基于外形不確定性的熱防護系統概率設計

張 凱，石釗旭，鄭小鵬，許 諾，陸 規

（1. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；2. 華北電力大學，北京，102206）

0 引 言

熱防護系統的作用為保護飛行器在高速狀態下順利經過大氣層，防止飛行器表面產生的氣動熱影響飛行器內部儀器安全運作，其可靠性和結構完整性對飛行器的安全至關重要。在對熱防護系統的穩健設計過程中，傳統方法通常假設所有可能影響飛行器安全的因素最壞情況同時發生[1]，而不考慮該種情況發生的可能性大小。在熱防護系統不斷趨于輕質化、一體化發展的當下，這種設計方法顯得過于保守與低效。因此，為了提高飛行器性能、減輕飛行器的重量，必須為熱防護系統提供更加精細與高效的設計方法。

在熱防護系統設計階段，系統的不確定性主要包括零件制造安裝過程中產生的尺寸偏差、外部環境變化造成的氣動熱變化和材料因溫度變化性能的不穩定等。為掌握設計參數特性，在保證安全的情況下盡量減少設計的保守性，就要開展更加精細化的設計[2]，盡可能多地將重要的不確定性因素考慮進來。概率化是精細化設計的一種重要方式，概率化設計方法是采用概率的方法對隨機不確定性參數進行量化，在給定輸入的不確定信息下，估算出輸出響應的不確定性。采用概率設計方法能在保證可靠性的前提下有效降低系統重量[3]。

目前概率化設計的不確定性輸入主要包括以下方面：a）熱防護系統材料屬性的不確定性。Howell[4]最早提出利用蒙特卡羅方法對熱傳導參數的不確定性進行分析，奠定了不確定性概率化設計的基礎；辛健強、屈強等[5,6]考慮了二維多層熱防護系統的各層厚度、材料熱導率、比熱容、密度和涂層材料輻射率等參數不確定性對系統背溫的影響。b）來流環境的不確定性。Weaver[7]通過CFD數值模擬方法，研究了來流的速度、溫度和密度以及碰撞系數對飛行器氣動熱和流場的影響；何忠駿[8]利用隨機過程展開方法考慮了來流熱載荷不確定性對二維蓋板式熱防護系統的影響；張偉[9]從來流速度、來流溫度、壁面溫度和來流密度這四個不確定性方面，對返回艙開展了氣動熱不確定性量化分析和敏感性分析；鄔曉敬等[10]研究了飛行狀態參數（馬赫數、仰角）的不確定性對翼型氣動熱特性的影響。

現有概率化設計模型方法，大多沒有考慮幾何形狀的影響，僅針對簡單二維幾何模型，熱量傳導簡化為一維[11]或者二維[5,6]。而對于目前一體化大面積精細設計實際工程應用來說，只取其中微小單元做分析，簡化成一維或二維模型，無法體現成體的熱防護性能。本文針對球頭、平板、錐體三種典型飛行器形狀，構建三維真實模型，比較與二維模型差異，同時研究不同外形下，來流熱流以及材料熱物性參數等概率特性分布在熱防護系統設計中的傳播特性。

1 概率化設計流程

在前人工作基礎上[12,13]，結合本文工作實際，本文所提出的不確定性設計主要包括以下流程，如圖1所示。

圖1 不確定性概率設計優化流程 Fig.1 Uncertainty Probabilistic Design Optimization Process

a）對系統進行確定性建模，在該基礎上考慮系統中的不確定性參數與變量，根據熱防護系統真實環境決定性能與構型需求，多層熱防護系統的不確定性涉及到多種因素，其中最重要有3種：物性參數、熱流密度、幾何外形，選取這3種因素作為系統不確定性來源，實現各不確定性參數的區間表達；

b）對這些不確定性參數進行靈敏度分析，將有顯著影響的參數輸入到模型中，進行不確定性建模；

c）由于高精度模型的計算成本較大，效率較低，代理模型具有快速模擬且擬合精度較高的特點，可以通過構建代理模型對原來的高精度模型進行近似，以此作為高精度模型的快速低成本替代，本文采用的是響應面的代理模型；

