中考數學壓軸題的方向研究

張瑞蓉

摘 要：提高中考數學卷中最后兩道壓軸題的解題效率，是現在急需考慮的問題。文章主要探求壓軸題發展形勢，摸索解題思路，以適應新形勢下的中考命題方向，提高學生的綜合能力。

關鍵詞：中考；數學；壓軸題；能力

中圖分類號：G424.74；G632.474；G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）10-0066-01

提高中考數學卷中最后兩道壓軸題的解題效率，是急需研究的問題之一。文章對中考數學壓軸題的方向進行研究。

一、中考數學壓軸題越考越難

泉州市中考數學卷上第1題到第24題其實題型和難度都沒多大差別，還是強調基礎，保證及格率。變化的是后面那兩道壓軸題，越來越側重考查學生的能力。這兩題，注重考查學生抽象思維能力及推理能力，也考查學生的創新能力及實踐能力。下面，介紹近三年泉州數學中考卷的壓軸題。

第一題：（2013·泉州）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A（-6，0），過點E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F。（1）求EF的長。（2）過點F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點H、G。①根據上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明=。②過點G作直線GD∥AB，交x軸于點D.以圓O為圓心，OH長為半徑，在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點），使它與GD有公共點P.如圖2所示，當直線l繞點F旋轉時，點P也隨之運動，證明：=，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍（不必說理）。（3）在（2）中，若點M（2，），探索2PO+PM的最小值.

第二題：（2014·泉州）如圖3，直線y=-x+3與x、y軸分別交于點A、B，與反比例函數的圖像交于點P（2，1）。（1）求該反比例函數的關系式；（2）設PC⊥y軸于點C，點A關于y軸的對稱點為A′。①求△A′BC的周長和sin∠BA′C的值；②對大于1的常數m，求x軸上的點M的坐標，使得sin∠BMC=。

第三題：（2015·泉州）閱讀理解：拋物線y=x2上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=-1的距離相等，你可利用這一性質解決問題。問題解決：如圖4，在平面直角坐標系中，直線y=kx+1與y軸交于C點，與函數y=x2的圖像交于A、B兩點，分別過A、B兩點作直線y=-1的垂線，交于E、F兩點.（1）寫出點C的坐標，并說明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M為EF中點，P為動點.①求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF，若1

2013年的壓軸題最后一問看起來煩瑣，但對于部分尖子生來說沒什么問題，有方向可探究。2014年的壓軸題簡潔多了，寥寥數語，但最后一問做出來的人少，好些人摸不著頭腦，需要考生突破常規思維。2015年壓軸題也不是很雜，但必須好好地去閱讀，好好地去理解，學生的閱讀能力、分析能力、靈活的思維能力必須夠強。不然，不知道這個題目講什么。第一問還接近平時的練習，后面的問題對學生的能力要求較高。

二、中考數學壓軸題注重考查能力

2015年的中考數學考完，許多考生陷入深思。命題組在命題上，將數學知識、技能、方法和思想自然而有機地結合起來，構建具有一定挑戰性的數學問題，讓學生展示推理能力、邏輯思維能力、想象力與創造力，并能從不變的本質中發現變的規律，將不同能力層次的學生區分出來。立意是非常好的，體現“過程教育”的價值，引導教學關注生活情境數學化，數學問題生活化的過程，注重知識間的生成和聯系，讓問題“返璞歸真”，培養理性思維，鼓勵學生自主探索和有個性發展。

三、尋求中考數學壓軸題方向

中考卷在注重基礎的前提下，越來越注重學生能力的提高。學生不僅要在課堂上認真聽講、積極思考，學習數學成果的形成過程和蘊含的數學思想，還要重視生活實踐、自主探索，學會和教師、同學合作交流。要有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的問題，認識到現實生活中蘊含著許多與數量和圖形有關的問題，懂得利用學到的知識去解決問題，甚至在已有的問題上去發現和提出新的問題。因此，在課堂教學時，要注重激發學生學習興趣，要會拋問題引發學生思考。對學生提出的看法、解法，要善于鼓勵，培養學習主動性與創造性。同時，要注重綜合實踐能力的訓練，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，培養學生綜合運用數學知識與方法解決現實問題的能力。

參考文獻：

[1]潘建德.從一道中考壓軸題的命制過程看數學試題的命制[J].中國數學教育，2013（19）.

[2]李天舟.淺談中考試題的編制方法[J].中國數學教育，2012（19）.