找準(zhǔn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”促深層學(xué)習(xí)——以《角的初步認(rèn)識》教學(xué)實(shí)踐為例

楊　璐

找準(zhǔn)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”促深層學(xué)習(xí)——以《角的初步認(rèn)識》教學(xué)實(shí)踐為例

楊璐

（江蘇省鎮(zhèn)江市八叉巷小學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212002）

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題的智力水平；另一種是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，但要借助他人的幫助，在集體活動中，通過模仿才能達(dá)到的解決問題的水平。兩者之間的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”。而在教學(xué)中教師應(yīng)該努力找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生能“跳一跳夠得到”，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的潛能，推動學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。那怎樣找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”呢？由于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是呈螺旋式上升結(jié)構(gòu)，新知必定來源于舊知。所以教師通過課前診斷分析可以了解學(xué)生的現(xiàn)有水平和將要實(shí)現(xiàn)的水平，利用認(rèn)知沖突、調(diào)整課堂提問的方式促使學(xué)生深層學(xué)習(xí)。

“最近發(fā)展區(qū)”；深層學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

課間，筆者打開教學(xué)參考資料正準(zhǔn)備研究《角的初步認(rèn)識》這一課，剛看到教學(xué)目標(biāo)，就聽到一個稚嫩的聲音：“角啊，我早就認(rèn)識了！”原來是筆者所教班的小陳同學(xué)，其他同學(xué)一聽她的話也紛紛圍過來說：“是的，是的，我也知道角呢！”“角還要學(xué)嗎？幼兒園我就知道了！”“角不就是個尖尖的東西嗎？”“對對對，很多圖形里都有角呢！”……聽著孩子們七嘴八舌的議論，筆者不禁思考著：顯然，二年級的孩子對于角不是一無所知，他們朦朦朧朧地知道一些角的特點(diǎn)，比如“尖尖的”，但是僅僅停留在表象中“圖形里有角”，還不能抽象出角的圖形。對于這樣一節(jié)概念性的教學(xué)，怎樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計才能更好地幫助孩子建立圖形觀念呢？基于對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師不能簡單地通過讀讀記記進(jìn)行“灌輸式”教學(xué)，這樣的教學(xué)模式顯然已經(jīng)落伍，不符合培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求。因此，教師要重視概念建構(gòu)的過程，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)域”，選擇合適的教學(xué)方法，設(shè)計精巧的教學(xué)活動，讓學(xué)生通過實(shí)際操作活動進(jìn)行深層學(xué)習(xí)，加深對角的認(rèn)識，初步了解角的基本特征。學(xué)生不僅僅是要記住關(guān)于“角”的概念，還要應(yīng)用概念解決現(xiàn)實(shí)問題。

一、不“破”不立，由錯知到真知

基于學(xué)生的知識水平現(xiàn)狀，筆者陷入了兩難。如果按部就班依據(jù)書本教學(xué)，不考慮學(xué)生發(fā)展的需要，那么只是“重復(fù)教學(xué)”，這樣的學(xué)習(xí)索然無味。如果教學(xué)設(shè)計一味拔高卻脫離了學(xué)生的實(shí)際水平，又變成“過度教學(xué)”，也注定要失敗。因而，筆者進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時必須找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。雖然很多孩子在課前已經(jīng)提到了很多圖形里有角，但是筆者發(fā)現(xiàn)在他們印象中的角更趨向于一個“點(diǎn)”，對角并沒有實(shí)質(zhì)性的完整的認(rèn)識，只是有一個模糊的概念。怎樣有效地引入概念教學(xué)呢？不妨就從學(xué)生錯誤的認(rèn)識入手，先“破”后“立”。