d）通過代理模型的計算結果以及采用拉丁超立方抽樣方法的蒙特卡羅模擬[14]來對不確定性進行分析，如：定量分析系統性能在不確定性影響下的分布特征、計算設計方案的可靠度[15～17]等；

e）通過敏感度分析[18]，對系統進行不確定性優化，使得系統最終符合設計要求，本文采用的敏感度分析方法為相關系數法。

2 有限元概率分析方法

2.1 有限元理論模型

有限元分析[19]（Finite Element Analysis，FEA）采用數學近似的方式，模擬實際物理系統（幾何和載荷工況），其主要思想是把系統劃分為有限數量的簡單且相互作用的單元，用這些有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。有限元擁有計算精度高和適用于各種復雜形狀的特點，因此被當作是一種非常有效的工程分析手段。

三維瞬態熱傳導方程可以表達為

上表面受到氣動加熱，邊界條件為

下面表面當作絕熱壁面，邊界條件為

初始時刻，熱防護層溫度分布：

式中ρ為材料密度；c為材料比熱容；τ為時間；kx，ky，kz為材料沿物體3個主方向的熱導率；nx，ny，nz為邊界外法線的方向余弦；h為對流換熱系數；Ta為外部環境溫度；T0為熱防護層初始時刻溫度；T為溫度，是時間與坐標的函數。一階常微分方程經由偏微分方程離散后得到：

式中C為熱容矩陣，K為熱傳導矩陣，C和K都是對稱正定陣；P為載荷向量；T為節點溫度向量；T˙為節點溫度對時間的導數向量。上述方程的求解利用直接積分法完成。

2.2 模型驗證

對本文提出的有限元模型進行驗證，采用文獻[5]中數據，進行模擬得到背溫曲線對比如圖2所示，最大誤差不超過1.35%，模擬結果與論文數據擬合良好。

圖2 有限元模型背溫驗證 Fig.2 Finite Element Model Back Temperature Verification

2.3 三維模型與二維模型對比

在熱防護系統概念設計中，經常將熱防護系統實際模型簡化，現對熱防護系統經常用到的3種外形，利用2.1節所述方法建立三維典型飛行器有限元模型。模型幾何尺寸如圖3所示。取球頭模型中微小單元，錐體與三維圓環截面建立二維有限元模型，模型尺寸如圖3b所示。

圖3 球頭-錐體-圓板幾何尺寸 Fig.3 Geometry of ball Head- Cone - circular plate

在所建立的有限元模型中，采用輻射式多層蓋板熱防護系統[5,20]，其中第1層為蓋板防熱層，厚度為 3 mm，第2層和第3層分別為高溫隔熱層、低溫隔熱層，厚度分別為21 mm、18 mm，第4層為蒙皮結構層，厚度為3 mm，各層材料物性在表1中給出。

表1 確定性輸入參數 Tab.1 Deterministic Input Parameters

圖4為氣動熱和背溫時間變化歷程。采用圖4a的氣動熱通量，不同外形下熱防護系統背溫的時間變化歷程如圖4b所示，三維圓環與二維圓環背溫在最終時刻分別為104.77 ℃與104.68 ℃，可見若忽略高度方向熱傳導的情況下，可近似簡化為二維模型。三維錐體與二維斜面背溫平均值在最終時刻分別為127.22 ℃與121.28 ℃，相差約6 ℃，三維球頭與微單元背溫在最終時刻分別為105.2 ℃與97.67 ℃，相差7.53 ℃。相比于規則對稱的圓環結構，非規則的椎體及球曲面導致傳熱熱流方向發生偏轉，固與二維模型預測結果發生偏離。在考慮錐面與彎曲球面的輻射角度以及熱流密度非均勻等因素下，傳統任取微小單元做一維傳熱分析具有一定的局限性。整體由瞬態熱分析結果可以看出熱防護系統的防隔熱性能良好。

