數學文化融入高等數學教學的有效途徑和方法

王玉海，于 卓

高等數學是高等院校理工農醫、經濟、管理類專業的公共基礎課，高等數學知識包括定理、定義及其公式公理等，高等數學知識本身就具有一定的抽象性，教學內容單調、枯燥乏味，傳統的高等數學教學方法受中學應試教育的影響，仍然采用填鴨式教學模式，學生只是機械性地記憶高等數學內容，大量地演題做題，導致教學質量停滯不前。為了使學生全面了解高等數學，并不斷探求高等數學的深度與廣度，調動其學習高等數學的積極性，高等數學教學必須融入數學文化的要素，這樣既有利于提高教學質量和效率，又能提升學生的文化素養和創新能力。

一、數學文化融入高等數學教學的價值

文化是人類創造的物質財富和精神財富的總和，而數學所產生的文化也是一種文化，是人們多年不斷積淀下來的全部與數學相關文化的總稱，當然數學文化也包括數學家以及與之相關的故事和事跡。數學家顧沛教授在闡述數學文化時表述：數學文化從狹義和廣義兩方面來看，所言狹義方面的數學文化是說數學的形成和發展，包括它的思想、方法、觀點、精神、語言等等；廣義方面的數學文化是說不只包括上述內容，還應該包含與其他文化之間的關系，數學史、數學家、數學美、數學與其他文化的聯系等內容。

（一）數學文化的融入可以激發學生學習高等數學的興趣

到了高等教育階段，數學教學內容更加深入，深度和廣度都在不斷提高，而且高等數學內容更加抽象，難于理解。對學生來說，他們學習起來理解起來比較困難，高等數學教師在實際教學中往往采用傳統的教學模式，直接給學生講數學中的定義、定理、公式以及與之相關的證明、推導及演算，很少講授高等數學知識的社會背景、產生過程以及與之相關的數學家的故事，很難激發學生的學習熱情，也讓學生有一種錯覺，認為學好高等數學就是記住公式、熟悉定義、定理，做對題、會做題，同時傳統的教學方法簡單枯燥，也會讓學生對學好高等數學產生誤解，難以調動學生學習高等數學的積極性，當然對高等數學知識的后續學習也不能產生很好的效果，從而降低了高等數學的學習質量及效率。而在高等數學教學中融入數學文化內容，不僅拓展了數學知識，引導學生對高等數學的內涵有了全新的認識，同時學生對高等數學的情感也得到了升華，打開了學生的眼界，鞏固了知識，激發了學生學習的興趣。數學文化融入應從定理、公式、定義的由來，有關數學家的經典故事，以及高等數學知識的應用幾方面進行，數學文化內容的滲入加深了學生對高等數學知識的感觀認識，既激發了學生探索高等數學的興趣，又調動了他們學習的積極性。同時，教師在融入數學文化的過程中給予學生正確的引導，促使其將教材中的案例與數學文化緊密銜接，充分調動了學生學習的積極性。

（二）融入數學文化能提高學生的藝術素質與審美能力

數學文化的融入有利于促進學生對數學美的認知，數學本身從某種意義上說就是一種藝術，它是一門有著美學特征的學科，從數學的語言、數學的圖形、數學的結構以及數學公式、符號等方面來看，數學就有著一種和諧的美、奇異的美，這些都具有獨特的美學特征。我們也可從多角度體現數學的美，數學美有著多種不同的表現方式，既有數學定義、概念的簡潔之美，也有如符號、公式的形狀之美，還有如不同幾何圖形的變化之美等等。對高等數學來說美包含深層次的內容，有數學極限語言的簡潔之美；有展示數字與圖形完美統一的笛卡爾坐標系；有展示數學對稱美的三葉、四葉玫瑰線，所有這些都展現出數學的美學特征。而數學運算體現出來的則是具有實用價值的數學文化之美。數學文化之美已經成為審美文化的一部分。從另一角度來看，數學家推動數學文化之美不斷發展，數學文化之美的進步也促進了數學學科的發展。一方面要展現和傳播數學之美，另一方面要在數學的方方面面感知數學之美。因此，在高等數學教學過程中，教師要不斷傳播、不斷展示數學之美，提高學生對數學美的感知能力，提高學生的審美情趣和對新知識的渴望，進而調動學生學習高等數學的內在動力。如正弦函數圖像就如美麗的波浪或者連綿的群山，給人以感觀美的享受。而分解一個相對普通的函數，也能呈現出其完美的一面，具有十分和諧的美。高等數學教學中教師可以從不同角度展示數學美的獨特魅力，同時還要懂得欣賞數學之美，欣賞與眾不同的數學美也是一種快樂的學習感受。在高等數學教學中融入數學概念相互聯系的統一之美，這樣的教學方式不是單純的數學知識講授，更是在激發學生去探尋數學美、欣賞數學美，可以提升他們的人格，陶冶他們的情操，進而提高他們的藝術素質和審美能力。