于是課始，筆者在黑板上板書了一個大大的“角”，提問：“你們認(rèn)識這個字嗎？見過它嗎？能在教室里找到它嗎？”三個連續(xù)的問題旨在幫助學(xué)生區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)中的“角”和生活中的“角落”的區(qū)別。在孩子們指角時筆者發(fā)現(xiàn)，孩子們印象中的角真的就是個點(diǎn)，他們指出的其實(shí)是角的頂點(diǎn)，而不是“角”的圖形。哪怕他們說出角的特點(diǎn)——“尖尖的”，其實(shí)也只是“點(diǎn)”是尖尖的，對角的兩條邊沒有絲毫概念。怎么辦？怎樣糾正這個錯誤的概念？筆者拿出三角尺，繼續(xù)讓孩子們指角，有一個孩子用手指著三角尺的一個頂點(diǎn)說：“這是一個角?！苯又P者說：“好！我就把你指的角拓印到黑板上?！比缓蠊P者指著黑板上的點(diǎn)模仿著孩子的語氣，采用和孩子一樣的動作（伸出一個手指頭）點(diǎn)著說：“這是一個角。”之后筆者故意停頓下來不再說話，立刻有學(xué)生察覺到不對，但也只敢小聲嘀咕說：“這好像是一個點(diǎn)，不是角?！蹦懽哟笠稽c(diǎn)的孩子立刻意識到錯誤，舉手說：“我們剛才指角的方法錯了，應(yīng)該這樣指?！闭f著走上來做了一個正確的示范：從邊到邊畫了一個短弧線。筆者趁熱打鐵立刻問：“他指的對嗎？跟剛才指角的方法有什么不同之處？”一學(xué)生說：“之前我們指的是點(diǎn)，角還有兩條線呢！”雖然用詞還不夠準(zhǔn)確，沒有用上專業(yè)的詞語“邊”，但是已經(jīng)打破了孩子先前對角的錯誤認(rèn)識。筆者又追問：“角除了尖尖的，你覺得還有什么特點(diǎn)呢？”有學(xué)生說：“直直的?！惫P者回答：“嗯，對，這兩條線是直的。”

當(dāng)學(xué)生在理解上出現(xiàn)錯誤時，教師先不用急于自己糾正，而是將錯就錯，把發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的機(jī)會還給學(xué)生，順著學(xué)生的思路走。雖然剛開始時學(xué)生對于角的認(rèn)識是片面的，只知道“頂點(diǎn)”不知道“邊”，但是有問題的課堂才是好課堂、真課堂。而錯誤的認(rèn)識往往就是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。教師要善于抓出學(xué)生在課堂中的錯誤，巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤，并一點(diǎn)一點(diǎn)地自我糾正，進(jìn)而建立正確的概念?；蛟S這個“容錯”的過程會耗費(fèi)一些課堂的教學(xué)時間，但是這樣的“自我否定”正是通往真知的有效途徑，能“破”才能“立”。

二、不“做”不學(xué)，積累活動的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生認(rèn)識了角，知道角的各部分名稱后，筆者設(shè)計了一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在學(xué)過的圖形中找角。筆者提供的圖形是正方形、長方形、三角形、圓形。除了圓形紙片，其他圖形都有孩子選擇，并快速而正確地找出了角，做了角的標(biāo)記。本來筆者預(yù)設(shè)的是起碼有一兩個孩子選擇圓形紙片，會創(chuàng)造性地利用圓形紙片折出角。出乎意料，沒有一個孩子選擇圓形紙片，就連平時思維特別活躍、想法總是與眾不同的“小張”和“小董”也老老實(shí)實(shí)地選擇了常規(guī)圖形。看來孩子們的思維還沒有打開，只停留在“所看即所得”，缺少深層思考的主觀能動性。這時就需要教師的推波助瀾。于是筆者拿起一張圓形紙片提問：“為什么沒有人選擇在圓形紙片里找角呢？”學(xué)生回答：“因?yàn)閳A的四周都是彎曲的，而角的邊是直的，所以找不到！”

筆者說：“哦，原來如此。看來你對角已經(jīng)有了正確的認(rèn)識，真棒！那在這樣一個四周都是彎曲的圖形里，我們能創(chuàng)造出一個角嗎？”

孩子們一臉疑惑，似乎不明白筆者的說法。

筆者接著問：“如果這是一張折紙的話……”故意沒有把話說完，立刻有孩子驚喜地喊出來：“我可以折出一個角。”還沒等筆者說“開始”，孩子們紛紛從組長那兒拿起了剛剛還無人問津的圓形紙片，開始折紙。學(xué)生們折好后再次摸一摸，感受角“尖尖的，直直的”特點(diǎn)。

這樣一個環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷從“直觀—抽象—直觀”的過程。一開始沒有學(xué)生選擇圓形紙片，是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)了一段時間后，對角的直觀印象已初步建立，明確了“角的兩條邊是直的，不能是彎曲的”，所以一致認(rèn)為圓是沒有角的。這是學(xué)生在短期內(nèi)建立的表象。而此時教師要做的是再次打破固有思維，不斷尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生既然已經(jīng)初步具有了抽象出“角”這個圖形的能力，教師不妨再次挖深一點(diǎn)點(diǎn)，關(guān)注知識的“增長點(diǎn)”，讓學(xué)生“跳一跳”。于是筆者啟發(fā)學(xué)生用“折”的方法，讓本沒有角的圓里出現(xiàn)“角”。很明顯，筆者的一句話讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又被點(diǎn)燃了，研究角的深度變得更廣，并為后面比較角的大小埋下伏筆。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的。”學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不是一蹴而就的，要想讓二年級的學(xué)生在課堂上步入深層學(xué)習(xí)，對角的外延和內(nèi)涵有更深刻的理解和感悟，光靠做題肯定是不行的。這就需要教師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生步步深入。教師只有尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計豐富的具有挑戰(zhàn)性的活動，通過動手操作積累感性經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生探究還原概念的建構(gòu)過程，促使學(xué)生把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，并為后面概念的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、不“練”不學(xué)，注重練習(xí)的時效性

