基于“對稱性”思維考查關鍵能力的試題賞析及教學啟示
——以2022 年全國高考甲卷理綜物理第21 題為例

羅培雄 陳建新

（1.晉江市南僑中學，福建 晉江 362200；2.晉江市教師進修學校，福建 晉江 362200）

從科學思維的角度來說，“對稱性”思維的最有效功能是培養學生的直覺思維能力、分析能力和推理能力。考生需要對物理現象的深入分析，抓住事物的本質，總結歸納物理的規律?，F以2022 年全國高考甲卷理綜物理第21 題為例，賞析這類物理試題模型的對稱性特征，探討從考查關鍵能力方面帶來的教學啟示。

一、試題分析

（一）原題再現

例1.（2022 年全國高考甲卷理綜第21 題）地面上方某區域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中Р 點水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在Р 點。則射出后，（ ）。

A.小球的動能最小時，其電勢能最大

B.小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大

C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大

D.從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量

（二）關鍵能力分析和物理模型對稱性賞析

物理學科的關鍵能力包含理解能力、推理論證能力、模型建構能力、實驗探究能力和創新能力等五種能力。［1］本題沒有直接給出實際的物理模型，需要考生根據文字的表述構建出物理模型。如圖1 所示，本題考查了學生模型建構能力?？忌俑鶕π∏虻倪\動分析，應用所學的物理規律解題，展示推理分析能力。本試題是一個很有內涵的“學習探索問題情境”，也是學生熟悉的典型問題情境，命題者通過設問的改變，將典型模型推陳出新，很好地考查學生的科學思維能力。

圖1

粗看試題似乎與對稱性沒有直接的關系，但仔細分析小球的運動軌跡，便可以發現其中的奧秘。由于Eq=mg，故等效重力G＇的方向與水平成45°，則小球的運動可以看成類斜拋運動，如圖2 所示。從對稱性思維角度來分析，斜拋運動可以分解為兩個平拋運動的關于線性對稱，再利用運動學規律，即可迎刃而解。

圖2

（三）試題解析

如圖2 所示，當vy=0 時速度最小，小球運動到軌跡的等效最高點A，此時的速度方向與水平方向成45°，小球速度的水平分速度和豎直分速度大小相等，此時小球的動能最小；而根據斜拋軌跡的對稱性可知Q點為小球離P點沿電場線最遠的點，也是小球運動軌跡電勢最高的點，故小球在Q點的電勢能最大；同時當小球運動到Q點時，等效重力G′不做功，此時的動能與初始動能相同。根據斜拋對稱性，小球運動到Q點時，其速度方向與x 軸夾角也為45°，即此時的速度豎直向下，速度的水平分量為零，動能與初始動能相同，根據能量守恒定律可知，小球重力勢能的減少量等于小球電勢能的增加量，即重力做的功等于小球電勢能的增加量。故選BD。

二、對稱性思維拓展應用

（一）用對稱性思維巧解等量電荷的電場問題

如圖3 和圖4 分別為等量同種電荷和等量異種電荷的電場分布圖，電場強度關于兩電荷連線、中垂線和中心O點對稱，在對稱點上場強大小均相等，關于兩電荷連線對稱點上的電勢均相等，具有很好的對稱性，利用電場分布的對稱性特征，可以快速解題。

圖3

圖4

例2.（2021 年福建省高考第15 題）如圖（a），同一豎直平面內A、B、M、N四點距O點的距離均為，O為水平連線AB的中點，M、N在AB連線的中垂線上。A、B兩點分別固定有一點電荷，電荷量均為Q（Q>0）。以O為原點，豎直向下為正方向建立x 軸。若取無窮遠處為電勢零點，則ON上的電勢φ隨位置x 的變化關系如圖（b）所示。一電荷量為Q（Q>0）的小球S1以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后經過N 點，其在ON段運動的加速度大小a隨位置x的變化關系如圖（c）所示。圖中g為重力加速度大小，k為靜電力常量。

（1）求小球S1在M點所受電場力大小。

（2）當小球S1運動到N點時，恰與一沿x軸負方向運動的不帶電絕緣小球S2發生彈性碰撞。已知S1與S2的質量相等，碰撞前、后S1的動能均為，碰撞時間極短。求碰撞前S2的動量大小。

（3）現將S2固定在N點，為保證S1能運動到N點與之相碰，S1從M點下落時的初動能須滿足什么條件？

1.關鍵能力分析和模型對稱性賞析

本題結合電勢分布φ-x圖象和運動a-x圖象，考查考生從圖象中獲取信息的能力，對物理模型進行推理分析，提升解決實際問題的能力，符合高考評價體系中的思維認知能力群考查要求。

