示以思維的“教”與“學”
———《不含括號的三步混合運算》教學設計

文 欒玉琴

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第七單元。

【教學過程】

一、激活經驗，引發探究

1.復習引思。

出示：12＋15×4 120÷6×5

全國層面，房地產開發企業商品房銷售面積整體不斷提升，由1987年的2 697.24萬平方米逐步增長至2017年的169 408萬平方米。如圖5所示。

（1）這兩道算式是以前學習的什么算式？（板書：混合運算）會算嗎？（2 人板演，其他人寫在本子上）

（2）計算時應注意什么？（板書：運算順序）

師：說一說每道題應先算什么？再算什么？（友情提示：先算的我們習慣在下面畫上橫線）

師：在這樣沒有括號的算式里，運算順序怎樣？（3）給你一幅圖（圖1），你想到了哪個算式？

圖1

師：我們可以用連加啊，為什么要用乘法呢？（體會：乘法簡潔）

小結：也就是先算3 盒象棋的錢，再算4 盒圍棋的錢，最后加起來，解決了運算順序的問題。

師：結合圖來說一說為什么先算15×4？

潮州民間工藝美術極具盛名，潮州木雕、潮州刺繡、潮州陶瓷、潮州麥稈畫、潮州剪紙、潮州抽紗等都是耳熟能詳的非物質文化遺產，潮州麥稈畫是其中重要的組成部分。“潮汕地區地狹人稠，人口與資源和環境矛盾很突出。特別是明中期以后，人口大量增加，激烈的競爭環境潛移默化地塑造了潮汕人堅韌與專注的精神，在商業經營上精打細算，在手工業制作上更是精雕細琢。”①在此社會背景下發展而來的潮州麥稈畫，以其精細的制作工藝，磅礴大氣的藝術效果為我們呈現出了一幅幅極具震撼力的藝術佳作。

小結：這道題的運算順序能用這幅圖來表達，這幅圖上的問題能用這道算式來解決。

（4）出示圖2，你會說明為什么先算120÷6 嗎？說給你的同桌聽。

圖2

小結：把圖和算式結合起來表達是學習的一種方式，也讓我們的計算更有道理。

“那我照實說了，你不要介意。我今天主動承擔一切莫須有的罪名，是急于讓我的學生擺脫你的部下。你的部下，簡直是一群色狼！”

2.揭題思辨。

1.3.1 方法 采用護理工作滿意度調查問卷進行橫斷面調查，此次現況調查共發放問卷225份，回收220份，有效問卷回收率達97.78%。統計出患者對護理工作不滿意的問題并分析原因，醫院管理層領導根據原因制定落實改進措施，干預后20 d后復測患者滿意度，比較干預前后病人滿意度變化。

師：這節課我們繼續學習“不含括號的混合運算”。（板書）

①12×3＋15×4 ②12×3＋15×4

3.引發探究。

⑩愛新覺羅·弘歷:《題文園獅子林十六景有序甲午》，參見張橙華《獅子林》，古吳軒出版社1998年版，第151頁。

出示算式：12×3＋15×4。

師：與算式12＋15×4 比，有什么不同？有什么相同？

二、合作探究，理解算理

1.自主遷移，探究算法。

（1）獨立算一算。

師：還是乘法和加法混合，只是由兩步運算增加到了三步運算，運算步驟變多了，你還會算嗎？運用剛才兩步混合運算的方法畫一畫、算一算、找一找這道題的運算順序。

（2）展示說一說。

（3）交流比一比。

師：看到這個課題，你有什么想問的？師：有問題我們就要去尋找解決問題的方法。

正史、小說演義、野史傳說相互印證補充，對于我們理解呂布、曹操、劉備這些人物，對于我們想象、返回到下邳城那個兵家相爭的年代，不無裨益。

=36＋60 =96

=96

=36＋15×4 =36＋60

師：你能看出他們在計算時有什么相同的地方？（先算乘法，再算加法）

師：不同在哪？（第一種兩道乘法依次計算，第二種兩道乘法一起算）

（4）辨析議一議。

師：你比較贊同哪種方法？借助自己的圖畫來說明。

師：兩種方法略有不同，但先乘再加的運算順序是一致的，問題是兩邊的乘法能否一起算，這個問題怎么解決？讓我們到生活中去尋找答案。

2.結合情境，理清算理。

從圖2的流程描述可以看出,從發起調用請求,到接受請求再到執行請求,都是直接簡單的流程,沒有考慮到請求執行的效果與反饋,沒有考慮到根據手機所在位置的無線網絡實際狀態進行準入判斷。

（1）出示例1 圖（圖3）：已知什么？求什么？怎么求？

圖3

②還可以怎樣算？能先算15×4，再算12×3，最后算加法嗎？

（3）展示說理（圖4）。

圖4

①結合情境圖說一說每一步計算的含義。

目前，我國已成為全球第二大經濟體和世界第一大貿易國，為世界經貿發展做出了巨大貢獻。然而中國的快速發展在美國眼里，儼然已經成為美國作為世界霸主地位的威脅。為在美國還有能力之時盡力遏制中國的發展，美國將近年來中美經濟上的問題不斷擴大，逐步衍生為世界級的貿易戰。2018年3月22日，兩國的貿易戰正式開始。盡管中方一直以緩和事態、制止貿易戰進一步延伸的態度應對美國的出擊，但美國卻一直不依不撓，兩國貿易戰不斷升級。

