數學建模和思政元素在熱學教學中的應用

譚紅革，楊 雄，郝清海

（中國民航大學理學院，天津 300300）

0 引言

2014年教育部頒發的《專業類教育國家標準》確立了目標導向教育理念，堅持以學生為中心的教學理念。2020年5月，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，全面推進高校課程思政建設。在這些教學需求下，傳統的教學模式，即教師講授為主，學生被動聽講，已經不能適應高等學校人才培養的需要。如何在教學中實現師生的互動，知識的傳遞、信息的交流和思維的碰撞在課堂教學中顯得尤為重要。如何將課程內容與思政元素有機融合，為國家培養合格的建設者和接班人，也是課堂教學的一個根本任務。針對這些問題需要教師進行更加深入的探索。

熱學是工科專業公共基礎課普通物理的必修內容，對于構建學生知識結構和能力培養具有承上啟下的作用。在熱學的教學過程中，學生很難將抽象的數學知識運用到熱學實際問題中，尤其是從微觀角度研究熱現象和熱運動規律，導致學生對熱學知識理解困難，學習興趣不高。針對這個難點，對教學方法進行了認真的改革，將數學建模的理念、科學創新的思維和家國情懷融入到課程教學中。實現以學生為中心的知識傳遞，使學生知道如何運用科學的理論和方法，結合相關的數學基礎知識，分析和構建抽象數學模型，進行正確分析和求解。這既鍛煉學生巧妙結合數學和物理知識解決實際問題的能力，又以春風化雨的方式培養學生的愛國主義精神與民族復興的理想和責任。

1 數學建模理念和思政元素融入熱學課堂教學的實施策略

1.1 數學建模理念及流程

全國大學生數學建模競賽創辦于1992年。數學建模用于處理復雜的實際問題，探索其用數學知識來描述的規律，從而將復雜實際問題化成數學問題，并運用數學系統的知識方法對實際問題進行求解和解釋[1]。數學建模理念是指把實際問題轉換成數學模型，并運用數學模型解決問題的意識觀念。

熱學研究的途徑之一就是通過統計方法推導出宏觀的規律，從而揭示物質宏觀性質的微觀本質。這種研究方法比較抽象和復雜，學生難于理解和掌握。如果把數學建模理念融入熱學課堂教學，能夠幫助學生建立合適的量化熱學相關問題的思想體系，協助學生發展有效運用數學思想來解決自然科學問題的技能，使其具備解釋結果和進一步深化認識的能力。同時能夠激勵學生以深刻的方式和縝密的流程來思考熱學宏觀現象的微觀物理本質。

1.2 熱學課堂教學融入數學建模理念和思政元素的實踐案例

根據數學建模的理念，本文以麥克斯韋速度分布率為例，通過嵌入數學建模思想和思政元素相融合的教學方法，設計了相關知識點的教學過程（注意：在教師向學生呈現教學內容之前，預先需要學生查閱相關資料，調動學生處理問題的主動性）。課堂教學過程展示如下。

1.2.1 實際問題

對于一定體積的理想氣體分子來說，分子的個數是巨大的，并且分子在不停息地做無規則的熱運動。分子熱運動的速度分布規律對于研究氣體的宏觀物理性質十分重要。課堂上首先要面向同學們拋出實際問題：對于理想氣體，大量的氣體分子的速度是如何分布的呢？應該是均勻分布，還是應該滿足一定規律性的分布呢？解決這個問題面臨什么困難呢？因為分子的數量龐大又微觀抽象，統計工作非常棘手，所以工科熱學教材上一般沒有給出數學推導，而針對物理專業學生所學的統計物理教材給出的推導又比較復雜，不太適合工科類學生去學習。這時如果教師引入數學建模理念，把復雜問題簡化成數學模型，通過對簡單的數學模型求解，很容易就能得到氣體分子熱運動的速度分布規律。

1.2.2 模型抽象、簡化和假設

對于氣體分子來說，不考慮分子的內部結構，把分子抽象為一個質點，分子的熱運動可以簡化為質點的三維運動。一般情況下，氣體體積V，分子數N（經典粒子）和溫度T固定，且處于平衡態。此外，對于理想氣體，分子間的相互作用和外場（電場，磁場等）的影響忽略不計。

1.2.3 模型建立

1.2.4 模型求解

通過上述數學建模過程，理想氣體分子的速度分布情況很簡潔的就得到了。上述教學過程，使學生體會到數學建模的理念，學會了應用數學知識解決實際熱學問題的能力，也對抽象難懂的麥克斯韋速度分布律有了更深的理解和掌握。如果把笛卡爾坐標系轉變為球坐標系，對極角和方位角積分，可以得到氣體分子麥克斯韋速率分布律。有了速率分布律就可以導出氣體分子的三個特征速率。

1.2.5 思政元素的自然引入

麥克斯韋速度分布定律最早是由物理學家麥克斯韋從理論上推導出來的，并在1859年發表了論文《氣體動力理論的說明》。當時因為真空條件無法完全實現以及測量技術限制，所以麥克斯韋速度分布定律無法從實驗角度驗證。一直到20世紀20年代后，真空和測量技術得到很大的提高，使得麥克斯韋速度分布定律才有了被驗證的可能。此后，很多人對該定律做了大量實驗驗證工作，但驗證結果不盡如人意。1934年，我國物理學家葛正權先生經過艱苦跋涉，測定了鉍蒸汽分子的速率分布情況。實驗測量結果與理論推導符合得很好。因為第一個獲得了此項定律的精確實驗驗證，他的實驗作為經典載入物理史冊。這大大增加了中國人民的民族自信心和民族自豪感。葛先生一九三三年學業有成毅然回國，報效祖國。在抗日戰爭、抗美援朝及現代化建設中都做出了自己貢獻！是我們當代人學習的楷模，激勵我們勇往直前。

2 數學建模理念和思政元素融入熱學課堂教學的實施策略

教學過程中，每一個定律的建立、分析和應用都包含了模型的因素。數學建模理念的嵌入對培養學生創新思維和創新能力有重要意義。但是應用數學建模方法需注意：

（1）數學建模的思想并不適用于所有知識點，融入數學建模的知識點要具有典型適于建模流程的模型，不要貪多，這樣利于學生學習數學建模過程。

（2）以學生為中心的教學模式需要學生的主體參與。在數學建模處理熱學實際問題之前必須讓學生自己查閱資料，獨立思考、動手實踐，培養他們的科學和創新能力，同時分組分任務，注意培養學生之間的團結合作能力。

（3）一個成功的數學模型往往經歷反復修正不斷更新的過程，教師在教學中應不斷對所教授的物理問題進行分析和研究，引導學生深刻地理解和認識物理規律。這樣學生才能理清問題，從而學會把復雜問題簡化一個成功的數學模型，為學生處理實際問題打下基礎。

同樣，思政元素融入教學內容也是非常必要的，使學生獲得專業知識和能力的同時也獲得情感、意志、道德、政治方面的提升。因此思政內容需要在教學中用心設計，不可牽強，也不可貪多，在熱學知識的學習過程中通過實際情況自然引導學生踐行社會主義核心價值觀，提升學生的思想道德素養。

3 結語

本文針對學生在學習熱學中遇到的實際情況，在教學方式上進行了探索。將數學建模流程融入熱學教學中，使學生能夠將抽象的數學運用到熱學實際問題中。既加深了學生對熱學復雜理論公式的理解，又提高了學生通過數學工具解決實際問題的能力，潛移默化培養了學生科學研究能力。在傳授知識的同時融合思政元素，引導學生愛國敬業，樹立為國家建功立業的遠大志向。