借助古羅馬數字發展審辯式思維
——《古羅馬數字》教學設計

文|周博贊 郭陳垚

【教學內容】

人教版一年級上冊第五單元《6～10 的認識和加減法》拓展課。

【教學過程】

一、情境引入，認識古羅馬基本數字

1.回顧學過的阿拉伯數字。

師：我們現在學的數字有一個統一的名字，你知道叫什么嗎？

生：阿拉伯數字。

師：現在，全世界都在使用阿拉伯數字。其實，在很久以前，不同的地方有不同的記錄方式?？矗邅砹艘晃还帕_馬人。

播放：你知道在古羅馬，我們是怎么表示數的嗎？

2.認識古羅馬基本數字I、V、X。

師：今天這節課我們就一起走進古羅馬來研究古羅馬數字！古羅馬人舉行了斗獸活動，猜一猜，古羅馬人會怎么表示動物的數量呢？

（課件出示動物，學生猜）

（1）1 只動物用字母“I”表示。

（2）5 只動物用字母“V”表示。

（3）10 只動物用字母“X”表示。

課件演示兩個V 變成X 的過程。（板書：I、V、X )

小結：聰明的古羅馬人用自己的手指表示出了動物的數量，I、V、X 這3 個數就是古羅馬數字中的基本數字，很多數字都是由它們組合而成的。

【設計意圖：要培養學生的審辯式思維，首先需要有廣闊的視野和知識作為思辨的基礎。因此在第一個環節，創設古羅馬斗獸場情境，激發學生的學習興趣，讓學生來猜一猜古羅馬人的計數方法，接著介紹古羅馬人用自己的身體來計數，用符號I、V、X 來表示1、5、10，讓學生體會到數是對數量的抽象，感受數學與生活的聯系。】

二、自主創編10 以內的古羅馬數字

1.出示任務一：用I、V、X 編一編表格中剩余的數。（如下圖）

2.學生活動，教師巡視。

3.學生作品反饋。

反饋一：

?

?

