關(guān)于高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識

［摘? 要］ 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出對高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識，即深度教學(xué)要有問題的引領(lǐng)，深度教學(xué)要有深度的思考，深度教學(xué)要有深刻的領(lǐng)悟.

［關(guān)鍵詞］ 深度教學(xué)；問題；思考；領(lǐng)悟

隨著“雙減”政策的落實(shí)，作為一名教師，越來越感到深度教學(xué)的重要性. 不難發(fā)現(xiàn)，減負(fù)是為了增效，如何增效？提高課堂效能是根本. 深度教學(xué)是提高課堂效能的有效路徑. 它不是教學(xué)策略，更不是教學(xué)模式，而是一種教學(xué)理念［1］. 如何將這種理念落實(shí)到高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中呢？對此，筆者談幾點(diǎn)認(rèn)識，供大家參考.

深度教學(xué)應(yīng)有問題引領(lǐng)

無論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還是研究數(shù)學(xué)，其核心都是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題. 而發(fā)現(xiàn)問題更顯重要，它是研究數(shù)學(xué)的第一步. 教學(xué)中，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從而激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣.

案例1 余弦定理的推導(dǎo)與應(yīng)用.

學(xué)習(xí)了平面向量后，如何利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算來推導(dǎo)余弦定理？教學(xué)中，筆者提出了以下問題引發(fā)學(xué)生進(jìn)行探討.

問題1：以△ABC的三條邊作為三個向量，它們之間存在著怎樣的關(guān)系？

問題2：利用這個平面向量的等式，和平面向量的有關(guān)運(yùn)算，你能推出什么結(jié)論？

問題3：余弦定理有哪些變形（即余弦定理的推論）？

問題4：從形式來看，余弦定理有哪些應(yīng)用？

生5：已知三角形的兩邊一夾角，利用余弦定理可以求出第三邊.

生6：已知三角形的三邊長，利用余弦定理可以求出任何一個內(nèi)角.

生7：已知三角形的兩邊一對角，也可以利用余弦定理求出這個三角形的第三邊. 我們可以把余弦定理看成是第三邊的一個一元二次方程，但這個方程可能無解，可能有一解，也可能有兩解. 因?yàn)椤皟蛇呉粚恰保荒苡盟鼇碜C明兩個三角形全等.

至此，通過問題引例，學(xué)生從理論上弄清了余弦定理的向量法推導(dǎo)及其應(yīng)用. 同時(shí)，也得到了“副產(chǎn)品”：三角形中的射影定理.

從本案例可以看出，深度教學(xué)中問題應(yīng)緊緊圍繞所授內(nèi)容，應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平，并具有一定的發(fā)散性. 如問題1，沒有直接指明余弦定理，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論. 與此同時(shí)，學(xué)生參與問題的探討應(yīng)具有廣泛性，力爭全員參與，從而真正調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如本案例中有7位學(xué)生踴躍發(fā)言. 此外，問題還要具有一定的研究性，如學(xué)生7回答的是對問題3進(jìn)一步研究的結(jié)果.

深度教學(xué)應(yīng)有深度思考

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，這也是深度教學(xué)的落腳點(diǎn)［2］. 如何評價(jià)一堂數(shù)學(xué)課，筆者以為不在于教學(xué)的組織形式，也不在于教學(xué)的容量，而在于是否把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引入深處.

案例2 圓錐曲線中的對稱問題.

圓錐曲線中的對稱問題是高考中的“常客”，這類問題集直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系、中點(diǎn)弦、方程與不等式等數(shù)學(xué)知識于一體，具有較強(qiáng)的知識交匯性和思維深刻性，因而難度很大. 如何讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟這類問題的解法？筆者從多角度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考與探究，以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

教師啟發(fā)1：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般可采用方程思想，利用判別式以及韋達(dá)定理來求解. 兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l對稱，應(yīng)體現(xiàn)：兩點(diǎn)連線與直線l垂直，兩點(diǎn)連線段的中點(diǎn)在直線l上. 因此使用這種方法求解時(shí)，必須同時(shí)確保：①垂直；②平分；③存在.

教師啟發(fā)2：點(diǎn)差法是解決中點(diǎn)弦問題的一種常見方法，對稱問題符合點(diǎn)差法的應(yīng)用條件，本題可否用點(diǎn)差法？

師：請同學(xué)們自主探究，除了上面兩種常用方法外，還有其他方法嗎？

生8：由方法2可知，還可以利用根的分布求解.

生9：我想到了平行弦中點(diǎn)軌跡法，即先尋求有關(guān)弦中點(diǎn)的軌跡，通過軌跡曲線與圓錐曲線的位置關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合法尋求參數(shù)m的范圍.

至此，經(jīng)過教師的啟發(fā)和學(xué)生的探究，從四個角度研究了這類問題的解法. 學(xué)生對這類問題的思考與把握達(dá)到了新的高度.

深度教學(xué)如何把學(xué)生的思維引向深處，筆者以為有兩種基本方法，一種是“一題多解”，通過“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和廣闊性，讓知識融會貫通并形成網(wǎng)絡(luò)；另一種是“一題多變”，通過對一串相似問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

深度教學(xué)要有深刻領(lǐng)悟

深度教學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所悟，堅(jiān)持真理，勇于糾錯. 作為教師，不僅要教知識、教方法，更要教學(xué)生對數(shù)學(xué)的反思與感悟，進(jìn)而讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦.

案例3 二次分式型函數(shù)的值域問題.

筆者要求學(xué)生分組討論，然后交流.

小組3：我們用的是判別式法. 把原函數(shù)變形為（2y－1）x2+（4－y）x－（y+3）=0. 因?yàn)檫@個關(guān)于x的二次方程有解，所以Δ=（4－y）2+4（2y－1）（y+3）=（3y+2）2≥0，解得y∈R. 所以該函數(shù)的值域?yàn)镽.

三組學(xué)生得到了兩個不同的答案. 顯然小組1和小組2的答案是正確的，那么小組3的答案為什么是錯的呢？難道判別式法用錯了？經(jīng)過學(xué)生反思，小組3的方法忽視了該函數(shù)的定義域，如果考慮到定義域，那么得出的答案就是一致的. 于是學(xué)生領(lǐng)悟到：對于y=（a，b，c，d，e，f為實(shí)數(shù)），當(dāng)定義域?yàn)镽時(shí)，利用判別式法“暢通無阻”，否則采用其他方法去求解. 應(yīng)用判別式法求這類函數(shù)的值域，本質(zhì)上是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，函數(shù)的自變量就是方程的根，為了確保轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，最好是這個函數(shù)的定義域?yàn)镽.

沒有反思的學(xué)習(xí)是膚淺的，是不深刻的，因此深度教學(xué)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)允許學(xué)生犯錯，引導(dǎo)學(xué)生反思，只有這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與方法才有更深刻的領(lǐng)悟.

總之，深度學(xué)習(xí)是一種理念，是為了擺脫教育內(nèi)卷的束縛，還教育的本來面目，讓教師快樂地教，讓學(xué)生快樂地學(xué).

參考文獻(xiàn)：

［1］? 李忠貴. 深度引入：核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)深度教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)［J］. 中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2021（08）：15-18.

［2］? 偶偉國. 新課程背景下深度教學(xué)的實(shí)踐與思考［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（12）：8-10.

作者簡介：龍大維（1966—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.