高階思維視域下學生“畫力”進階的策略研究

江蘇省蘇州市吳江區梅堰實驗小學 張曉蘭

畫圖是連接直觀與抽象之間的橋梁，有助于學生將內隱的思維可視化，豐富學習方式，提升思維品質，發展關鍵能力。但長久以來，數學教師常有這樣的無奈：明知畫圖對培養學生思維品質的重要性，卻常受畫圖時間過長和課時不夠用的限制，這導致學生的畫圖能力發展被動。

一、學生“畫數學”能力欠缺樣態透視

（一）畫圖認知片面化

筆者在班級的調查問卷中，出示了一道“你知道畫圖方式有哪些”的問題。班上有六成的學生認為畫圖就是畫線段圖、平面圖形、立體圖形，只有少數學生想到了畫數軸、格子圖、思維導圖等形式。由此可以看出，學生對畫圖的認知相對片面，對各種圖在問題解決中的價值認識還不深刻。

（二）畫圖意識薄弱化

當下，有不少學生在數學學習時遇到難題就退縮，意識不到畫圖是解決問題的一種重要方法，其有助于學生厘清思路和分析題意。在問卷中，有七成的學生表示只有當解決問題時出示了部分的示意圖，才會去補充條件和問題。

（三）畫圖策略單一化

學生的畫圖能力長期不被重視，教師只借助教材中的例題按部就班地教學，少了比較、分享和延伸，使學生的畫圖能力受到了制約。畫圖策略的多樣性、個性化表達在課堂上鮮少得到關注和鼓勵，統一化的畫圖技巧缺少了活力和生命力，學生少有獨到的見解。

二、基于高階思維解碼學生“畫力”進階的培養

（一）高階思維與“畫力”進階的內涵詮釋

高階思維是發生在較高認知水平上的心智活動或較高認知層次的認知能力，在數學活動中主要表現為批判性思維和創造性思維。高階思維所帶來的景色在高點、在遠方。“畫力”進階是教師在教學時回歸到兒童的視角，以“畫”的學習方式表征概念、思路與計算過程，并以“畫”的形式梳理單元與綜合性知識，自制有關畫圖的探究性作業，實現從“模仿”到“創造”的能力提升。

（二）基于高階思維培養學生“畫力”進階的目標

其一，讓學生對畫圖的認知從“片面”走向“系統”。以聯系的視角研究各冊教材中發展學生“畫力”的素材資源，有計劃地培養學生認識到畫圖的重要性。從片面到結構，一步步地豐富學生對畫圖的認知。

其二，讓學生對學習的樣態從“觀察”走向“體驗”。改變過去單純教師示范和學生觀察的舊樣態，引導學生大膽地想象和形象地畫畫，將隱含的信息以作圖的方式表現出來，使知識建構因為有了畫圖的體驗參與而變得更加深刻、靈動。

其三，讓學生對畫圖的策略從“單一”走向“多元”。高階思維視角下的畫圖策略不僅追求學生表達的多樣性、優質化，而且更關注不同圖示背后的思維路徑。

三、基于高階思維提升兒童“畫力”進階的策略

結合以上原因闡述與目標表達，我們不難看出，學生“畫力”進階的培養需要經歷漫長時間的滲透與潤澤，不能一蹴而就。教師要從低年級開始關注學生的“畫力”發展，逐級提升學生的“畫力”。具體可從以下幾個方面入手。

（一）意識喚醒——聚焦學生畫圖思維的萌發

1.獨立思考，在嘗試中激發畫圖的原動力

畫圖在特定的情境中有著超越文字和代數符號的功能。古往今來，許多數學家都不約而同地認為將研究的數學問題從幾何上視覺化，更容易產生靈感和頓悟。教師應遵循兒童的自然天性，喚醒學生內心深處對畫圖的需求。例如，在教學“100 以內的加法和減法（三）”時，教師出示了一道習題：小紅有8 個蘋果，小芳有14 個蘋果。小芳送給小紅（ ）個后，兩人的蘋果個數同樣多。教師用“你能用畫畫的方法為大家展示你的想法嗎”這樣的問題來鼓勵學生大膽地思考與畫圖。在教師的激勵下，有的學生用圓圈圖來表示，有的學生用直條圖來表示。無論是哪種方法，都清晰地反映出了學生的思考過程。在初學畫圖的階段，教師要多鼓勵學生敢于展示和匯報，將“畫”與“話”有效連接。

2.伙伴共研，在交流中觸發畫圖的內驅力

數學課堂上，師生、生生之間互動、理解、包容與欣賞。集體的力量遠遠大于個人的力量。畫圖意識的萌發除了源于獨立思考，也會受到伙伴的相互影響。例如，“解決問題的策略”中有這樣一道習題：有三堆圍棋棋子，每堆100 枚。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子同樣多，第三堆有五分之一是白色棋子。這三堆圍棋棋子一共有白棋子多少枚？學生交流討論，用畫圖方法分析問題，隱藏的信息逐漸暴露出來。他們借助“畫”來交流互動，發現將第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子交換后正好湊成一整堆，再加上第三堆的五分之一，就是白棋子的總枚數（見圖1）。在畫圖的過程中學生感受到畫圖起到撥開迷霧、由表及里的作用。

