探究魔術秘密學習思維方法
——《數學魔術（召喚術）》教學設計

文 李志軍

【教學內容】

適合各個版本的教材，屬于五年級課后延時服務的活動課。

【教學準備】

兩人一組，每組準備A、2、3、4、5、6，六張撲克牌；兩份《探究單》。

【教學過程】

一、欣賞魔術，激發好奇心

1.借助活動，有序理牌。

師：這是我們平時所用的撲克，同學們平時用撲克做過哪些游戲？（1～5 自然地正面朝上放在桌上）

生：算二十四點。

師：給同學們四張撲克牌，看誰算得又快又多。（拿走一張2，桌上剩下1、3、4、5）

（學生交流之后，教師將五張牌理好，反扣在桌面上）

2.學習口令，表演魔術。

師：這五張牌看上去很普通，其實都有靈性。運用這五張牌表演一個數學魔術——召喚術。（板書課題）它們能夠聽從我們的召喚，召喚幾就會出現幾。信嗎？

生：不信。

師：真正召喚之前，我們一起練習一下召喚的口令。我們一起數：1，召喚1；1、2，召喚2；1、2、3，召喚3。

師生一起：1、2、3、4，召喚4；1、2、3、4、5，召喚5。

師：接下來我們開始正式表演魔術，你們說口令，我來數牌。

（教師將五張牌抓在手中，學生數1，教師從上面數一張牌出來，反扣著放在桌上，學生說到召喚1 的時候，教師再數出一張牌，將牌正放在桌上，學生見證出來的就是1。魔術繼續，學生數1、2，教師依次再數出兩張牌反扣在桌上，放在之前反扣著的牌的上面，學生說召喚2，教師數出一張牌，將牌正放在桌上，學生見證出來的就是2。當手中的牌用完時，再將反扣在桌上的牌拿在手中，繼續剛才的操作，依次召喚出3、4，一直到召喚出5）

3.討論交流，明確目標。

師：這個魔術為什么能成功？

生：表演過程中老師做了手腳。

生：這五張牌是按一定的順序擺放的。

師：同學們有各種各樣的猜想，有人想到了這五張牌是按一定的順序擺放的。接下來我們就研究這五張牌的擺放順序。

二、探秘魔術，喚醒求知欲

1.回放表演，明確規則。

師：為了更好地找到五張牌擺放的順序，我們回看一下剛才魔術表演的視頻，同時注意思考：這個魔術是如何表演的？

（師生一起看視頻回放）

生：牌一開始是反扣在手上的，從上往下數，每次只能拿出一張牌，反扣在桌上，召喚出的牌正扣另一邊。反扣在桌上的牌摞成一摞。

生：手中的牌用完，把桌上反扣著的一摞牌再拿到手上，繼續剛才的表演。

生：數一個數，或者召喚一個數才可以數出一張牌，而且牌是要一張一張數，不能幾張一起反扣在桌上。

2.同桌合作，探秘順序。

師：五張牌按怎樣的順序擺放，才能準確召喚這五張牌呢？從上到下，這5 個位置上分別放撲克幾，就可以表演魔術了？

探究建議：想牌一想：同桌合作，想一想如何探究五張的順序。找一找：選擇適當的方法，試著找出五張牌擺放的順序。（一人操作，一人在探究單（一）中記錄）演一演：根據找到的順序，將五張牌放好，同桌表演一下。說一說：你們是如何找這個順序的。

《召喚術》探究記錄單（一）

三、交流魔術，分享思維力

1.表演魔術，分享過程。

（1）列舉檢驗。

同桌兩人上臺，一名學生成功召喚出1～5 后，全班響起熱烈的掌聲，另一人分享探秘過程。

生：根據表演規則，先數1，再召喚1，所以第一張肯定不是1，第二張，也就是②號位置肯定是1；接著再數1、2，用了兩張牌，手中還剩下一張牌，這時要召喚2，所以第五張牌，也就是⑤號位置一定是2。這時五個位置已經確定了兩個位置，還剩下三個位置，就是3、4、5 的位置，我們想了想，三張牌放在3 個位置有6 種情況，我們列舉了一下，準備一一檢驗，運氣特別好，檢驗第一個就成功了，發現原來的順序是3、1、4、5、2。

圖1

生：老師我覺得不需要檢驗六種情況，只要檢驗兩種。

師：你來分享一下。

生：1 和2 肯定分別在二號位和五號位，想法與他一樣。我們在召喚1 和2 的時候，已經數出了3張牌，是先拿出①號位的牌，再是③號、④號位的牌，這樣反扣在桌上的三張牌從上往下，分別是原來④號位、③號位和①號位的牌。要想召喚3，之前要先數1、2、3，這樣這三張牌的順序又發生的變化，從上往下依次是原來的①號位、③號位、④號位，此時召喚3，出來的是①號位的牌，所以3 肯定在一號位。③號位、④號位沒去想，肯定是4 和5，兩種情況列舉檢驗一下，就可以啦。

