讓“準備課”體現其真正的價值
———“周長與面積”單元整體教學的再實踐與新思考

文徐 賓

一、直面困惑，探索整合之需

在小學“圖形與幾何”板塊的學習中，“面積”與“周長”是兩個非常重要的概念。但在實際教學中，老師們都會發現對于這兩個概念不管在概念形成時還是在應用階段，學生均特別容易混淆。首先讓我們聚焦以下兩個案例：

【案例1】

下圖的長方形分成了兩個部分，哪個部分的面積大，哪個部分的周長長？

【案例2】

小明用同樣長的兩根鐵絲圍成了甲乙兩個圖形，比較它們的面積，那么（ ）。

A.甲比乙大 B.乙比甲大

C.一樣大 D.無法比較

我們發現在三年級下冊學完面積之后讓學生做案例1 這道題，班級里仍然有很多學生認為“面積大的圖形周長也長”。案例2選自張丹教授《小學數學教學策略》這本書。這是一道小學生數學學業質量評價測試題，在當年抽樣測試隨機抽取的1664 份樣本中，有37.7%的學生認為周長一樣的圖形面積也相等。以上兩個案例反映學生對周長和面積概念的模糊不清，混淆嚴重。

學生為什么會經常出現這樣的錯誤呢？筆者認為主要有以下原因：

原因一：學生對面積的直覺早于周長，容易受到已有認知經驗的負遷移。

學生看到實物時，“邊”和“面”往往是一起看到的，并且容易從面積的角度來判斷周長，錯誤地認為面積越大的圖形周長越長。

原因二：人教版教材分塊式編排特點，周長與面積的教學時間跨度較大。

教材將認識周長、周長的計算與解決問題放在了三年級上冊，將認識面積、面積的計算與解決問題放在三年級下冊，中間時間跨度較大，把周長和面積割裂開來，弱化了它們之間的聯系。

基于以上分析，筆者開始思考是否可以嘗試做一些調整，讓周長與面積更早的相遇呢？此時特級教師吳正憲老師和潘小明老師兩堂課燃起了筆者的探究之火。吳老師在認識周長一課中，創造性地引入有關面的內容，讓學生初步感受“面與邊”的區別。潘老師則是全課始終圍繞周長與面積的關系，在一次次猜測分析比較中打破學生固定思維。同時，筆者通過翻看不同版本的教材，意外地發現，浙教版的教材在三年級上冊將認識周長和認識面積放在一個單元里教學，三年級下冊再進行長方形和正方形的周長和面積的計算教學，這無疑給筆者對整合研究帶來了信心。

二、重組內容，探求整合之法

如何讓周長與面積更早的相遇呢？又如何讓學生在“對比”中初步分清線與面這兩個基本概念呢？筆者對“周長和面積”單元內容進行重組整合，在人教版編排的基礎上設想：

1.打破時間阻隔，建立周長與面積的密切聯系。

2.微調重組融合，提前建構周長與面積的概念。

3.強化對比辨析，集中分塊式教學計算及運用。

我們采用“位移、合并、新增”等方式，創造性地將教學內容進行重組，突顯整合中的“合”。

三移：將面積前置，與周長對比教學；將長方形和正方形的周長計算后置，與面積的計算對比教學；將周長解決問題后置，與面積解決問題對比教學；三次對比，讓學生在比較中對周長和面積這兩個概念有了更好地辨析，強化意義構建。

三合：將周長面積概念的練習、計算的練習以及解決問題的練習進行合并，在練習中強化對比，真正理解概念的本質特征。

一增：新增一節準備課——《大小與長短》，讓學生基于已有生活經驗，在比較中初步分清楚線與面這兩個概念，知道圖形的一周是有長短的，面是有大小的，并能用直觀的方式來描述比較。

三、課堂實踐，凸顯整合價值

1.合理定位教學目標。

目標一：能借助具體情境正確指認邊框線和玻璃面分別指的是照片哪一部分。淡化周長與面積的概念，直觀、整體地認識面和線。

目標二：經歷用數一數、移一移等方法比較玻璃面的大小和邊框線的長短的過程。明確數玻璃大小和邊框線長短的方法是不一樣的，玻璃面的大小是一塊一塊地數，邊框線的長度是一段一段地數。

目標三：溝通同一個物體中玻璃大小與邊框線長短之間的聯系，發現“玻璃面大的邊框線不一定長，玻璃面小的邊框線不一定短”。打破思維定勢，在爭辯、說理的過程中，體會到線與面既有聯系又有區別，感悟線與面的本質。