（三）融入數學文化能提高學生的綜合素質和創新能力

創新在科技進步和社會發展中具有舉足輕重的作用，在高等數學教學中數學文化的融入過程就是一個創新的過程。融入數學文化可以使學生繼承數學傳統文化、突破常規，增強挑戰意識和探索精神，進而掌握數學創新的基本方法。一則學生能更好地掌握數學基礎知識，增強和提升學生邏輯思維的能力和水平，培養其推理的潛能和善于發現問題以及解決實際問題的能力，最終提高學生的創新能力和綜合素質。二則教師在高等數學教學中融入數學文化這個魂，讓學生站在更高層面來學習和應用高等數學，時刻接受數學文化的熏染與陶冶，使學生學習和掌握高等數學知識更加具有主動性和積極性，學習效果也非常好，實現雙贏。經過時間的積累，學生自主學習意識提升，數學創新思維水平和能力提高，同時學生積淀了數學文化素養，培樹了數學精神。數學精神一般是指數學的理性精神和創新精神以及數學家的科學精神。創新精神則是數學精神的核心部分，我們國家對人才培養的基本要求就是培養他們的創新精神，在教學中培養大學生的創新精神切實符合目前高等教育的迫切需要。

從字面理解數學文化，既包括數學又包含文化，數學文化融入的目的是“以文化寓于數學之中來育人”。數學文化融入的切入點是通過數學教育來實現，其中就包括高等數學教育，教師傳授高等數學知識包括數學理論和數學文化，一方面要教會學生高等數學理論知識，另一方面要培養學生的數學精神。大學生一般對數學已經有了相當高的認識，但他們對數學的認識和理解還有些偏頗，認為學習數學就是為了應付考試，高等數學教育給了我們一個很好的契機。教師在傳授知識時要加以正確引導，幫助學生建立正確的數學觀，并能解決一些數學的實際問題，激發學生熱愛數學鉆研數學，變被動為主動，主動查找文獻資料，拓寬他們的視野，開闊他們的思維，使學生的思維能力、創新能力、創造能力再上一個新的臺階，進而提高他們的綜合素質和創新能力。

三、數學文化融入高等數學教學的有效途徑和方法

（一）改革與完善高等數學的教學方法

高等數學教師在教學過程中出色地完成教學目標，就必須根據學生的具體情況，不斷地改革教學方法和手段，不斷地優化與改進教學內容，培養學生學習興趣，完善教學效果。高等數學教師首先應給予學生正確指引，讓學生掌握有效的學習方法，其中可以從兩個角度開展教學，即高等數學基礎理論知識的學習，以及運用所學知識解決生活中的實際問題。數學基礎理論知識主要涵蓋了數學理論及公式、定理、定義等。教師既要加強各個學科之間的緊密銜接，例如數學與物理、化學以及計算機等，同時也要給予學生正確指引，數學學科并不是獨立存在的，它與其他學科存在著密切的聯系，例如在學習微分方程過程中，就用到了物理及化學相關知識。通過各個學科之間的微妙聯系，有效地解決教學中的難題。

高等數學教師應勇于打破傳統的教學模式，讓數學文化很好地滲透到實際教學過程中。對于學生學習教師應給予一定的幫助，使學生更好地掌握學習的有效方法和思路，并且要端正學習態度，幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀，培養學生良好的數學文化修養。

同時，為了滿足教學課程改革的需求，學校應構建科學有效的評價體系。在對學生進行評價時，不僅要考慮學生在數學教學中的學習效果，同時還要關注學生的學習能力和學習態度，以及學生的綜合素質和創新能力，基于此，教師應立足于不同角度，并采用多樣化的形式評價學生，在此過程中也要高度重視學生之間的差異性，將評價作用發揮到最大化，促進學生綜合素質和能力的提升。

（二）在高等數學教學中引入數學史和數學家的勵志故事

在高等數學教學中滲入數學文化教育，就必須加強對學生進行數學史的教育。因此在數學教學中，教師應適時將相關數學的歷史引入其中，并側重講解數學學科的形成以及有關的重要定義，讓學生了解數學學科的發展歷程。

