智慧課堂下小學數學圖形與幾何教學模式研究

侯彥君 張 婷

(合肥市南門小學 安徽合肥 230031)

隨著信息技術的飛速發展，“智慧課堂”的應運而生。多媒體技術的應用改變了學生學習的方式，同時也改變著課堂教學模式。由于小學生正處于抽象思維和空間想象力的發展階段，空間觀念和抽象能力較差，所以“圖形與幾何”一直是小學數學教學中的難點。智慧課堂的發展為小學數學圖形與幾何的教學帶來了轉機，學生將在多媒體技術的輔助下，探究如何將生活中的物體抽象為幾何圖形，并通過抽象圖形來解決生活中的問題。這使得以往被動的教學模式轉變為主動的探究式教學模式。

一、探究式教學模式內涵

教學模式是根據一定教學思想和理論指導，為完成某種教學任務而建立的相對穩定的、具體的教學活動結構，它是實踐教學經驗的理論升華，也是教學理論的具體化。

當代我國教育教學提倡以“學生為主體，教師為主導”的探究式教學模式，其主張以問題為中心，引導學生自主解決問題、獲取知識，注重培養學生的合作能力、獨立思考能力以及解決問題的能力。

二、探究式教學模式理論依據

(一)人本主義學習理論

人本主義學習理論強調學生是學習的主體，教師是學生學習的引導者、合作者。教學過程不僅是學生習得知識的過程，更是學生獲得問題解決方法和培養健全人格的過程。學生在合作互動的過程中，樹立自信心，改善人際關系，激發學習動機以及自主探究的欲望。

(二)建構主義學習理論

建構主義學習理論主張教學活動應建立在學生已有知識經驗的基礎上，在教師的引導和幫助下完成知識的自我建構和自我生成。學生應是主動學習者，而非外部刺激的被動接受者。

三、智慧課堂下探究式教學模式在圖形與幾何教學中的應用優勢

1.互動性更強。多媒體技術可以將教學內容以及思維過程以圖片、聲音、動畫等形式呈現出來，充分調動學生的視、聽、觸、動各種感知器官；另外探究式教學模式可以引導學生積極思考，讓傳統課堂真正活起來。

2.探究性更強。智慧課堂能夠變“靜態”為“動態”，例如在教學幾何內容時，可借助多媒體技術實現“點動成線，線動成面，面動成體”的過程演示，將學生的探究過程變得更加直觀化，這樣更加利于學生空間觀念的培養；此外智慧課堂還創新了“數形”的呈現方式，把代數領域的問題轉化成幾何模型來討論，以“形”助“數”。這種教學模式更加有助于學生深化探究過程，培養解決問題的創造性思維。

3.實現因材施教。大數據的應用，能夠有效指導課堂教學，讓教師更好地了解學情，并給出指導。例如智慧平板不僅能夠輕松實現全班同時答題，而且能夠依托強大的數據分析功能高效地統計結果，對于學生的學習情況作出及時高效的反饋。教師根據情況反饋，提供針對性的教學評價和幫助，有效地提高課堂教學質量。

四、智慧課堂下探究式教學模式的基本流程

信息技術的發展和介入，改善了已有的教學模式。探究式教學模式在“圖形與幾何”領域的教學基本流程如下圖所示。

五、智慧課堂下探究式教學模式的實踐案例

下面以蘇教版義務教育教科書五年級下冊《圓的面積》課堂教學為例，分析探究式教學模式的具體應用。

(一)創設情境，提出問題

Flash動畫展示羊吃草：羊繞著繩子轉動一圈。

教師出示問題，激發學生的學習動力：

(1)觀察這幅畫面，從數學的角度你能想到什么？

(2)若這只羊想吃到這個圓圈以外的草，請你幫它想想辦法。(根據學生回答，ppt演示拉長繩子，羊繞著繩子轉動一周，擴大了吃草范圍。)

(3)受羊吃草的啟發，你認為什么決定了圓的面積大小？它們之間又有怎樣的關系？(教師引入課題并板書：圓的面積。)

(二)分析問題，提出假設

1.喚起經驗，鋪墊基礎

教師通過智慧平板，向學生推送已學圖形面積計算公式推導的微課視頻，喚起學生關于數學轉化思想的記憶。

2.問題呈現，生成假設

(1)為什么平行四邊形、三角形以及梯形的面積計算用轉化的方法來替代數方格的方法？

生：因為數的不再全是整格，可以估算，但不能保證準確，而且過程復雜。

(2)你打算用什么方法研究圓的面積？

生1：用數方格的方法研究圓的面積。

生2：用轉化的思想探究圓的面積。

(三)合作探究，解決問題

探究一：用數方格的方法探究圓的面積與半徑的關系

活動1：學生交流數方格的方法

教師點撥，明確方法：

(2)數一數有幾個整格，有幾個不是整格。

(3)接近整格的可以看成整格。

活動2：記錄數據，發現規律

正方形的面積/cm2圓的半徑/cm圓的面積/cm2圓的面積是正方形的幾倍(精確到十分位)