師：這位同學讓我們的探究又往前邁進了一步，從六種情況的檢驗一下子縮小到了兩種。能否給這種探秘的方法起個名字。

生：劉雨澤法。（學生的名字）

生：我覺得劉雨澤法不夠好，不能突出這種探究的方法，我認為可以叫一一列舉法。

師：可以，從名字中可以看出是如何探究的。我們不僅一一列舉，列舉之后還進行了檢驗，通過檢驗找到了正確的順序。

生：我覺得用列舉檢驗法更好。

師:我們就將這種方法命名為列舉檢驗法。

（板書：列舉檢驗）

（2）分析推理。

師：剛才兩位同學是如何確定1、2、3 所在的位置的？

生：都是根據表演規則，分析推理得出1、2、3 所在位置的。

師：是的，他們是在分析推理的基礎上，再進行列舉檢驗，如果繼續分析推理，也可以得出4 和5所在的位置，我們一起來分析。

教師根據表演規則，運用課件演示，依次確定了1、2、3、4、5的位置。

生：我們可以把這種方法命名為分析推理法。

師：很好，就命名為分析推理法。（板書：分析推理）這種方法還可以不用撲克，就根據表演規則，通過數數來確定1～5 的位置。

師：根據剛才的分析，先數1，再召喚1，接著數1、2，召喚2，這時牌位置的順序與之前剛好相反，我們數的時候則要從下往上數，再數出1、2、3，再從上往下數，首先是召喚3，隨后是1、2，數完之后又是從下往上數，數出3、4，再從上往下數，首先是召喚4，這樣最后就剩下一個5 了。

（記錄如圖3）

圖3

（3）模擬實驗。

生：我還有一種更簡單的方法，我將它命名為模擬實驗法。

師：到前面來說給大家聽聽。

生：看到老師分析推理的時候在牌的反面標上了1～5 的序號，分別表示五個位置。我也在撲克反面用筆做了1～5 的記號，按魔術表演的規則進行召喚。我想召喚1 時，出來的是②號位的牌，要召喚2 時，出來的是⑤號位的牌，這樣表演完依次出來的是②號、⑤號、①號、③號、④號位的牌，這樣可以確定②號位放1，⑤號位放2，①號位放3，③號位放4，④號位放5，與前面同學探究出來的順序一致。

師：方法很棒了，有沒有可以改進的地方呢？

生：他做的記號太小了，看不清楚。

生：我覺得不需要做記號，撲克牌上就有1、2、3、4、5，就把牌正著放，要提醒自己這時的1 不是我們要放的1，它只是代表①號位置。同樣，其他4 個數字也是代表四個位置。在牌的反面寫上記號之后，不利于撲克牌的再使用。

師：很好，既清楚，還能保持撲克牌的整潔。

2.回顧總結，盤點收獲。

師：回顧自己探究的過程，你有哪些體會？

生：探究規律時，一定要正確操作，不然找到的規律就不對。

生：在探究規律時，要手腦并用，如果直接列舉檢驗會有很多種情況，動腦思考分析后，可以減少需要檢驗的情況，提高探究的效率。要動手實踐，實踐的同時還要動腦思考，尋找當中的規律，運用規律更好地思考。

生：在分析推理時，我們要細心，可以采用簡潔的方法進行記錄，同樣也能尋找到當中的規律。

生：模擬實驗是個好方法，可以輕松找到原來五張牌的順序，只是要提醒大家，把牌正著放的時候，1～5 表示的是原來①到⑤號位置上的牌。

……

師：說得很好！我們不僅尋找到了原來五張牌擺放的順序，更重要的是我們學會了一些研究規律的方法，列舉檢驗、分析推理、模擬實驗，有時這些方法還要綜合起來使用，可以提高我們的研究效率。

四、創編魔術，培養創造力

1.同桌合作，探秘順序。

師：我們都已經成為一名小小魔術師。如果用1～6 六張牌表演召喚術，一開始六張牌又該按怎樣的順序擺放呢？同桌兩人合作，尋找當中秘密。

2.表演魔術，分享方法。

生：我們是運用了分析推理的方法，對著六個位置分別點點，當遇到召喚一個數時，就在這個位置寫出這個數，后面就跳過這個位置，最終發現了原來六張牌的順序是：5、1、3、6、2、4。

生：我們用的是模擬實驗法，按照表演的要求，依次出來的是②號、⑤號、③號、⑥號、①號、④號位的撲克。依此可得，1 放在②號位，2 放在⑤號位，3 放在③號位，4 放在⑥號位，5 放在①號位，6 放在④號位，最終的順序是5、1、3、6、2、4。

探究建議：想一想：如果是6 張牌，又該是怎樣的順序呢？找一找：選擇適當的方法，試著找出6 張牌擺放的順序。（一人操作，一人在探究單中記錄）試一試：將6 張牌有序放好，試著表演一下。演一演：最先完成的同桌，可以全班表演。

師：我也發現，多數同學運用了模擬實驗的方法找到了原來的順序。模擬實驗在很多領域都有應用，疫情初期就有專家進行過模擬實驗，推斷如果不加以防控，一段時間后疫情將發展到什么程度，提醒人們要加強防控。古代兩軍交戰前，都會進行軍事推演，以預測戰事情況。相信，在以后我們還會運用這種方法解決一些問題。

3.欣賞魔術，啟發創新。

師：我們在研究五張牌的召喚術之后，同學們能自主探究出六張牌的擺放順序，相信如果是十張，十三張同學們也能找到擺放順序。有位同學學習了這個魔術之后，自己也創編了一種召喚術，我們一起欣賞一下。

（視頻播放，運用英文單詞進行召喚的十三張牌的召喚術）

師：英文召喚術，十三張牌又該如何擺放？還可以進行怎樣的召喚呢？感興趣的同學課后可以去研究、去創造。