尖化前緣局部稀薄氣體效應對氣動熱影響研究

高瑩瑩，陳政偉，謝 飛，趙小程，楊凱威

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

隨著洲際導彈、返回式衛星、載人飛船和航天飛機的研制，飛行器在稀薄氣體中飛行的時間越來越長，高度在80～100 km的空氣密度大約只有海平面的1/106～1/105，飛行器處在稀薄氣體環境之中，高空、低密度帶來的稀薄氣體效應已經開始顯現為了獲得較好的氣動性能，目前先進飛行器的前緣應具有尖化的邊緣，局部小尺寸外形也同樣是稀薄氣體效應產生的契機。

理論研究方面，王智慧等開展了多項尖化前緣稀薄氣體效應理論研究[1～3]，黃飛等分析尖化前緣稀薄效應對熱流的影響[4]，戎宜生等開展了過渡流區圓柱體駐點熱流的工程計算[5]，歐吉輝等進行了有局部稀薄氣體效應的流動數值模擬[6]；試驗研究方面，陳星開展了不同球頭半徑的駐點熱流實驗測試[7]，吳松等開發了小型化的熱流傳感器[8]。但目前尚未開展前緣半徑小于2 mm的尖化前緣熱環境研究。

判斷不同氣體稀薄程度的相似參數為克努森數（下文稱Kn數），其定義為分子平均自由程λ與流動特征尺度L的比值。尖前緣飛行器在近空間大氣層飛行時，由于飛行器本身尺寸較大，所以從整體Kn數判斷，整體上還處于連續流區域，但是由于尖前緣的曲率半徑很小，且駐點附近流場梯度很大，在局部區域內，流場的特征尺度很小，致使該區域Kn數很大，稀薄氣體效應顯著。而這一局部區域，正是飛行器設計中氣動加熱最嚴重的駐點附近區域，因此有必要引入當地Kn數或局部Kn數的概念，記為Knlocal，其定義為

式中Q可以為溫度、密度等；l為流場中兩點間的距離；Knlocal由于考慮了流場中某一點的當地分子平均自由程和當地流場梯度大小，因此更能精確地刻畫流場的當地稀薄程度。

隨著Kn數的增加，稀薄氣體效應越來越顯著。對于大尺寸外形，稀薄氣體效應增加的主要因素在于飛行高度的增加帶來的分子平均自由程λ的增大，對于尖銳外形等局部小尺寸外形，由于特征尺度減小，在較低的飛行高度下也會出現局部稀薄氣體效應。

本文對飛行器尖化前緣外形進行測熱試驗，獲得前緣半徑分別為0.5 mm、2 mm和5 mm 3種小尺寸前緣半徑尖化前緣中心線熱流分布規律，分析在半徑較小的情況下的局部稀薄氣體效應。并通過高空稀薄過渡區的熱環境預測方法與試驗結果進行比較，評估稀薄氣體效應對氣動熱環境的影響。

1 尖化前緣風洞測熱測壓試驗

1.1 試驗模型

由于飛行器外形頭部附近的熱流最高，因此試驗截取頭部附近長為650 mm的區域作為尖化前緣理論外形。為比較不同尖化前緣半徑的熱流分布規律，研究局部稀薄氣體效應，在理論外形的基礎上修改前緣半徑，加工3組前緣半徑R分別為5 mm、2 mm、0.5 mm的尖化前緣外形作為試驗模型。模型安裝在風洞中如圖1所示。

圖1 試驗模型 Fig.1 Model at the Wind Tunnel

1.2 試驗狀態

本次試驗在中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室JF8A和JF10風洞中進行，試驗的流場狀態參數見表1，試驗攻角均為0°。

表1 試驗狀態參數 Tab.1 Experiment Condition

1.3 試驗結果

分別對表1的5種試驗狀態進行了測熱測壓試驗。試驗測得的駐點熱流如表2所示。

表2 駐點熱流試驗結果 Tab.2 Experiment Stagnation Heat

5種狀態的尖化前緣中心線無量綱熱流（均以駐點無量綱化）分布比較如圖2所示，可以看出分布基本一致，均在駐點至50 mm處下降到50%以下。

圖2 前緣中心線無量綱熱流分布 Fig.2 Leading Edge Nondimensional Heat

2 尖化前緣稀薄氣體效應研究

2.1 駐點熱流公式適用性研究

三維球頭駐點熱流常用的Fay-Riddell公式為

式中qs為駐點熱流；Pr為普朗特數；ρsw為壁面氣體密度；μsw為壁面氣體粘度；ρs為駐點氣體密度；μs為駐點氣體粘度；ve為邊界層外緣速度；s為沿母線長度；Le為劉易斯數；hd，hs，hw分別為離解焓、駐點焓、壁面焓。