活動3：學生觀察表格，交流發現

(1)圓的面積大約是半徑的多少倍？

(2)圓的面積大約等于。

探究二：用轉化的方法探究圓的面積

活動1：動手操作，化曲為直

教師點撥：受以往經驗的啟發，如果能想辦法把圓的邊緣曲線轉化成直線，那么面積計算可能會更加方便，即“化曲為直”的探究方法。

學生“化曲為直”的操作成果展示如下圖。

活動2：方法分類，啟發思考

集體交流：

(1)這幾種轉化方法可以分成，那幾類？(折、剪拼)

(2)觀察這兩種折的方法，你有什么想說的？

生1：折成正方形不可取，把彎曲的部分剪掉，圓的面積變小了。

生2：折成小扇形是為了把弧線變成直線，但是紙越折越厚，不能一直折下去。

(3)觀察這兩個剪拼的圖形，大家有什么想法？

生1：剪拼成正方形，圓的面積變大，方法不可取。

生2：第二種方法剪拼的圖形的面積和圓的面積相等，但是該圖形邊緣弧度仍然很大，不方便計算面積。

教師點撥：剪拼轉化圖形時不能改變原圖形的面積，因此只有最后一種剪拼的方法可取。若分割的份數多一些，分割而成的小扇形的邊緣弧線就越平坦，拼成的圖形底邊邊緣就更直一些。

活動3：滲透數學極限思想，深化學生思維

(1)演示：借助多媒體技術，課件展示無限分割圓的過程。

(2)問題思考：觀察無限分割圓的過程，你有哪些啟發？

生1：越往下分割，扇形越細窄，最后會變成一條線段。

生2：越往下分割，扇形的弧形邊緣越平直。

生3：分割的份數越多最終拼成的圖形的邊緣弧線越平直，若無限分割下去會無限接近于線段。拼成的圖形的邊緣弧線越直。

活動4：小組交流合作，完成圓的8等份、16等份的剪拼任務

借助手機投屏技術，展示學生操作成果。

活動5：觀察拼出的圖形，交流發現

生1：拼成的圖形越來越像平行四邊形。

生2：拼成的圖形上、下兩條邊越來越直。

生3：若繼續分割下去，拼成的圖形的邊緣弧線越平直。

探究三：多媒體技術展示無限分割剪拼過程，推導圓的面積計算公式

活動1：幾何畫板演示圓被無限分割并拼成圖形的過程，交流發現。

問題思考：繼續分割下去，最后會拼成一個怎樣的圖形？(學生回答的同時教師演示過程)

活動2：推算圓的面積計算公式(學生匯報時，教師同時板書)

長方形的面積=

圓的面積=

探究四：知識內化，解決實際問題

提供繩長條件，即r=3 m，計算羊吃草的最大草地面積。

生1：根據圓的面積公式來計算，列式為3.14×32=28.26(平方米)

生2：用轉化方法計算，長就是圓周長的一半3.14×3，寬就是3，求面積列式為3.14×3×3=28.26(平方米)

(四)知識遷移，拓展延伸

1.借助智慧平板，向學生推送歷史上關于圓面積推導的小知識

(1)我國古代數學著作《九章算術》中關于圓面積的計算方法，即“半圓半徑相乘，得積步”。

(2)我國古代著名數學家劉徽利用內接正多邊形割圓的方法探究圓的面積。

(3)歐洲著名的數學家開普勒，把圓無限分割成小扇形后，通過等積變換成一個大的直角三角形，從而實現面積轉化。

2.方法遷移，開闊思維

多媒體課件展示，將圓剪拼成三角形、梯形。

學生體會：圓形剪拼而成的圖形不只有平行四邊形，還可以是三角形、梯形等。

教師點撥：課后嘗試借助轉化的思想推導出圓的面積計算公式。

(五)課堂總結，反思升華

學生暢談收獲和感悟，教師點撥升華。

結語

教學模式是長期教學實踐的經驗總結。教學模式不是一成不變的，會隨著時代發展、教學變革而不斷自我完善。教師實施教學時不能被某一種教學模式固化思維和行為，要不斷地創新教學模式，從而提高課堂教學質量。

教學模式的種類多樣，但教學模式的實施是有條件限制的。不同的課型適用的教學模式不盡相同，同時一節好課可能是多種教學模式并存。

教學方法要回歸探究本真。現代教育提倡使用信息技術輔助教學，但應結合教學內容的需要和學生心理狀態而使用，把握信息技術呈現的時機，強調教學本質，切忌課堂教學形式化。