2.實踐尋求教學策略。

【策略一】借助情境，激活經驗，初步感知。

（1）情境引入。

師：學校招募興趣小組成員，8 名同學被航模小組選中，現在老師把這些大小相同的小正方形照片，組合起來掛在墻上。為了美觀，在四周圍上邊框線，表面裝上玻璃。

（2）感知線面。

師：邊框線在哪里？誰來指一指？玻璃裝在哪里？誰來摸一摸？

（3）鞏固線面。

師：還有9 個同學被學校的合唱小組錄取了，老師把他們的照片也組合起來，拼成了一個正方形，我們也來裝飾一下。邊框線、玻璃分別在哪里？

本環節，利用將航模小組和合唱小組學員照片進行組合裝飾的情境，喚醒了學生的生活經驗。通過正確指認邊框線和玻璃面分別指的是照片哪一部分，使學生明白圍邊框和裝玻璃問題解決的是生活中線的長短和面的大小的問題，為今后學習周長和面積的概念作鋪墊。

【策略二】借助沖突，利用經驗，數出本質。

（1）比較引發沖突。

師：比一比，哪一組照片需要的玻璃面更大？哪一組照片需要的邊框線更長？

生：合唱小組玻璃面大，邊框線肯定是合唱小組的長。

生：我不同意。合唱小組玻璃面大，邊框線長度相等。

（2）數玻璃面大小。

生：合唱組的玻璃面更大。航模組有8 個小正方形，合唱組有9個小正方形。

（3）數邊框線長短。

采注比是生產井的排液速度與注入井的注汽速度的比值。在油層物性、流體特征和幾何參數確定以后，稠油蒸汽驅存在一個最佳的采注比。數值模擬分別預測了采注比為1、1.1、1.2和1.3時油藏采收率的變化。在采注比提高到1.2時，采收率最大，但當采注比將繼續增大到1.3后，采收率不再增加。因此推薦采注比為1.2。

師：那邊框線到底哪一組更長呢？同桌合作研究。

生：可以數邊框線的段數。航模組的邊框線包含了12 段，合唱組邊框線也包含了12 段，兩組邊框線一樣長。

（4）分清數法不同。

師：數邊框線和數玻璃面有什么不一樣嗎？

生：比玻璃面大小數的是小正方形的塊數，比邊框線長短數的是邊線的段數。

（5）打破思維定勢。

師：一開始很多同學們認為玻璃面大的邊框線也長。通過研究，我們發現邊框線卻是相等的。看來，玻璃面大的邊框線不一定長。

在本環節教學中，首先，通過“比較面大小和線長短”的活動設計，使學生體會數邊框線長短和數玻璃面大小的方法是不一樣的，數面是一塊一塊數的，數線是一段一段數的，在數的過程中明晰面與線的本質。其次，讓學生經歷體會了測量的基本方法：先要統一單位，再用統一的單位去累加。最后，通過爭辯、說理，初步改變了原有的認為面大線一定長的思維定勢。

【策略三】游戲拼圖，調整經驗，改變定勢。

（1）情境設疑。

師：在合唱小組中拿走一張照片，玻璃面和邊框線會發生什么變化？

（2）合作探究。

師：拿走一張照片，玻璃面變小了，我們一眼就可以看出來。那邊框線呢？我們一起來研究。

（3）反饋說理。

作品一：拿走角落上任意一塊，邊框線不變。

師：還可以拿去幾號照片邊框線的長度也是不變的？

生：拿走角落上任意一塊，玻璃面變小了，邊框線不變。

作品二：拿走邊上中間的一塊，邊框線變長。

師：還可以拿去幾號照片邊框線的長度也變長了？

生：只要拿走邊上中間的一塊，玻璃面變小了，邊框線反而變長。

（4）再次打破思維定勢。

師：拿走了一張照片，玻璃面變小了，而邊框線不一定變短。

這一環節，創設了“拿走一塊，玻璃面和邊框線有什么變化？”這個挑戰性的數學問題，引領學生“小組探究”活動。學生的探究欲望被激發，不同層次的學生基于對面與線的理解，想到了不同的解決策略，從而進一步鞏固并分清了面和線的本質。通過“變與不變”的活動設計，使學生進一步體會到周長與面積既有聯系又有區別，進一步改變了思維定勢。

【策略四】開放練習，積累經驗，發展思維。

（1）選一選。

玻璃面和邊框線會發生怎樣的變化？（2）創意小達人。

把四張照片拼接成自己喜歡的形狀，圍上邊框線，怎樣拼邊框線最長？怎樣拼邊框線最短？

（3）有效凸顯整合價值。

基于本堂課的目標定位以及教學策略，筆者認為《大小與長短》這節課作為周長與面積的準備課，有很大的價值，它為學生后續學習進行了鋪墊。比如通過指一指邊框線、摸一摸玻璃面這個環節滲透周長與面積的概念；通過數一數、移一移比玻璃面和邊框線滲透周長與面積的計算；通過數的活動滲透周長是單位長度的累加和面積是單位面積的累加；通過三次面和線變化的感悟滲透周長與面積解決問題中面與線的關系。這樣的設計，真正讓“準備課”體現出真正的價值。