在實(shí)際教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生雖然對課堂的活動參與度很高，跟教師的配合度也很好，發(fā)言積極，課堂的表現(xiàn)力和表達(dá)力俱佳，但是一落到筆頭，就錯誤百出。這是什么原因呢？由于二年級學(xué)生的思維水平和心理特征決定了他們不可能在很短的時間內(nèi)對一個新的概念理解得很透徹。哪怕已經(jīng)進(jìn)行了一些合作和探究活動，這些學(xué)生對于課堂活動很感興趣，但是這種學(xué)習(xí)興趣是停留于表層的，喜歡“動”但是不能“靜”下來思考活動背后的知識，更談不上對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用。這就需要教師精心設(shè)計一些課堂的練習(xí)，不但如此，還特別需要思考這些練習(xí)的出現(xiàn)時間，要“恰到好處”適時練習(xí)才能加深對概念的理解。像這樣“判斷哪些是角，哪些不是角”的題雖說是教材中的原題（如圖1），但是出現(xiàn)的時間點(diǎn)很重要。不能太早，不能在剛建立了角的表象后就讓學(xué)生進(jìn)行判斷，雖然學(xué)生也能判斷正確，但是這時候的判斷依據(jù)是角的“形”而不是“質(zhì)”。也不能在課的末尾與其他練習(xí)一同出現(xiàn)，出現(xiàn)得過遲，有部分學(xué)生只沉浸在熱鬧的活動中未必能很快靜心思考。所以這道練習(xí)題在學(xué)生經(jīng)歷了“直觀—抽象—直觀”的過程后出現(xiàn)最合適。

（圖1）

練習(xí)的“時”很重要，“效”就更重要。雖說是教材中的原題，但是為了練習(xí)得更有效果，教師應(yīng)對習(xí)題進(jìn)行創(chuàng)造性的拓展。在學(xué)生判斷是否是角后，教師不要戛然而止，而是繼續(xù)追問：“為什么第2個和第3個不是角？它不符合角的哪些特征？你能幫它做個‘小手術(shù)’讓它們也變成角嗎？”這兩個問題旨在指引學(xué)生進(jìn)行深層次的思考。低年級學(xué)生的思考永遠(yuǎn)只停留于表層，沒有教師的引導(dǎo)，不能進(jìn)行深層的學(xué)習(xí)。而這兩個問題難嗎？是學(xué)生的思維不能達(dá)到的嗎？顯然不是，只是他們不太善于思考，抓不到學(xué)習(xí)的要點(diǎn)。所以在低年級，教師要充分利用課堂中的練習(xí)，該練當(dāng)練，也不能為了一味地追求課堂的趣味性而忽略了課堂練習(xí)的重要性。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生在比較中再次建構(gòu)“角”的數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化了對角的概念中核心詞匯“頂點(diǎn)”“邊”的理解。

四、不“爭”不學(xué)，注重學(xué)習(xí)的思辨

角的初步認(rèn)識有一個比較經(jīng)典的教學(xué)環(huán)節(jié)就是“制作活動角”體會角的大小與什么有關(guān)。筆者在其基礎(chǔ)上做了小小的改動。流程如下：1、學(xué)生自由利用兩根小棒制作活動角。2、跟同桌做的角比大小。3、與教師做的角比大小。其實(shí)學(xué)生在制作活動角時很容易感受到“角的大小與角兩邊的岔開大小有關(guān)”。但也只是一個粗淺的感覺，這樣的感覺是“呼之欲出”的。但是因?yàn)槎昙壍膶W(xué)生不管是語言的表述能力還是組織能力都比較弱，所以怎樣幫助學(xué)生抓住腦海里那一絲若有若無的想法呢？教師需要幫助“呼”一下。

