初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題解題障礙分析及對(duì)策研究

邵銳（江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛湖學(xué)校 215200）

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基礎(chǔ)能力、生成基本想法、了解基本社會(huì)經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)我國著名教育家陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念，教師借助綜合性較強(qiáng)的動(dòng)點(diǎn)問題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)踐與教師的教學(xué)結(jié)合在一起，使教師和學(xué)生共同提升。

一、初中生解題障礙分類及成因分析

1.問題認(rèn)知障礙

初中生解決問題的過程無外乎分析、假設(shè)、思考、驗(yàn)證等基礎(chǔ)步驟，分析作為基礎(chǔ)的步驟，也是最重要的步驟，無法完成分析，也就無法進(jìn)行下一步。分析的基礎(chǔ)是學(xué)生的認(rèn)知，對(duì)問題的認(rèn)知不夠充分，分析也就無法開展。簡言之，學(xué)生存在問題認(rèn)知障礙意味著無法理解題意，自然無法進(jìn)行正常的解題。動(dòng)點(diǎn)問題會(huì)出現(xiàn)在各大測(cè)試卷的壓軸部分，由主要問題和各個(gè)小題組成，小題之間存在聯(lián)系和變化，想要解決后續(xù)的問題就必須解決前者的問題。學(xué)生對(duì)平面圖形的感知困難具體表現(xiàn)為：難以快速發(fā)現(xiàn)幾何圖形的特征點(diǎn)、空間關(guān)系，自身也難以在大腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2.解題操作障礙

動(dòng)點(diǎn)問題解題操作一般包括三個(gè)步驟，分別是構(gòu)造圖形、思考求證、實(shí)際運(yùn)算。造成學(xué)生解題操作障礙的主要原因也來自這三個(gè)方面。首先，構(gòu)造圖形困難。學(xué)生在解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)難在大腦中構(gòu)建出模糊的模型，或者構(gòu)建錯(cuò)誤，導(dǎo)致思考方向與解題方向不同，進(jìn)而出現(xiàn)解題出錯(cuò)甚至解題障礙。其次，思考求證障礙。造成這一障礙的原因主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)思想薄弱，難以針對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度思考和辯證思考，特殊化思想較弱且難以靈活運(yùn)用，在確定變與不變的關(guān)系時(shí)存在問題。最后，學(xué)生的運(yùn)算能力。這是解題操作的最后一個(gè)步驟，也是最重要的一個(gè)步驟，但因?yàn)椴糠謱W(xué)生的運(yùn)算能力較弱，而動(dòng)點(diǎn)問題作為壓軸題的計(jì)算量較大，導(dǎo)致學(xué)生很難快速、準(zhǔn)確地得出答案。

3.自身情感障礙

人對(duì)待外界事物的態(tài)度便是情感的具體表現(xiàn)。當(dāng)前初中生在面對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)存在畏難情緒、抵觸情緒，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差。具體來說，動(dòng)點(diǎn)問題難度較高，學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際解題操作時(shí)難以快速有效地找到解題方法，即便找到方法也很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，長此以往，學(xué)生很容易產(chǎn)生跳過或者放棄動(dòng)點(diǎn)問題的想法。這是正處在成長期的初中生常有的情緒，他們?nèi)狈朔щy的勇氣。并且，學(xué)生在畏難情緒的影響下，其解題能力會(huì)受到嚴(yán)重影響。抵觸情緒是與畏難情緒相同，都是長時(shí)間的情緒積累產(chǎn)生的，學(xué)生無法自主解決問題、出錯(cuò)概率較高，這些情緒的積累導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)負(fù)面情緒，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性較差，難以主動(dòng)學(xué)習(xí)、理解動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的問題。