圖4 氣動熱和背溫時間變化歷程 Fig.4 Time Evolution of Aerothermal Curve, Back Temperature

續圖4

圓形與錐形沿熱防護層厚度方向溫度隨時間變化如圖5所示。兩種外形熱防護層上表面受到氣動熱的影響導致兩者表面溫度相同，但是隨著時間推移，錐形沿熱防護層厚度方向溫度提升比圓形形狀更快，說明不同外形對熱量傳遞的速度有影響。

圖5 錐形與圓形厚度方向溫度歷程 Fig.5 Temperature Histories in the Thickness Direction of Cones and Circles

在三維模型中，錐體的背溫提升速率大于球層與圓板形狀的速率。圖6為終末時刻3種外形沿熱防護厚度方向的溫度柱狀圖。

圖6 終末時刻3種外形溫度分布 Fig.6 Temperature Distribution of Three Shapes at the End Time

由圖6可以看到，錐體在高溫隔熱層與低溫隔熱層接觸面的溫度遠大于另外兩種形狀，導致背溫沿厚度方向的溫度梯度加劇，背溫高于另外兩種形狀。

2.4 不同外形下物性參數不確定性對背溫的影響

在熱防護系統分析與設計中，存在著諸多不確定因素如幾何裝配偏差、實際加工制造誤差、材料物性也會因溫度的變化發生顯著變化等，從數學統計學上來講大致服從一定的數學分布規律，將這些服從某種數學分布的不確定性因素看做輸入，進行相關概率分析可得到目標函數概率信息。

選取幾何參數及物性參數，假設各參數服從截斷高斯分布隨機性分布，標準差遵循3σ原則[21]，誤差上下限為5%，設置底層蒙皮結構溫度作為輸出，各變量所代表的物理意義如表2所示。

表2 不確定性輸入參數 Tab.2 Uncertainty Input Parameters

經拉丁超立方抽樣蒙特卡洛模擬172次后，建立響應面，擬合出響應面后便可運用響應面方程代替實際有限元計算過程進行計算，計算效率將會大大提高。利用響應面模擬100 000次得到不同外形下影響背溫的靈敏度如圖7所示。

通過靈敏度分析可得到相關系數對系統輸出參數的影響程度。由圖7可知，蓋板式熱防護系統影響輸出變量最大的前4個輸入變量分別是D2、D3、K2、K3，即不同外形熱防護層的高溫隔熱層與低溫隔熱層的厚度與材料熱導率的不確定性對背溫影響顯著，3種外形高溫隔熱層的厚度占比都在16.6%左右，對蓋板式熱防護系統到達底層的最高溫度影響最大，且是負相關。低溫隔熱層厚度近似占比為16.1%，其次是高低溫隔熱層材料的熱導率占比為9.6%與9.0%，且只有K2、K3正相關，對于底層蒙皮最高溫度越低越好的熱防護系統來說，應盡量通過增加負相關變量參數值或降低正相關變量參數值來達到降低底層蒙皮最高溫度的效果。

圖7 靈敏度分析 Fig.7 Sensitivity Analysis

其中圓板的低溫隔熱層熱導率占比為10.33%，較高于另外兩者，其余參數對熱防護性能的影響所占比例不大，均為6%～8%。故在蓋板式輻射多層熱防護系統結構設計和制造中為提高系統的可靠性，應當盡量控制高溫、低溫隔熱層材料熱導率物性的穩定，不因其他因素變化而產生波動，在制造時減小防護層厚度的偏差，控制在盡量小的誤差范圍內。

3 熱可靠性評估

3.1 可靠度定義

熱防護系統的熱可靠度定義[22,23]為

式中Pl為熱防護系統性功能失效概率；Ts為內基體所能承受許用溫度；Tmax為背溫隨時間歷程中溫度最大值；g（x）為不確定因素作為輸入變量服從的概率密度函數。

本文采用蒙特卡洛法，可靠度經大量模擬可直接從統計輸出結果得到：

式中N為蒙特卡洛法模擬的次數。

采用概率方法時，需要結合工程實際對系統魯棒性進行評估并設置相應可靠度范圍，經設計后得到系統可靠性在范圍內，則結束當前階段設計，若不在可靠性范圍內則可調整隔熱材料厚度，重新進行概率設計流程，直到滿足要求。

