抓住典型算法感悟算理一致性
———以《異分母分數加減法》教學為例

文王群 徐斌

【案例背景】

本教學案例是根據蘇教版五年級《異分母分數加減法》一課撰寫的。課前學生已經學習過整數、小數四則運算和分數的意義和性質以及簡單的同分母分數加減法，對加減法計算積累了比較豐富的經驗。下面教學片斷是課堂上教師出示一道異分母分數加減法的實際問題后，師生間展開的一段對話。

【案例場景】

師：出現了結果不一樣的兩種計算方法，你覺得哪種對呢？為什么？（學生小組討論交流）

師：解鈴還須系鈴人。我們先分別請剛才兩位同學介紹一下自己的算法。

生1：這是一道加法題，我就分別把分母和分子相加了。

生4：我認為第二種算法才是對的，因為兩個加數的分母不同，要先通分變成同分母分數再計算。

師：是的，兩個分數的分母不同，就是它們的分數單位不同，不能直接相加減，要先通分，轉化為同分母分數來計算。明白了嗎？（教師將目光投向展示錯誤解法的那位同學）

（生1 似懂非懂地點點頭）

緊接著，教師又出示了兩道異分母分數加減法變式題，讓學生動筆計算。

【案例分析】

教師在教學《異分母分數加減法》時，關注到不同計算方法的呈現，卻沒有提供充足的探索空間，幫助學生走出認知誤區。殊不知，第一種算法是根植在學生原有認知經驗基礎之上的，有其“錯誤合理性”的因素。

回顧學生加減法的學習歷程，不論是整數還是小數加減法，均要求相同數位上的數相加減，于是當遇到異分母分數加減法時，學生自然會產生一種負遷移，“感覺分母和分母相加，分子和分子相加看著比較順眼”。（這是筆者課后訪談學生1 時的原話）教師唯有認識到這一點，將學生的錯誤認識充分放大，通過觀察操作、合作交流巧設認知沖突，才能幫助學生從根本上掃清障礙。然而，案例中的教師僅憑肢體語言——用粉筆打紅叉，便將“此題不對”的信號“告知”學生，又通過好學生的回答來二次強化答案的正確性，卻忽視了組織學生探索算理的必要性，導致這位展示錯誤算法的學生在“群體”中處于弱勢地位，沒有理解算理，掌握算法。

究其原因，該教師對教學認識有偏差，將會算作為計算教學的唯一目標，將正確答案作為教學的唯一追求。教師的自我管理未能體現主導作用，也嚴重忽視了學生的主體性，教師對學生的管理方式也比較單一。盡管教師對算理做了明確的“解釋”，卻沒有組織學生經歷自主探究、獨立思考、合作交流等多元化的學習過程，導致課后仍然有部分學生“只知其然，不知其所以然”，學習效果欠佳。

【案例思考】

上述教學片斷，真實反映了一般教學中的常見情況。我們在案例分析中有針對性地深入剖析的基礎上，從認知心理學、計算思維、數形結合等方面提出了很有價值的教學改進建議，值得教師參考。

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，要讓學生在數與運算的學習中，感悟數概念本質的一致性和運算本質的一致性。本課學習異分母分數加減法，可以結合數學的學科特征與兒童的認知規律，讓學生感悟加減法運算的一致性。主要可以從如下三種教學策略進行考慮：

首先，從學生的真實想法出發。有效的教學源于對學生的理解和尊重，源于對真實學習狀態的把握與處理。課堂上讓學生首先進行獨立思考，把真實想法和真實算法進行客觀表達，然后教師選擇典型方法進行呈現對比。在語言表達、算式書寫、思路整理方面還原課堂的本真狀態，然后共同分析算理的合理性，進而形成合適的算法。

其次，從加減運算的本質出發。加減法運算的本質是基于相同計數單位的累加或遞減。本課雖然學習的是異分母分數加減法，但是組織學生探究算理時要從源頭入手，可以聯系整數加減法的法則“相同數位對齊”，小數加減法的法則“小數點對齊”，同分母分數加減法的“分母不變，分子相加減”，尋求加減法的基本規則———相同計數單位方可相加減。然后讓學生想辦法把異分母分數轉化為同分母分數，以實現數運算本質上的一致性。

再次，從數學思維的發展出發。蘇聯數學教育家斯托利亞爾說過“數學教學是數學思維活動的教學”，在計算教學中可以有效發展學生的數學思維。本課教學時，為了讓學生理解不同計數單位的分數不可直接加減，可以讓學生動手畫圖進行探索，并在畫圖中感悟先通分再加減的必要性。在此過程中，既發展了學生的動作思維，又引發了學生的形象思維，同時在數形結合中培養了學生的邏輯思維能力，真可謂一舉三得。