本題設計時只畫出沿x 軸正方向的電勢分布圖象，利用等量同種電荷的對稱性可以畫出在x 軸上各點的電勢分布圖象，如圖5 所示，又φ-x圖象的斜率反映場強的大小，如此我們就可以清楚地分析小球從M點到O點的運動情況，特別對第（3）的解決能起到事半功倍的效果。

圖5

2.用對稱性思維詳解第（3）問

設O點上方處為D點。根據圖（c）和對稱性可知，S1在D點所受的電場力大小等于小球的重力大小，方向豎直向上，S1在此處加速度為0；S1在D點上方做減速運動，在D點下方做加速運動，為保證S1能運動到N點與S2相碰，S1運動到D點時的速度必須大于零。

設M點與D點電勢差為UMD，由電勢差定義有

設小球S1初動能為EK，運動到D點的動能為EKD，由動能定理有

由對稱性，D點與C點電勢相等，M點與N點電勢相等，依據圖（b）所給數據，并聯立①②③④式可得：

（二）用對稱性思維巧解碰撞類問題

1.碰撞模型分析

兩物體發生彈性碰撞或類彈性碰撞時，計算碰后的速度涉及二元二次方程組的求解，計算難度比較大。但通過計算我們會發現，兩物體碰前的速度大小和碰后速度大小與系統的質心速度（即共同速度）存在一定的關系，現以如圖6 的模型為例來分析。設A球的質量為m1，B球的質量為m2，A球與B球發生彈性碰撞。根據動量守恒定律和能量守恒定律有

圖6

聯立以上兩式可得

兩球在碰撞過程中某時刻會速度相等，設為v共，根據動量守恒定律有

2.對稱性思維在碰撞問題中的應用實例

例3.（2020 年高考全國丙卷理綜物理）甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖8 中實線所示。已知甲的質量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為（ ）

圖8

A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J

圖7

分析：由圖象可知v甲和v甲′沒有關于v共對稱，或v甲-v乙>v乙′-v甲′，因此甲、乙兩個物塊的碰撞一定為一般非彈性碰撞，碰撞過程有機械能損失。

例4.（2022 年高考全國乙卷理綜物理）如圖（a），一質量為m的物塊A與輕質彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運動，時與彈簧接觸，到時與彈簧分離，第一次碰撞結束，A、B的v-t圖像如圖（b）所示。已知從t=0 到t=t0時間內，物塊A運動的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內。求：

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數。

分析：物塊A和B及彈簧構成的系統，碰撞過程為彈性碰撞，它們碰撞前后的速度必然滿足與v 共對稱，碰撞過程的時間也滿足t2=2t1，其中t2為碰撞過程的總時間，t1為開始碰撞到共速的時間。

由圖（b）數據得以驗證。本題設計的問題涉及變力做功和變力沖量問題，需要用到能量和動量的原理求解，在此不做展開，類似的彈簧碰撞碰撞問題還有很多經典題型。

三、教學啟示

（一）明確高考評價體系改革的方向，提升學生關鍵能力

高考評價體系為物理考試內容的改革指明了方向，［1］高考試題將更注重對學生關鍵能力的考查。試題的應用性和綜合性都在提升，考查學生的推理能力和應用數學解決物理問題等關鍵能力，同時增加試題的靈活性，引導學生減少機械刷題的低效學習方式。教師在教學過程中應該注重培養學生的分析、推理、模型構建及數學知識的應用能力，提升學生的關鍵能力，促進學生的物理學科核心素養的形成。

（二）重視物理規律的分析，培養學生的科學思維

物理規律是反映物理現象、物理過程在一定條件下必然發生、發展和變化的規律，［2］掌握物理規律就可以用它去認識、分析、解決物理世界的各種問題。如拋體運動的對稱性規律，理想氣體的狀態變化規律，電流變化的歐姆定律，世界萬物間引力定律，電荷間相互作用的庫侖定律等等，可以解決運動、氣體、力學、電學等一系列問題。近幾年的高考試題情境推陳出新，并將基本概念和基本規律融入試題情境中，讓學生感到熟悉而又陌生，充分考查學生挖掘圖象信息和如何巧用物理規律解題的科學思維能力。教師在教學過程應注重學生科學思維的培養，可以通過物理規律的分析，問題對比分析，一題多解等發散思維的訓練，達到提升學生的科學思維能力。