二、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題解題障礙對(duì)策研究

1.問題認(rèn)知障礙解決對(duì)策

學(xué)生產(chǎn)生問題認(rèn)知障礙的原因包括對(duì)圖形的感知困難和學(xué)生數(shù)學(xué)思維、意識(shí)不足，教師需針對(duì)性地幫助學(xué)生解決問題，從而解決學(xué)生的問題認(rèn)知障礙。針對(duì)圖形感知困難問題，教師需培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何觀念，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力提升?？臻g觀念和幾何觀念能夠幫助學(xué)生將抽象的內(nèi)容具體化，讓學(xué)生明白動(dòng)點(diǎn)問題中變與不變的關(guān)系。針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、意識(shí)不足的問題，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的形成過程。動(dòng)點(diǎn)問題對(duì)學(xué)生綜合能力、抽象思維能力要求較高，教師可將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樗伎肌⑻骄亢蛯?shí)踐的過程，讓學(xué)生以參與者的身份加入探究中，深入理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

例如，以下動(dòng)點(diǎn)問題：如圖1所示，A，B兩點(diǎn)分別處在直線l異側(cè)，在直線l上尋找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。

存在問題認(rèn)知障礙的前提下，學(xué)生會(huì)忽略“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一最基本的性質(zhì)，而去追求“垂直”等操作，導(dǎo)致學(xué)生在問題假設(shè)階段便出現(xiàn)問題。

教師可以改變學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生將A和B連接起來，交直線l于P點(diǎn)。如圖2所示。

這一問題是基礎(chǔ)的單動(dòng)點(diǎn)問題，除了“兩點(diǎn)之間，線段最短”的證明方法之外，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板深入分析。利用三角形的基本性質(zhì)幫助學(xué)生加深理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用能力。

2.解題操作障礙解決對(duì)策

動(dòng)點(diǎn)問題解題操作包括構(gòu)造圖形、思考求證、實(shí)際運(yùn)算，初中生存在解題操作障礙主要是在這三個(gè)步驟上存在問題。構(gòu)造圖形階段主要問題在學(xué)生的數(shù)學(xué)思想上。動(dòng)點(diǎn)問題對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高，學(xué)生需要掌握多種數(shù)學(xué)思想才能快速有效地解決問題，如轉(zhuǎn)化思想、類比思想、特殊化思想、函數(shù)與方程思想。教師重點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的傳授，并開展專項(xiàng)訓(xùn)練提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想實(shí)際運(yùn)用能力。思考求證階段主要是學(xué)生對(duì)自己的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證和深入研究。針對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題來說，教師可以著重講解和總結(jié)常見輔助線的畫法，幫助學(xué)生解決問題。實(shí)際運(yùn)算階段則是以學(xué)生的實(shí)際情況為準(zhǔn)，教師開展速度、準(zhǔn)確性、難度等專項(xiàng)訓(xùn)練，并幫助學(xué)生養(yǎng)成反思訂正的習(xí)慣，解決實(shí)際運(yùn)算困難的問題。

例如，以下動(dòng)點(diǎn)問題：如圖3所示，已知點(diǎn)A，B分別為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找到一個(gè)點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小。

這一問題是上述問題的延伸，將原有的“異側(cè)雙點(diǎn)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴瑐?cè)雙點(diǎn)”，原有的理論無法正常運(yùn)用或者需要進(jìn)行相應(yīng)的變換才能正常運(yùn)用。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，并連接A′B，確定位于直線l上的點(diǎn)P，并連接PA和PB，此時(shí)PA+PB的值最小。

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、解題，幫助學(xué)生掌握正確的解題步驟，并引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)練習(xí)，鞏固自身掌握的知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，突破動(dòng)點(diǎn)問題解題障礙。

三、結(jié)語

初中生常見的動(dòng)點(diǎn)問題解題障礙包括問題認(rèn)知障礙、解題操作障礙、情感障礙方面，教師針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知障礙開展基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、思維、解題方法教學(xué)，針對(duì)學(xué)生的解題操作障礙進(jìn)行解題步驟專項(xiàng)教學(xué)，針對(duì)學(xué)生的情感障礙開展自信心培養(yǎng)、學(xué)習(xí)計(jì)劃和目標(biāo)制定。通過多角度、全方位的教學(xué)幫助學(xué)生突破動(dòng)點(diǎn)問題解題障礙，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。