師：你們覺得這兩位同學創編的數字有沒有問題？請說明理由。

生1：V 表示5，不能表示2；I是表示1，不能表示3。

生2：需要只用到基本數字I、V、X，但他用Z 來表示2，用了其他的字母。

師：我們在創編10 以內數時，只能用I、V、X 這三個基本數字，不能用其他字母。

反饋二：

任務一：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ編一編表格中其余的數。

師：仔細觀察，你們能看懂他的作品嗎？誰能來解釋一下這些羅馬數字是什么意思？

生：1 根手指表示1，2 根手指就表示2，3 根手指就表示3……（學生手指表示）

生：把兩個I 合起來就得到了羅馬數字2，3 個I 合起來就得到了羅馬數字3，依次類推。

師：如果用算式怎么表示？

生：羅馬數字2 用兩個I 表示，算式是1+1；羅馬數字3 用三個I 表示，算式是1+1+1……

（板書學生作品與算式）

師：和你的同桌邊做手勢邊說數字。

（學生動手邊做手勢邊說）

師：這位同學在創編時用到了基本數字I 和V，把它們進行累加，就得到了一個新的數，看來把基本數字累加是個創編的好方法。

反饋三：

任務一：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ編一編表格中其余的數。

師：仔細觀察，他和前面同學的表示方法哪里不同？

生：羅馬數字4 和9 不同，前面是用4 個I 來表示4 的，現在是用IV 來表示的；前面是用VIIII表示9，現在是用IX 表示的。

（同屏呈現，圈出不同之處）

師：IV 和IX 表示什么意思？

生：V 表示5，I 表示1，放在左邊就表示5-1=4。

生：X 表示10，I 表示1，把I放在X 的左邊就表示10-1=9。

師：你更喜歡哪一種？

生：我更喜歡用IV 表示4，寫起來更簡便。

師：如果用4 個I 表示4，那5就是5 個I？300 就需要？

生：300 就需要300 個I 了。

師：你有什么感覺？

生：如果用同一個字母來表示，一個一個寫就太麻煩了。

生：還是用IV 來表示4 比較好。

師：老師把他的想法也記錄在黑板上，如果用算式怎么表示？

（板書：IV、IX，5-1=4、10-1=9）

追問：其他同學還有不同的編法嗎？

師：同學們都很有自己的想法，不僅編出了古羅馬數字，還說出了自己的理由，下面一起來聽聽古羅馬人是怎么說的，看看他們創編時有什么規則。

4.優化創編規則。

（1）“4”和“9”的創編。

出示：相同基本數字，最多連用3 個。

師：你們覺得黑板上哪幾個數字需要修改？為什么？

生：4 和9 不符合規則，用到了4 個基本數字。

師：繼續看，古羅馬人又給了我們一條提示。

出示：小的數在左是減，小的數在右是加。

師：你們都看明白了嗎？

追問：比較一下IIII 和IV，你覺得古羅馬人為什么選后者？

生：看得更加清楚，不容易和3 混淆。

小結：其實一開始古羅馬人和你們一樣，也是用累加的方法，用4 個I 來表示4 的，后來為了和3 進行區分，又創造了交換——換位表示相減的創編規則。

（2）“11”的創編。

師：既然9 可以用IX 來表示，那11 該怎么寫呢？

生：XI。

5.小結創編規則。

師：剛才我們創編了10 以內的古羅馬數。誰來說一說創編過程中有哪些規則呢？

（學生回顧創編的規則）

師：剛才我們編了10 以內的羅馬數字，猜猜接下來要來挑戰什么？

【設計意圖：審辯式思維的目的是引導學生發展認識和思考的深度與廣度。這個教學環節從學生的自主創編開始。學生的創編一般會有三個層次：一是沒有用上基本數字隨意創編；二是根據累加的方法不斷累加基本數字；三是運用換位的方法來創編數字。正是因為有不同的創編，才會產生問題，我們才需要慎思和明辨。使學生的思維聚焦到4 和9的創編，如何用自己的想法說服別人，并在此過程中初步建立古羅馬計數的規則。】

三、自主創編20 以內的古羅馬數字

1.出示任務二：用I、V、X 創編14、16、19。（如下圖）

2.學生活動，教師巡視。

教師選擇作品貼到黑板上，進行整理。

3.交流反饋。

（1）“14”的創編。

師：好，時間到，請看黑板！你們真是太厲害了，編出了自己心目中的14、16 和19。我們先來看14。

出示學生作品：

師：你們覺得哪一個肯定是不對的？說明理由。

生：我覺得③肯定不對，基本數字最多連用3 個，他用了4 個I。

師：現在只剩下①和②了，你同意哪個，說明理由。

生：我同意②，IV 表示4，X表示10，4+10=14。

生：我同意①，X 表示10，IV表示4，10+4=14。

師：你們說的都有道理，但肯定只有一種是正確的，到底哪個正確呢？

師：我們來觀察一下1～10和11～20 的表，11 用XI 表示，12肯定就是——XII，13 就是——XIII，那14 呢？

學生齊說：XIV。

師：前面的數都是10 加幾，古羅馬人為了和前面的數統一，用XIV 表示14。

（2）“16”和“19”的創編。

師：如果要和前面的數保持統一，你覺得16 和19 哪個更合理呢？同桌討論。

學生作品：

學生匯報：

生：16 肯定是用XVI 表示，10+6=16。

生：19 用XIX 表 達 更 加 合理，10+9=19，而且是用X 作為開頭的。

師：XVIV 是什么意思，誰能來解釋一下？

生：10+5+4=19。

師：明明是19，為什么不行？

生：沒有和上面的統一，9 是用IX 表示的。

師：回到表格中，我們一起來驗證一下。先看15 可以怎么表示？16 呢？17 呢？18 呢？所以19就是？20 呢？

師：太厲害了，你們把20 以內的數都創編出來了，把掌聲送給自己！古羅馬人在創造數字的時候既要遵循規則，又要盡可能保持統一，真是太有智慧了！

【設計意圖：在思辨之后還應有實踐的延續，即“篤行”。學生在創編10 以內羅馬數字的基礎上，自然就用到審辯式思維的基本模式來創編20 以內的羅馬數字。學生在已有的規則下，按規則創編14、16、19，學 生 通 過 說 理 辯 論XIV 和IVX，感受古羅馬數字創編的統一性?！?/p>

四、全課小結，拓展延伸

1.生活中羅馬數字的運用。師：在生活中，你們看見過古羅馬數字嗎？

（課件出示鐘表中的羅馬數字）

追問：既然已經有了古羅馬數字，我們生活中為什么不用古羅馬數字，而要用阿拉伯數字？

師：其實隨著數字變大，古羅馬數字還有好多個基本數字。比如我們要表示3888，你猜猜要多少個基本數字？一共要用15 個基本數字。你覺得哪種更方便？

2.全課小結，反思梳理。

3.拓展：古代數字文化欣賞。

【設計意圖：無論是羅馬數字與阿拉伯數字的相互轉化，還是羅馬數字的加減運算，目的就在于幫助學生加深對羅馬數字的認識，感受其與阿拉伯數字的聯系，感受阿拉伯數字的優越性，同時進一步培養學生的符號意識。通過數學歷史文化內容的賞析，不僅能夠豐富和拓展學生的課外知識，同時也為本課后續的研究提供了方向。】