基于學生認知讓學習深度發(fā)生
——《多邊形的內(nèi)角和》教學

文|徐繼健

【教學內(nèi)容】

蘇教版四年級下冊第96、97頁。

【教學過程】

一、設疑導入，激發(fā)思維

1.復習回顧。

師：回憶一下，在前面的學習中，我們認識了哪些多邊形？

生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。

師：三角形的內(nèi)角和是多少？（180°）我們是通過哪些方法推導出三角形的內(nèi)角和是180°的？

2.設疑引入。

師：（出示十二邊形）這是一個十二邊形，你知道這個十二邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（學生猜一猜）遇到這樣復雜的問題，可以怎么辦呢？

生：從簡單想起。

揭示課題：今天我們就一起研究多邊形的內(nèi)角和。

師：我們從幾邊形開始研究呢？

生：四邊形。

【設計意圖：從學生已知的三角形的內(nèi)角和入手，激活學生已有的知識經(jīng)驗。回顧三角形的內(nèi)角和探究過程，為新知教學做好鋪墊，接著出示十二邊形，讓學生猜想十二邊形的內(nèi)角和，引導學生遇到復雜的問題從簡單想起，滲透猜想、驗證等數(shù)學思想方法。】

二、小組合作，有序探究

1.引發(fā)猜想。

出示長方形和正方形。

師：長方形和正方形都是四邊形，它們的內(nèi)角和是多少度？（360°）

（學生說明理由，長方形和正方形四個角都是直角，所以內(nèi)角和是90°×4=360°）

師：根據(jù)這一特點，你能做出大膽猜想嗎？

生：我猜想所有四邊形的內(nèi)角和都是360°。

2.自主探究。

師：是不是所有四邊形的內(nèi)角和都是360°呢？需要動手驗證一下。老師為每組準備了不同的四邊形，你能想辦法求出這些四邊形四個內(nèi)角的和嗎？

（給學生提供了梯形、平行四邊形、一般的四邊形）

生1：我是用量角器度量的，分別量出平行四邊形四個角的度數(shù)，將它們相加得到360°。

生2：我是把四邊形（梯形）撕下來拼的，我先將梯形的四個內(nèi)角標出來，然后將它們撕下來再拼在一起，正好是一個周角，所以這個梯形的內(nèi)角和是360°。

生3：我是把這個四邊形分成了兩個三角形，一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個三角形內(nèi)角和就是180°×2=360°，這個四邊形的內(nèi)角和就是180°×2=360°。（如圖）

師：剛才有同學用畫輔助線將四邊形分成兩個三角形計算內(nèi)角和，將四邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問題，這種方法很巧妙，大家真是太棒了，掌聲送給自己。（教師相機板書：轉(zhuǎn)化）

3.比較歸納。

師：剛才大家用自己的方法研究了不同四邊形的內(nèi)角和，你們覺得哪種方法最方便？

生：我覺得畫輔助線把四邊形分成三角形求內(nèi)角和比較方便。

師：為什么？

生：因為用量角器量有時候量得不夠準確，有誤差；拼的方法也不太好操作。

4.深入探究。

師：有什么辦法解決五邊形、六邊形內(nèi)角和的問題呢？

生：把五邊形和六邊形各分成幾個三角形，就能算出它們的內(nèi)角和。

師：請大家在你的《學習單》上分一分、算一算。

生1：把五邊形分成3 個三角形，五邊形的內(nèi)角和是180°×3=540°（見圖1）。

圖1

生2：把六邊形分成4 個三角形，六邊形的內(nèi)角和是180°×4=720°（見圖2）。

圖2

師：觀察這幾個同學的不同分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：我發(fā)現(xiàn)，他們都是從一個頂點連線分的，而且這樣分的方法是最簡單、最方便的。

師：看來這樣分法是比較科學的，能很清楚地看出分成三角形的個數(shù)，而且不會重復和混淆。

師：看來畫輔助線的方法真是一個好方法。

師：那其他多邊形也可以像這樣分成幾個三角形來計算內(nèi)角和嗎？

【設計意圖：學生在用畫輔助線分三角形的方法探究四邊形內(nèi)角和的基礎上，自然類推運用這種方法探究五邊形和六邊形的內(nèi)角和。在探究過程中，借助具體操作，巧借數(shù)形結(jié)合，啟迪學生思考，讓學生積極探索，自己去嘗試解釋，運用轉(zhuǎn)化的方法解決了問題。師生達成兩點共識：一是從多邊形的一個點出發(fā)分成三角形的方法比較科學；二是再次說明用畫輔助線分出三角形的方法確實是一種好方法。】

師：請前后四人一小組拿出《學習單》上的七邊形和八邊形，像上面一樣分成幾個三角形來計算內(nèi)角和。

5.匯報交流。

師：說一說從這些數(shù)據(jù)中有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們組發(fā)現(xiàn)邊數(shù)每次增加1，分成的三角形個數(shù)每次也增加1。

生2：我們發(fā)現(xiàn)，多邊形分成幾個三角形，內(nèi)角和就是180°乘幾。

生3：我們發(fā)現(xiàn)分成三角形的個數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2。

生4：老師，我還知道為什么分成的三角形的個數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2 了。因為任何一個多邊形的頂點都能和對邊形成三角形，每個頂點都有兩條邊是相鄰的，不能得到三角形，因此分出三角形的個數(shù)就比邊數(shù)少2。

師：同學們真了不起，說得太棒了。你們發(fā)現(xiàn)了這么多的聯(lián)系，那你能不能用一個公式表示多邊形內(nèi)角和的計算方法呢？

生：多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°。

三、當堂檢測，鞏固應用

1.應用練習。

師：利用這個公式，我們就可以很快地求出任意多邊形的內(nèi)角和。（出示練習題，學生解答）

（1）求九邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

（2）一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是幾邊形?

（3）回頭看我們課堂開始說的：十二邊形的內(nèi)角和是多少度，你會求了嗎？

2.拓展延伸。（略）

【設計意圖：練習環(huán)節(jié)設計了幾道題目，一是利用今天所學的知識求九邊形的內(nèi)角和，另一題是已知多邊形內(nèi)角和的度數(shù)求是幾邊形，這是逆向思維解答。接著，回頭看課始設疑引入的“十二邊形的內(nèi)角和怎么求”，做到首尾呼應。】

四、回顧總結(jié)，交流體會

師：回顧一下，我們是怎樣探索和發(fā)現(xiàn)今天的規(guī)律的？在探索的過程中，你有哪些體會？

【設計意圖：梳理與回顧本節(jié)課所學知識，進一步明晰所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完善數(shù)學認知，提升數(shù)學思維能力，積累探索規(guī)律的活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學習構(gòu)筑新的地基與平臺。】