（2）嘗試計算：列式算一算，你有什么發現？（就是剛剛這道算式嘛）

③兩種計算更喜歡哪一種？理由是什么？

小結：最終都要把3 盒象棋的錢和4 盒圍棋的錢加起來，一起算和先后算沒有影響，兩道乘法一起算，步驟更少更簡潔。結合生活中的問題，同時算的問題也解決了。

④完整解答。（一人板書，其他人在書上完成）

看！好美呀。女友興奮地喊道，我順著她的驚叫聲看到在泛綠的樹叢中，一株桃花燦燦地開放，格外鮮艷，卻又有些孤傲的味道。

⑤比較體會：在解決問題的過程中，三步混合運算和兩步混合運算的運算順序比，有什么發現？（運算順序不變）

3.變式練習，形成結構。

出示36○3○6○2：要使劃線的算式能同時計算，你能想到哪些填法？

學生口答，課件呈現：你有什么發現？

企業內網業務繁忙，各終端難免隨時要進行各種外接設備的應用，同時為各種網絡應用需要打開系統的多個接口。比如企業中使用最廣泛的即插即用設備，便捷攜帶可以很容易的將大量所需的重要數據轉移，但同時U盤木馬也可以輕而易舉地通過該設備帶進內網，這就給內網安全埋下了巨大的隱患。所以在內網中，要對終端上的各種外設和接口進行管理。比如禁用系統的外設和接口，防止用戶非法使用。在外部存儲設備的禁用方面，在禁止使用通用移動存儲設備的同時，對經過認證的移動存儲設備允許使用。管理系統還可以對終端用戶的文8件操作控制，比如通過文件加密等功能，徹底解決在信息訪問過程中帶來的安全隱患。

4.運用推廣，遷移結構。

揭示：不含括號的三步混合運算，要想先算，就填乘、除，后算的填加、減。

（1）出示試一試：150＋120÷6×5。

師：與算式120÷6×5 比，有什么不同？

師：又是三步混合運算，先算什么？算算看。（請學生板演）

（2）呈現作業，比較辨析。

重點到底是什么？重點絕不是某個很酷、令人目眩神迷的發明，而是能夠讓人方便生活、滿足需求的產品。別忘了，馬斯洛的人類五大需求理論，有生理滿足、安全感、社交生活、成就感，這些達成了，人類才會覺得自我被實現了。

辨析1：哪些對？哪些錯？

辨析2：綜合算式③④，與例題比，還能同步運算嗎？哪種算法更合理？

（3）明確運算順序：結合這兩道題，說一說在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算什么？

小結：像12×3＋15×4，兩邊乘法互不影響，可以同步運算，像150＋120÷6×5，前一步運算是后一步的基礎，就要一步一步依次計算。

三、鞏固練習，內化算法

1.完整計算，鞏固運算順序及書寫格式：“練一練”第1 題，獨立完成后全班交流。

談起對后市的預測，大多數生產商和經銷商都表示沒有什么大的期待。一是國家環保力度不會放松。二是原料市場基本定型。還有就是北方小麥售肥已經基本結束，下半年大規模用肥需求基本喊停；而南方秋季備肥已經啟動到一大半，至今還沒有大的突破，所以復肥想要在剩下的幾個月里打個漂亮的翻身仗預計很難。譚經理說：“我對復合肥后市翻身，并沒什么期待了，很難！今年全國大多數地區復合肥銷售情況都差不多，只能說農資越來越不好干了，這一行業對我們的要求也越來越高了。”

評價：同學們的習慣不錯，計算書寫都能關注到。2.糾錯練習，鞏固運算順序。“練一練”第2 題，獨立完成后全班交流。

評價：找出他人的錯誤反思自己的計算，也是一種學習方式。

四、全課總結，深化認識

師：今天這節課，你學會了什么呢？說說自己的收獲。

師：同學們想一想，關于四則混合運算，后面我們還可能會學習哪些內容？

師：不過我們不會再學習更多步驟的四則混合運算了，想一想，為什么？（因為無論多少步計算，我們都可以按照今天學習的方法來計算）

五、分層作業，拓展提升

1.達標題：完成數學書第72頁練習十一第1～3 題。

2.自選題。

2015年，中國農業支持總量（TSE）超過2 478億美元，單從支持總量來看該數值已經超過許多的發達國家，但是將該數值分攤到具體的農業生產者上，在支持力度上仍舊顯得十分低下，不能起到較好的農業支持和農業保護作用。因此在今后的農業發展中，需要各級政府在財政寬松的條件下盡量給予農業更多的支持，這樣才能夠對農業發展形成更好的保護。

自選要求：

（1）每人根據自己的實際水平選擇合適的自選項目，至少一題，最多三題。

（2）對答案不唯一的項目可在空白處記錄多種不同的方法，并自己驗證結果。