在數學領域中，數學史的內容極其豐富，在高等教學中加入數學史的教育能激發學生的學習興趣，既突出數學理性的內容，鍛煉學生的理性思維，陶冶學生情操，又可以培養學生解決問題的能力和實踐能力。數學對于很大一部分學生來說學起來很吃力，如不改變教學方式方法，學生就會逐漸對學好數學失去信心，但任何學習都有一個循序漸進的過程，只有不斷地培養學生的學習毅力和學習能力，培養學生克服困難不斷進取的精神，才能完成高等數知識的系統學習。

在教學過程中引入數學家的勵志故事和科學精神。正是由于不同時代、不同國家數學家的持續努力，才有了數學今天的光輝歷程，用科學家的科學精神去感染學生，在學生心目中樹立起精神楷模和榜樣。在榜樣力量的影響下，學生就會主動地學習和探索數學文化和數學理論，進而提升學習的效率。數學家的科學精神可以激發學生的學習興趣，有助于學生掌握高等數學的相關概念和基礎理論，培養學生的創新思維與創造能力。數學史和數學家的勵志故事，有利于學生了解所學數學知識發生、發展的歷史背景，我國數學歷史悠久，成績璀璨，是世界數學歷史的源頭。通過數學歷史知識的學習讓學生了解我們祖先的聰明智慧，進而更加熱愛祖國，提升同學們的民族自豪感和自信心，激勵他們發揚科學精神刻苦學習、積極進取、勇攀高峰。

（三）提高教師自身的數學文化修養

高等數學教學中，教師不僅承擔著傳授知識的責任和義務，同時，還要傳承數學文化。讓數學文化與數學教學融為一體，不斷提高數學的教學效果。教師作為數學文化的傳承者，首先必須提高自身的數學修養，改進教學理念，注重數學文化的實用性價值，重視數學文化的精神價值。其次教師要提高對知識準確把握的能力，掌握更多的數學文化知識。作為數學文化的傳播者，教師要改革傳統的陳舊的教學模式，探索創新教學方法，深入挖掘相關的數學文化價值，并且滲透到教學活動中，從而促進學生數學文化素養不斷提高。

高等數學教師的綜合素質對提高課堂教學質量起著積極的作用，要使數學文化更好地滲透到高等數學教學中，就要建設一支高水平的教師隊伍。高等數學教師既要具備較高的學術水平，還應具備深厚的數學文化底蘊。目前來看大部分教師都具備較高的數學文化修養，但在實際教學過程中一般只注重數學知識的傳授，數學文化的融入相對較少，對數學的基礎理論與數學文化缺乏內在聯系。所以教師自身要不斷強化數學文化知識，提升數學文化素養與實際應用能力。從學校層面來說，學校要組織數學教師進行數學文化知識的培訓，提升教師的數學文化水平。同時教師要通過網絡平臺下載數學文化和數學理論方面的資料，利用業余時間系統地學習有關方面的知識，做到給學生一碗水自己要準備一桶水，為高等數學教學做好充分的準備。。

（四）組織豐富的高等數學教學活動

設計豐富多彩的數學教學活動是對高等數學課堂教學的有效補充，而設計數學教學活動要加入數學文化作為基礎和依據，開展數學活動的整個過程應以數學文化為背景，完美演繹高等數學知識，有助于提高學生學習高等數學的興趣。在數學教學活動設計過程中，應充分考慮傳播數學文化。讓學生了解并掌握數學的發展史，了解數學家在探尋數學奧秘過程中的刻苦鉆研精神和強烈的求知欲，調動學生的學習熱情，激發學生學習的動力和刻苦精神。高校可以舉辦如數學學術報告會、數學文化論壇、數學廣角沙龍、數學文化周等數學文化活動，對參與活動的同學要給予一定的獎勵，吸引學生積極參與其中，既拓展了學生的知識面，又豐富了學生數學文化知識，這種全面提升學生數學文化知識的活動，值得高校進一步推廣。教師應充分考慮學生自身的日常生活，并以此為依據，開展多樣化的教學活動，同時也要全面了解學生的學習能力及經驗儲備，創設有效的教學情境，以便提高學生的自主學習能力和協作能力，并掌握更多的學習技能，為更好地開展數學教學奠定穩固的基礎，為學生更好地學習數學知識拓寬想象空間，加強學生之間的有效交流與互動，完美展示數學的應用價值，開闊學生的數學思維，因此組織豐富的數學教學活動具有重大意義。

三、結束語

綜上所述，數學文化融入高等數學教學中，既有利于培養學生深厚的數學底蘊，又增強了學生的創新思維能力，也促進高等數學教師提高自身數學文化修養，注重傳播數學思想，改革教學模式，完善教學評價體系，組織豐富的數學教學活動，促進數學文化與高等數學教學的有機融合。