在學(xué)生學(xué)會用“重合法”比較兩角的大小后，筆者發(fā)出邀請：“跟我做的活動角比一比，誰做的角大？”筆者故意做了一個比較小的角，孩子一比，特別開心地說：“我的角大?！惫P者故意裝作不服氣的樣子說：“我要做一個更大的角?！庇幸鈴膭偛诺膬山侵睾系臓顟B(tài)分開，利用特制的活動角教具，只把角的兩邊拉長了，沒有改變角的角度，舉著并放在那個孩子的活動角旁邊，問：“你們看，我的角變大了嗎！”問題一出，學(xué)生立刻分成三派。有學(xué)生不明就里，他們看到角的邊長了就不假思索地說“大了，大了”。有學(xué)生說好像沒有，也有學(xué)生疑疑惑惑，表示中立。筆者有爭論的問題再次拋給學(xué)生，各抒己見表達(dá)自己的想法，氣氛高漲。

生：“老師做的角，兩條邊比你的長，當(dāng)然大了。”

生：“不對，你看這兩個角還是可以完全重合的！剛才我們說過能頂點(diǎn)和兩條邊能重合在一起，這兩個角就一樣大。”

生：“老師做的角的邊能重合，可是也確實(shí)變長了呀。”

生：“老師做的角好像是大了，但是為什么還是重合在一起呢？”

生：“不對，不對，這個角還是從這條邊到那條邊，角度沒有變，還是和原來一樣?！?/p>

有學(xué)生開始若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭。

生：“好像是沒有變大，就是邊長了。”

生：“老師，你能不能把兩個角再給我們組看一下，比一下?！?/p>

經(jīng)過一陣小小的辯論后“真相”慢慢浮出水面，原來說角變大的學(xué)生，也同意了其他學(xué)生的說法，老師只是把角的兩條拉長了，角的大小沒有變化。筆者又追問：“那你們覺得怎樣做才能使我的角變大呢？”有很多學(xué)生立刻比劃起手里的活動角，一邊比劃一邊七嘴八舌地說：“把角的兩邊拉開得大一些?！薄澳墙堑拇笮〉降着c什么有關(guān)，與什么沒有關(guān)系呢？”筆者繼續(xù)發(fā)問，學(xué)生的語言雖然還不算準(zhǔn)確，但是手里的動作絕對到位，不停地把兩條邊拉開、合上。于是乎“與兩邊岔開大小有關(guān)，與兩邊長短無關(guān)”這一知識點(diǎn)的習(xí)得水到渠成。

對于這樣的課堂爭論教師一定要舍得花時間，讓學(xué)生說服學(xué)生，往往能提高百分之五十的學(xué)習(xí)效率。教師不要追尋課堂整齊劃一的答案，要允許出現(xiàn)不一樣的聲音，而這不一樣的聲音往往就是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。或許在爭論的過程中學(xué)生的語言是碎片式的，思維是片段式的，但是在相互的啟發(fā)和補(bǔ)充中，在爭論中思維碰撞出了火花，更加容易“呼之欲出”。所以教師要鼓勵孩子敢于質(zhì)疑，并給予學(xué)生表達(dá)的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)小組研討學(xué)習(xí)的條件，只有如此才能深化學(xué)生對概念的理解。根據(jù)“學(xué)習(xí)金字塔”理論，爭論式學(xué)習(xí)才是主動式學(xué)習(xí)，把話語權(quán)還給學(xué)生，讓他們在思辨、分享、合作中獲得知識，這樣的學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)比教師的“一言堂”灌輸更加有效。

“核心素養(yǎng)”儼然已經(jīng)成為教育界的熱點(diǎn)話題，培養(yǎng)學(xué)生的”核心素養(yǎng)”最主要就是讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進(jìn)行理性思考、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識與能力。那如何培養(yǎng)學(xué)生的“核心素養(yǎng)”？課堂顯然是主陣地。怎樣利用課堂讓學(xué)生獲得“核心素養(yǎng)”呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，正是有效培養(yǎng)學(xué)生“核心素養(yǎng)”的重要途徑?；诖?，教師一定要在課前深度挖掘教材，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從學(xué)生現(xiàn)有的知識水平出發(fā)，遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，設(shè)計有價值的具有思辨性的問題，把課堂還給學(xué)生，讓課堂學(xué)習(xí)變得更有挑戰(zhàn)性、實(shí)踐性、體驗(yàn)性，力求每個學(xué)生通過課堂的學(xué)習(xí)都能有不同層次的發(fā)展和提高。而教師需要做的就是幫助學(xué)生搭好通向新知的支架，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)，學(xué)會獨(dú)立思考，享受合作探究，只有在積極的活動體驗(yàn)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[1] 何元慶.讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生--淺談核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國教工,2019(3).

[2] 徐光宴.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念教學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2021(2):8-8.

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