3.2 概率設計方法的收益

設置蒙皮以下機內設備耐受溫度為150 ℃，對比傳統裕度設計與概率設計的結果。依據以往安全裕度設計要求，將各不確定因素考慮到最壞情況，建立確定性模型，進行有限元計算。先前蓋板式熱防護系統的尺寸如表3所示。

表3 傳統式蓋板系統尺寸 Tab.3 Traditional Cover System Dimensions

選取蓋板式熱防護系統厚度t（D2+D3）作為設計參數，以每增加1 mm厚度選取1個點，共選取6個厚度參數點分別構造確定性模型，模型中其他不確定因素均選取對底層蒙皮經歷最高溫度最不利的情況，以此進行計算，統計底層蒙皮1200 s內所經歷最高溫度Tmax數據，如圖8a所示。

依據概率設計過程，考慮各不確定因素在取平均值的情況下，建立確定性模型，進行有限元計算。依據前面靈敏度分析結果，選取蓋板式熱防護系統靈敏度分析中對底層蒙皮經歷最高溫度影響最大的參數隔熱層厚度D2+D3作為設計參數，選取對系統輸出參數Tmax影響最大的參數D2+D3作為設計參數可以迅速且有效地獲得最優解。運用設計參數在35～45 mm范圍內每隔2 mm取1個點，分別建立確定性模型進行計算，統計1200 s內底層蒙皮經歷最高溫度maxT數據，繪制成曲線，如圖8b所示。從圖8大致估算各因素不確定性影響溫度范圍，初步確定設計參數D2+D3=38 mm，即maxT=132 ℃時所對應D2厚度值。依據可靠性要求，在系統機內設備耐受溫度為150 ℃的情況下，考慮各種不確定性因素，該熱防護系統須達到99.999%的可靠度。

將設計參數t=38 mm帶入確定性模型，運用參數化建模，建立參數化模型，考慮各不確定因素的不確定性，設置輸出參數，進行樣本計算。通過樣本結果擬合響應面，并模擬抽樣100 000次，統計抽樣結果。統計出連接部位底層蒙皮經歷最高溫度的累積分布曲線，如圖8c所示。maxT≤150 ℃的概率在86%左右，故調整設計參數D2+D3，將D2+D3調整為39 mm，重新帶入確定性模型進行迭代計算，直到可靠性滿足要求。

圖8 熱防護設計 Fig.8 TPS Designs

蒙皮以下機內設備耐受溫度為150 ℃，即sT=150 ℃時對應的熱防護系統厚度。將各不確定性因素考慮到最壞情況，即制造尺寸、比熱容、密度、發射率等取偏差最小值，熱導率取偏差最大值，由圖可得傳統設計尺寸，并重新帶入模型進行驗算得到新設計的蓋板式熱防護系統尺寸如表4所示。

表4 新設計的蓋板式熱防護系統尺寸 Tab.4 Newly Designed Cover Plate Thermal Protection System Dimensions

4 結 論

本文對不同外形熱防護系統物性參數與熱流的不確定性等角度對輻射式多層熱防護系統進行了研究，得到以下結論：

a）三維與二維模型之間存在差異，若三維模型沿寬度方向無限長，且沿寬度方向沒有發生形狀變化，可近似簡化為二維模型，但簡化后的模型與三維模型仍有差異，熱防護系統僅從二維模型進行設計，還存在較大的不足。

b）不同外形對熱量傳遞也存在影響，在沿寬度方向形狀變化越劇烈的外形會造成更大的溫度梯度，導致熱量傳輸更迅速，在本文研究里錐形背溫提升率大于球層大于圓板。

c）3種外形熱防護層的高溫隔熱層與低溫隔熱層的厚度與材料熱導率的不確定性對背溫影響顯著。