圖1

（二）技能扎根——夯實學生畫圖能力的基礎

1.“明線”梳理，以教材為載體，逐步發展建構力

蘇教版數學教材每冊中都有關于畫圖的學習內容，教師通過研究教材發掘單元內容中需要理解和掌握的畫圖方法，有序地進行梳理和教學。掌握畫圖的策略是學生解決問題的重要輔助，熟悉每一種圖的畫法，了解它們的作用，可以讓數學學習事半功倍。例如，蘇教版數學四年級下冊“解決問題的策略”中有這樣一道例題：小寧和小春共有72 枚郵票，小春比小寧多12 枚，兩人各有多少枚郵票？細讀題目后，大家發現過去都是通過一個已知的量求一個未知的量，而例題中小寧和小春的郵票數這兩個量都未知。雖然線段圖具有半形象、半抽象的特點，但是對首次學習的學生而言，教師務必要引導學生親歷有序列的系列學習和體驗。學生一邊思考，一邊畫圖：（1）小寧和小春的郵票哪個量先畫？（2）多的12 枚和共72 枚分別標注在哪里？（3）問題標注在哪里？（4）思考小寧和小春郵票數量的聯系。高階思維視域下畫圖的學習不同于單純的模仿，它注重在畫圖中發展分析與評價的能力。

2.“暗線”滲透，以作業為平臺，亮點捕捉個性化

除了發掘教材中的畫圖能力落腳點，教師還可以有效運用作業設計和錯題資源，填補教材中的斷層，加強學生的畫圖能力。例如，在復習平面圖形的面積時，教師設計了一道習題：一張長方形的彩紙，長20 厘米，寬18厘米。現在從長方形紙上剪下直角邊都是4 厘米的直角三角形，那么最多能剪多少個這樣的三角形？一個學生的做法是：（20×18）÷（4×4÷2）=45（個）。其余學生看到投影下的解題過程后，反對這樣的解法。他們認為從大長方形中剪出小圖形，要考慮行和列的特點。利用草圖，很容易發現橫向一行最多切5 個正方形，縱向一列最多切4 個正方形，每個正方形正好又可以分成2個直角三角形，于是得出正確的算式是20÷4=5（個），18÷4 ≈4（個），5×4×2=40（個）。像這樣從大圖形中裁剪小圖形或從大立體圖形中分割小立體圖形的問題解決，都可以借助草圖進行邏輯推理，從而培養學生的模型意識。

畫圖過程伴隨著學生思維的深度加工，在圖上留下學生真實的思維痕跡，填補固有印象中的漏洞，更方便學生“回頭”反思此題，培養元認知能力。

（三）思維提升——突破學生思維方式的邊界

1.關聯思考，善于質疑，基于“圖”又超越“圖”

學生思維能力的提升在于關聯思考，即發現事物之間的聯系與變化規律，進行創造發現。例如，在某一節復習課上，教師設計了一道習題：如果一個圓柱的側面積是942 平方厘米，底面直徑是20 厘米，那么它的體積是多少立方厘米？大多數學生采用的是常規做法，即先求出圓柱的高，再算出圓柱的體積：942÷（3.14×20）=15（厘米），3.14×（20÷2）2×15=4710（立方厘米）。有一個學生的做法別出心裁，式子非常簡潔：942÷2×（20÷2）=4710（立方厘米）。教師追問他的想法，他結合草圖介紹自己的解題思路。將圓柱沿直徑豎切等分后拼成的長方體再翻轉90°后，得到此時的長方體的底面積等于圓柱側面積的一半，長方體的高等于圓柱的底面半徑，所以圓柱的體積也可以用側面積的一半乘底面半徑。

數學課堂的內核是使學生能真思維。此例基于“圖”又超越“圖”，打破常規的思考路徑，更新原有的知識結構，讓思維走向批判、深刻與創新。

2.反思回顧，重視統整，基于“智”又養于“慧”

學生在學完一課或一個單元時，要及時反思，從“被動接納”走向“主動生成”。運用知識樹、思維導圖等形式回顧自己的學習歷程，調試個人學習過程和結果，這也是發展學生高階思維能力的需要。例如，在復習六年級下冊“確定位置”時，教師要求學生用思維導圖聯系教材與生活，自主梳理單元知識。從圖2、圖3 可以看出，學生實現了知識再創造的過程，他們結合具體的實例加以說明，使零散的知識走向結構化、整體化，發展了空間幾何與模型意識，促進了思維成長。

圖2

圖3

思維是數學素養的“靈魂”，畫圖可以幫助學生從空想中解脫出來，將內隱的思維可視化。“畫力”進階是學生思維品質提升的重要參照，在不同畫的形態中，蘊含著學習者對知識本質的理解，以及概念間的關聯意識。從畫圖的意識萌動到畫圖的能力進階，從行動的自覺化到思維力“質”的提升，是學生在數學世界主動編織有生命力的思維網絡的真實寫照。