為了驗證Fay-Riddell駐點熱流計算公式在半徑非常小的情況是否能夠適用，需要通過Fay-Riddell公式和試驗測量結果進行比較。計算結果與試驗結果比較如表3所示。當半徑R=0.5～5 mm、Ma=8時，駐點熱流與Fay-Riddell公式值偏差小于10%；當半徑R=5 mm、Ma=10時駐點熱流與Fay-Riddell公式值偏差依然小于10%；但當半徑R=0.5 mm、Ma=10時駐點熱流低于Fay-Riddell公式值29.5%，說明此狀態下外形存在局部稀薄氣體效應。隨著外形尺寸減小和稀薄程度的增加，Fay-Riddell公式計算結果與試驗值差別增大，在小尺寸下已不再適用，需要考慮局部稀薄氣體效應對氣動熱的影響。

表3 駐點熱流結果比較 Tab.3 Comparison of Stagnation Heat

2.2 局部稀薄氣體效應計算

錢學森根據Kn數范圍，將流動劃分為連續流、滑移流、過渡流、自由分子流，其中連續流和滑移流為連續流區，過渡流和自由分子流為稀薄流區，劃分標準如下[9]：

a）連續流領域（Kn＜0.01），符合連續介質假設，可以用N-S方程描述；

b）滑移流領域（0.01≤Kn＜0.1），物面滑移邊界條件，需要求解滑移邊界條件下的N-S方程，工程上可將滑移流合并到連續流；

c）過渡流領域（0.1≤Kn＜10），滑移流區的上限和自由分子流的下限之間的區域，從理論上難以處理，常用DSMC方法計算[10,11]，工程上常利用連續流和自由分子流結果，采用橋函數加權平均；

d）自由分子流區（Kn≥10），采用無碰撞項的Boltzmann方程[12,13]，工程上使用簡化的熱流計算方法。

自由分子流區熱流密度計算工程計算方法如下：

式中α為適應系數；θ為氣流與物面夾角；k為玻爾茲曼常數；R為理想氣體常數；P∞為自由流壓力；T∞為自由流溫度；V∞為自由流速度；Tw為壁溫。

過渡區熱環境計算首先計算連續流假設下的熱流qc，再計算自由分子流假設下的熱流qfm，最后采用橋函數方法進行搭接。通常采用Matting橋函數[14]、Nomura橋函數[15]、線性橋函數方法計算過渡區熱環境。其中Matting橋函數方法如下式：

采用Matting橋函數計算前緣半徑分別為5 mm、 2 mm、0.5 mm的尖化前緣外形Kn數以及過渡區熱流與熱流測量值及Fay-Riddell公式比較如表4所示。

表4 熱流測量值與Fay-Riddell公式及橋函數結果的比較 Tab.4 Comparison of Stagnation Heat between Experiment、 Fay-riddell Formula and Bridge Function

由表4可以看出，隨著前緣半徑的減小，Kn數越大，流動稀薄程度越高。Ma=8條件下不同前緣半徑對應的Kn數均小于0.01，流動仍屬于連續流，局部稀薄氣體效應并不明顯。Ma=10、R=5 mm時，Kn數在0.01～0.1之間，流動狀態屬于滑移流；Ma=10、R=0.5 mm時，Kn數在0.1～10之間，流動狀態屬于過渡流。因此R=0.5 mm出現局部稀薄氣體效應，采用橋函數搭接方法計算的熱環境與實際測量結果符合的較好。考慮稀薄氣體效應后的實際熱流比連續流計算的偏小，這對熱防護是有利的。

3 結 論

通過研究得到如下結論：

a）對于較小尺寸的尖化前緣飛行器，在80 km以下的高度已經出現了局部稀薄氣體效應，并且局部稀薄氣體效應隨著尖化前緣球頭半徑的降低和高度的增大變得更加顯著；

b）橋函數計算過渡區熱環境結果與試驗結果符合較好，考慮稀薄氣體效應后的實際熱流比連續流計算的偏小。

綜上所述，對于氣動熱環境的工程評估，當出現高度增大或局部尺寸減小時，有必要考慮稀薄氣體效應，需要采用橋函數進行稀薄過渡區的熱環境預測，以便更加準確地評估稀薄氣體效應對氣動熱環境的影響。