巧數長方形

文 褚裕華

數長方形個數是學生經常會遇到的問題，如何巧數長方形以避免重復或遺漏呢？可以設計這樣的教學。

一、重策略，巧變化，從簡入手

1.數基本圖形。

（1）數一數，一共有幾個長方形？

預設1：5 個（只數基本圖形）。

預設2：10 個（無序遺漏）。

預設3：15 個（正確有序）。

（2）說說你是怎么想的？

預設：先數小長方形有5 個，再數兩個長方形組成的長方形有4 個，三個組成的有3 個，四個組成的有2 個，五個組成的有1 個，一共15 個。5＋4＋3＋2＋1＝15。

（3）觀察圖形和算式之間有什么聯系？

預設：有幾個最小圖形，第一個加數就是幾，后面的加數依次少一，直到“1”。

小結：最小圖形，即“基本圖形”。先數基本圖形（第一個加數），再數兩個拼一起的圖形（第二個加數），以此類推，有序地數，確保不重不漏。

2.數抽象線段。

（1）仔細觀察基本圖形和拼起來的圖形，你有什么發現？還能通過數什么，來得到長方形的數量？

預設：還能數底邊的線段。這些長方形的寬都相等，一條線段就代表一個長方形。

（2）如果有n 條最短線段（基本圖形），一共會有多少條線段？

預設：n＋（n－1）＋……＋2＋1。

二、尋規律，拓思路，化繁為簡

1.兩層的長方形怎么數呢？

預設1：（5＋4＋3＋2＋1）×2＝30。

預設2：（5＋4＋3＋2＋1）×3＝45。

追問：算式中的“2”和“3”分別表示什么？

預設1：表示有兩層。

預設2：表示有三層。上面一層，下面一層，還有上下兩層組成的長方形也有一層。

2.怎么用一個算式表示呢？

預設：2+1=3。

師：仔細觀察，你有什么發現？

預設：有點像一層的列式。

預設：也能用數線段的方法計算有幾層。把兩層長方形的長和寬都看成線段，分別數出長方形的長和寬各有幾條線段，然后相乘就是長方形的數量。

3.拓展：多層的長方形能利用今天所學的方法，數出有幾個長方形嗎？

三年級的學生缺乏數圖形的策略及技巧。通過巧數長方形，幫助學生建立有序的思想和圖形轉換的思想，再通過拓展，達到舉一反三的目的。