培養逆向思維 提升數學解題能力

□ 江蘇省張家港市樂余中心小學 陳雯婷

一、動手實驗，形成基本認知

俗語說“眼過千遍，不如手過一遍”，教師可以通過實際的數學案例來幫助學生通過實踐了解逆向思維，從而對逆向思維形成基本的認知。這樣，學生既了解了什么是逆向思維，自身對與數學題目的認知也會得到強化，從而產生逆向思維與解題結合的想法。

例如，在教學“多邊形的面積”的時候，教師就會發現習慣了套用面積公式的學生在面對不規則多邊形的面積計算時就會出現手足無措的現象，針對學生的這種現象，教師就可以趁機滲入逆向思維，讓學生通過動手實驗來解決這個問題。教師可以從學生的想法入手：學生習慣計算已知的多邊形面積，也就是長方形、正方形、三角形的面積公式S＝d×h和S=×d×h，那么如何將不規則的多邊形變成規則的已知圖形呢？學生通過教師這樣的想法引導以后，就會自己去動手實驗，看看應該怎么做？學生通過親自動手實驗就會發現：計算不規則的多邊形圖形面積的方法可以分為兩種，第一種就是補全這個不規則的多邊形圖形；第二種就是將這個不規則的多邊形圖形分割成若干個已知的多邊形圖形，然后進行計算。然后這個時候教師就可以帶著學生進行分析，這個操作流程是如何進行的，如何選擇合適的方式，如解決不規則的多邊形圖形的面積。學生通過教師引導就會發現這是從結果出發，將結果進行轉化，以此來推理對應的解題過程，這就是逆向思維。這樣，學生對于逆向思維就會有一定的基本認知，也對逆向思維的解題方式產生一定的興趣，從而嘗試著將逆向思維與數學問題結合起來，努力運用逆向思維去解決自己所碰到的數學問題，學生的解題能力也會在一定程度上得到提高。

學生自身動手嘗試在解題過程中輸入逆向思維，不僅考驗了學生對于知識的理解，更是鍛煉學生的實際操作能力。這樣不僅開始培養學生的逆向思維，更是可以幫助學生進行實際操作，以此來提升學生的數學知識的認知深度，更好地學習數學。

二、數形結合，嘗試畫圖表述

學生動手實驗不單單是對數學數據的分析，還是要結合數學圖形來進行實際的操作。學生要通過數形結合的方式，將數學語言的魅力發揮到淋漓盡致，嘗試通過繪畫圖形來表示逆向思維究竟是什么。

經過上述的實驗，學生就學會了如何解決跟多邊形的面積有關的問題，但是學生卻會出現新的問題，也就是學生在補足不規則多邊形圖形或者分割不規則多邊形圖形的時候，不知道如何合理分割圖形的問題。針對學生的這個問題，教師可以趁機滲透數形結合思想，讓學生把圖形和數據聯系起來，共同呈現出來。學生在聽到老師這個指導以后就會發現：不規則的多邊形圖形的分割并不是隨意的，需要和數據結合起來對不規則的多邊形圖形進行補充或者分割，然后才可以進行后續的計算過程。也就是針對不規則多邊形圖形的邊長d和其中高度h進行有效地補充或者分割，然后通過長方形、正方形或三角形的面積公式S＝d×h和S=×d×h進行計算，這樣就可以得到一個很好的結果，并正確解決了跟不規則多邊形圖形的面積有關的問題。通過這種方式，學生不僅對數形結合思想有了深刻的認知，更是對幾何和數據的聯系也有了嶄新的認知。同時學生也會對數學幾何之間的知識關系產生濃厚的興趣，從而提前去拓展相應的知識，更好地學習數學。

學生通過畫圖來嘗試表達逆向思維除了可以加深對逆向思維的認知之外，還可以提升自身對于幾何的理解和認知。

三、推導驗證，習得反向規律

學生在經歷過動手實驗，親自畫圖以后，對于逆向思維也就有了一個較為充分的認知。這種情況下教師可以讓學生嘗試著親自去推導驗證，看看學生是否可以總結出一定的逆向規律，并將這種規律轉化為自身的解題技巧，從而提高自身的數學解題能力。

