高中數學教學中學生思維的啟發

【摘 "要】在高中數學教學中，不僅要教授學生基本的數學知識和數學技能，還要培養學生的思維能力，這是培養創新人才中所必須具有的思維品質。本文就以高中數學立體幾何教學為中心，對學生思維啟發的途徑進行簡要分析。

【關鍵詞】高中數學 "立體幾何 "思維能力

【中圖分類號】 G633.6 " " " "【文獻標識碼】 A " " " 【文章編號】 2095-6517（2014）08-0041-01

一、學生歸納類比能力的培養

歸納類比作為培養學生思維的關鍵點，在立體幾何教學中得到了十分明顯的體現。事實上，立體幾何中的很多的概念與結論都是由平面幾何推廣而來的。

例1：由平面幾何中的圓內接三角形的面積為最大;圓內接四邊形以正方形面 積為最大基準，能否通過類比推理方法提出一系列的立體幾何中的相關問題或結論？（1）在球的內接四面體中，以內接正四面體的體積最大;（2）在球的內接長方體中，以內接正方體的體積最大;（3）同時還有在圓柱的內接三棱柱中以內接正三棱柱體積最大。

當然還可以提出更多的相關命題，此類問題的解決過程是讓學生自主解決問題的過程，更是讓學生科學的看待問題，掌握方法的過程，有利于培養學生的思維水平和解決問題的能力。

例2：在研究三棱錐的側面積與底面積之間的關系時，教師可以引導學生利用平面幾何中的知識來進行類比。在平面幾何中，由勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，將其擴展到空間中，可以類比出三棱錐的側面積與底面積之間的關系，即：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則S2△ABC+S2△ACD=S2△BCD”。

綜合這兩個案例可以說明類比推理是根據已有的事實、正確的結論、實驗和實驗的結果以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，是否正確有待于進一步證明。因此，在解決立體幾何問題時，為探明解題思路，可以平面幾何類似的情況為參照，采用類比的方法得到結論。

二、借助模型加強空間想象能力的培養

空間想象力，就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象、概括，在頭腦中形成反應客觀事物的形象和和圖象，正確判斷空間元素間的位置關系和度量關系的能力，可以將其看作是邏輯思維與一些經驗幾何知識和識圖、作圖技能相結合而在處理空間形式方面的表現，所以高中數學教師要重視學生空間想象能力的培養和訓練。對于一些空間觀念，學生在理解上會遇到困難，教師可以借助實物模型使其直觀化、形象化，讓學生通過對模型的觀察、剖析與制作來完成空間立體幾何的解析，這樣也能在潛移默化中使學生形成空間觀念，然后教師在運用理論知識對學生加以引導，最終實現學生即使脫離實物模型也能進行空間思考的目的。例如：在截一個幾何體的教學中，要學生直接想到用一個平面截一個小立方體能最多得到六邊形是非常難的，幾乎沒有學生可以做到，如果教師利用實物截給學生看，然后再加以理論解釋，這樣既易于學生理解，也易于學生接受，在以后的學習過程中，再遇到類似的問題，學生解決起來就容易的多了，這樣循環下去，對學生空間想象能力的形成是非常有益的。

三、學生抽象概括能力的培養

在立體幾何教學中，把平面幾何中的一些圖形性質和關系推廣到立體幾何的一些同類圖形的性質和關系上，如在平面幾何中，兩邊分別平行的兩個角相等或互補，這樣兩個角的關系可以推廣到立體幾何中的兩個角，這種方式能在一定程度上培養學生的概括能力。同時，對于點、線、面、幾何體等問題的研究又是將三維問題轉化到平面上去解決，但是所研究的內容更廣，問題的方位和思維方式也都發生了一定的轉變。所以，高中數學教師在立體幾何教學中不能單純的教授學生概念和定理，偏重學生形象思維的培養，還應注重學生抽象思維能力的培養，使學生的視野和思路得以拓展。

如在學習人教版高中數學必修二第一章第7節《球的表面積和體積》時，在對球下定義時，教師可以先將日常生活中常見的各種各樣的球，如：籃球、玻璃球、排球等列出來，然后設問：怎樣用數學知識為這些簡單的東西下一個精確的定義？在此之前，學生已經在第1節中接觸過幾個旋轉體，對其定義有所了解，所以教師可以引導學生嘗試采用同樣的做法對這些球進行旋轉：用一個半圓形紙片以它的直徑為軸旋轉，演示給學生看，與此同時還可以給學生一些提示，如：回憶上一節所學的圓柱的定義，這樣學生就可以很容易的給球下一個定義，“半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所形成的曲面圍成的幾何體，即為球”，這種通過球的形成過程，概括出球的定義的方式，易于學生理解和接受。同時，在整個過程中還借助了實物和模型，讓學生通過觀察和分析，抽象和概括出準確的概念和結論，最后要達到脫離實物和模型，在頭腦中形成概念和結論的目的，這樣不僅能使抽象概念形象化，加深學生的理解，還能培養和發展他們的邏輯思維能力。

立體幾何問題的綜合性一般都比較強，涉及的知識面比較廣，所以高中數學教師在立體幾何教學中，在幫助學生掌握基本概念和定理的基礎上，還要注重學生歸納類比、空間想象、抽象概括等思維能力的培養，從而提高教學效率、改善教學效果，促進學生的全面發展。

【參考文獻】

[1] "呂傳智.立體幾何教學中數學思維的培養[D].內蒙古師范大學，2012

[2] "戚雙.培養高中生幾何直觀能力的案例分析[D].天津師范大學，2013