培養學生分析數量關系能力的探究

熊曉艷

(合肥市五一小學 安徽合肥 230041)

從教以來，筆者發現大部分學生解決問題的意識和能力都不理想，究其原因是學生分析實際問題的能力相對較為薄弱，對于問題的解決有時無從下手，更談不上去找解決問題的關鍵——對應的數量關系。故此，教師在教學中幫助學生找準、分析數量關系，是幫助學生提高解決問題能力的關鍵所在。

一、通過四則運算意義的講解，找準、分析基本的數量關系

引導學生找準、分析數量關系要把握時機。如在一二年級教授加、減、乘、除四則運算知識時，筆者就注重讓學生在理解四種運算意義的基礎上，幫助學生找準、分析數量關系。

在教授初步認識加法、減法運算意義時，筆者創設了有趣的生活情境，指導學生用簡短的話說出題意(比如條件和問題)。如：(1)3只小雞和1只母雞在找蟲吃，一共有多少只雞？(2)有6位值日生在打掃衛生，走了3位，還剩多少人在打掃衛生？學生通過這些簡單的文字理解了所列算式的意義，真正明白了“小雞只數和母雞只數加起來是總只數，6位值日生走了3位后的人數就是還剩的人數”。學生由此認識到：加法就是將幾個部分加起來，減法就是從整體里減去一部分。學生理解了加減法的意義，明白了數量關系，提煉了解題方法。

又如：(1)教學樓走廊每層都擺放了12盆花，4層樓一共擺了多少盆花？(2)明明用36元買了9本《童話大王》，一本《童話大王》多少元錢？在學生思考后讓他們嘗試列出算式，并計算出結果。在學生反饋后教師及時追問：請問你為什么這樣列式？你的依據是什么？學生自然而然就會依據乘除法的意義回答問題。即第(1)題表示4個12相加，用乘法計算，列式為12×4；第(2)題表示把36平均分成9等份，列出除法算式就是36÷9，即可求出每本的價錢。

這樣，學生在真正領悟四則運算意義的基礎上，找到了數量關系，解決了問題。

二、抓住關鍵詞和句，找準、分析數量關系

小學高年級的應用題有的描述字數較多，信息量比較大，試題中的已知條件、問題都隱藏于關鍵性詞和句中，教師要善于引導學生找出題目中隱藏的重要條件，在分析關鍵詞、句后，幫助他們清晰地找準、分析數量關系。

如：農民用機器耕地，一臺機器6小時耕地36公頃，照這樣計算，如果一天工作8小時，這臺機器能耕地多少公頃？如果耕地144公頃，它需要幾天耕完？題中的關鍵句“照這樣計算”隱含了這臺機器每小時耕地的面積是不變的這個“中間問題”，根據數量關系式：每小時耕地面積=一共耕地面積(36公頃)÷耕地時間(6小時)解決了“中間問題”，也就輕松地解決了題中提出的問題。再如：一種玩具小汽車原來每輛75元，六一兒童節活動打折，原來買8輛的錢現在可以多買2輛玩具小汽車。降價后每輛玩具小汽車多少元？題中的關鍵句“原來買8輛的錢”其實就告訴學生買玩具小汽車所花的總錢數不變，根據數量關系式：原來每輛價錢(75元)×原來買8輛=所花的錢，解決了這個中間問題，求出打折后每輛玩具小汽車的單價就水到渠成了。

總之，在教學過程中教師適時引導學生準確抓住題中的關鍵詞和句，從已知條件中有序展開思考，分析數量關系，條理清晰地告訴學生首先求什么，其次求什么，最后求什么，以幫助學生解決問題。

三、勤于動手，“數形結合”，找準、分析數量關系

數學學習時“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。通過動手操作模擬、還原問題情境，使題中復雜的數量關系變得形象直觀，簡單明了，有助于找準、分析數量關系，并能快速、正確地找到解決問題的方法。

比如“間隔排列”的應用題，學生不易理解。課前筆者讓學生準備白色和黑色圓片若干個，指導學生按照“一一間隔排列”的要求依次擺出以下兩行圓片：(1)白色開頭，白色結尾(2)白色開頭，黑色結尾。然后組織同桌之間互相觀察、討論、交流，大家發現：第一種擺法，無論擺幾個圓片，白色比黑色的個數總是多一個；第二種擺法則是白色和黑色的個數一樣多。這樣學生自然就得出在“一一間隔”排列情況下，如果首尾圓片顏色一樣時，擺在中間圓片的個數總比擺在兩端圓片的個數少一個；首尾圓片顏色不一樣時，兩種圓片數量相等。在此基礎上，筆者讓學生按這樣的間隔規律排列，每次擺三個白色和兩個黑色圓片，再求出白色和黑色圓片。有了第一次操作經驗，學生很快擺出圓片，其中一種擺法見圖1。

圖1

在操作中學生快速發現：只要每種圓片每次間隔排列的個數一樣多，當首尾圓片顏色一樣時，兩端圓片的組數-中間圓片的組數=1；首尾圓片不一樣時，那么兩端圓片組數相等，根據數量關系式物體個數=組數×每組個數，就能很快地分別求出白色和黑色圓片的個數。這樣的實際操作發展了學生從具體到抽象的思維能力，對學生順利理解和掌握“間隔排列”這類問題中的數量關系及其解答方法提供了形象支撐和理論基礎。

圖具有形象直觀的特點，能幫助學生簡單明了地解決數學問題。比如購買商品中的贈送問題：某商場每瓶牛奶賣15元，買4瓶送1瓶，某幼兒園一次買25瓶，需要支付多少元？這種實際問題對于缺乏生活經驗的低年級學生來說有難度。筆者讓學生作圖，化抽象為具體，分析、理解數量關系，見圖2。

圖2

這樣學生一眼就能看出：每組圈出的4瓶是要付錢的，5組共25瓶卻只要付20瓶的錢，即20×15=300(元)。這樣的示圖。直觀、形象，學生解決問題就簡單多了。

行程問題一直是小學數學學習的重點和難點，并且題型復雜多樣。雖然這類問題跟學生生活聯系密切，但由于缺乏生活經驗，學生不能準確理解題意，問題解決起來有難度。比如某些行程問題中條件較多，并且條件之間關系復雜，無法直接利用計算公式解答。這時依據題意畫線段圖就是解題的突破口。例如圖3，一輛客車和一輛貨車同時從相距480千米的兩地相向而行，3小時后，客車在經過中點后30千米處和貨車相遇，請問客車每小時行駛多少千米？貨車呢？

圖3

從線段圖中，學生一眼就能看出：3小時后客車和貨車各自行駛的路程,客車行駛的路程比全程的一半還多30千米，貨車行駛的路程比全程的一半少30千米，知道了各自行駛的路程和行駛的時間，根據速度=路程÷時間的數量關系式就較容易解決問題。客車速度為(480÷2+30)÷3=90(千米/時)，貨車速度為(480÷2-30)÷3=70(千米/時)。本題的解題關鍵是根據題意，在圖中先找到兩地距離的中點，再根據客車速度大于貨車速度的生活實際，標出兩輛車3小時后各自行駛的路程，這樣問題也就迎刃而解了。

總之，在教學過程中，教師要有意識、有策略地去指導學生根據教學內容的特點找準、分析數量關系，增強他們解決問題的意識和能力。