學生通過解決不規則的多邊形圖形的面積的問題對逆向思維有了一定的認知，那么教師就要趁熱打鐵，讓學生對不規則的多邊形圖形的面積的解決方案進行推導和認證，從而準確地習得和掌握反向規律。在這種情況下，學生可以借用一些工具對其進行推導和驗證。學生可以用七巧板這些小物品來拼接出一個不規則的多邊形圖形，然后計算這個不規則的多邊形圖形的面積。學生在進行計算的時候就會發現：計算不規則圖形的面積時就是分開進行計算這些規則的七巧板的面積，然后將其進行總和，這樣就可以得到拼接出來的不規則多邊形圖形的面積，也就是一個由多到一，然后由一到多的過程；從長方形、正方形（S＝d×h）和三角形的面積（S=×d×h）到不規則多邊形的圖形的面積S，然后再拆分開來。這個過程也跟逆向思維推導出來的解決問題的方式一模一樣，也就驗證了這個方法的正確性。學生也就明白了反向規律就是問題的源頭，從而推導出正確的解題過程，再進行正向的求解。這樣，學生就逐步掌握了逆向思維，明白了逆向思維在解題過程中可以發揮很好的作用，從而很好地提升了自身的解題技巧，也就變相地提高了自身的解題能力。

學生對于逆向規律的推導不僅會提升學生的逆向思維，更是很好地鍛煉學生的邏輯思維能力和分析能力，讓學生做到把控細微之處的細節，從中找到一絲一毫的聯系，并將其形成一個逆向規律。這樣，學生的邏輯思維能力和分析會得到大大提高。

四、多元轉化，建構知識體系

逆向思維可以和正向思維進行互補，因此學生在建立逆向思維的過程中也是對知識點的一種重溫。這種情況下，學生可以通過正反兩種思維模式將自己所學習的數學知識進行轉化和聯系，從而將這些知識構建成為知識網絡，加深學生本身對于知識的理解。

學生在通過解決不規則的多邊形圖形的面積問題掌握了逆向思維后，教師可以讓學生把逆向思維與其他的數學知識聯系起來，從而建構成一個知識體系，也就是不僅僅是跟幾何圖形有關的知識可以用逆向思維解決，其他方面的數學問題也可以用逆向思維解決。如一些找規律的數學問題，或者是一些應用類的數學問題也可以用逆向思維的方式來進行驗算，看看所求的結果是否正確，從而提升學生的解題能力。學生通過這樣的方式就會體驗到逆向思維的便捷性和對于正向思維方式的補充，也就更加樂意在解決數學問題的過程中應用逆向思維，使得學生自身的逆向思維得到良好培養和提升，間接地提升學生的解題能力，同時還可以幫助學生培養一定的數學核心素養，讓學生的數感、空間思維、知識體系得到全面提升，從而更好地提升學生的數學成績。

學生將數學知識進行轉化，并將其構建成一個知識體系，這樣不僅有助于學生理解數學知識的內涵，更是有助于學生升華自身的數學思維，將數學思維從正反兩方面進行推進，從而幫助學生養成和提升自身的逆向思維，反哺學生學習數學知識。

五、聯系生活，觀察特殊細節

教師可以引導學生將數學知識與實際生活結合在一起，觀察生活中蘊藏的一些跟數學知識有關的特殊細節，從中體會數學思維在實際生活中的作用，從而把逆向思維也跟實際生活結合起來，進行良好運用。

學生在解決不規則的多邊形圖形的面積時，教師還可以將這類問題和實際生活結合起來，讓學生做到學以致用，并讓學生通過觀察生活中的特殊細節中蘊藏的數學知識，然后去解決實際生活中的具體問題。學生就會領悟到原來一些數學問題是來源于生活，跟實際生活是密不可分的。這樣，學生就會努力學習數學，更會嘗試著運用數學知識去解決生活中的數學問題，間接地自身的數學解題能力也會大大提高。

聯系實際生活不僅可以引起學生的學習興趣，更是可以讓學生有一種學以致用的感覺，從而可以更加專注地學習數學。實際生活與數學的結合可以充分調動學生的好奇心，讓學生把自身有限的精力專注到逆向思維的學習中，從而提高逆向思維。

逆向思維可以幫助學生反向思考，靈活思維，打破學生的思維定式，讓學生不再以固有、呆板的眼光看待數學問題，從而極大地提升學生的解題能力。教師在培養過程中要注意循序漸進，不可以一蹴而就，逐步幫助學生培養逆向思維，切忌操之過急。