(cuò)誤、計(jì)算出錯(cuò)等導(dǎo)致沒有做對；K型錯(cuò)誤指知識（Knowledge）欠缺型錯(cuò)誤，是知識漏洞導(dǎo)致的出錯(cuò).教師可以利用SK作業(yè)分析法，找出學(xué)生作業(yè)出錯(cuò)的真正原因，精準(zhǔn)布置分層作業(yè)，達(dá)到事半功倍的效果.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)

準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］鄧凱.“至簡數(shù)學(xué)”秉承的基本觀念［J］.中學(xué)數(shù)學(xué).2022（10）：18-19，23.