小學高年級數學教學中數形結合的應用分析

☉楊 陽

教育是學生成長的內在需求，教育的目標是能夠讓學生掌握正確的學習方法，養成良好的學習習慣。我們人類的大腦分為左腦和右腦，在日常生活中用左腦的時間比較多，而學習數學可以幫助學生有效地開發右腦。教師在課堂教學中調動學生的學習興趣，引導學生在解題過程中根據題目的條件，通過數字和圖形之間的對應進行轉化，可以發掘學生的內在潛力，鍛煉他們的思維能力和反應速度。

一、“數形結合”思想的重要性

數形結合思想是數學教學的重要組成部分。為了讓小學高年級學生更好地掌握數學知識，教師就要考慮到學生的年齡特點。小學生抽象思維能力較差，對數的認識缺乏深層次理解，但他們的直觀思維比較強，所以將數與形充分結合，不僅能讓數學知識更加立體，還能激發學生的學習興趣。學生在數學學習中，用到最多的就是數與形相結合的思想，它是對客觀的基礎現象與抽象的數量關系展示為直觀的空間形式。無論是解答選擇題還是填空題，都會應用到數形結合思想。

隨著信息技術的不斷發展，多媒體與教學結合的方式已經較為普遍，小學數學教師可以充分發揮多媒體的優勢，將枯燥乏味、晦澀難懂的數學知識點轉化為學生喜聞樂見的圖形或者動畫，既營造了良好的數學學習氛圍，又給學生提供了更多的解題思路，無形中提高了小學數學的教學效率與學生的學習效率。

二、數形結合思想在小學高年級數學教學應用中存在的問題

在小學數學教學中，數形結合思想是一種重要的解題思想，也是小學高年級學生學習的重點內容之一。隨著新課改的不斷深化，數形結合思想已經充分地融入到了數學教材之中，使學生能更好地認知數與形之間的關系，通過數與形的結合來提高學生的理解能力與認知能力。然而，在實際的教學過程中，依然存在諸多問題，具體體現在以下四個方面。

其一，教師自身能力有限。教師的教學能力與學生掌握知識點的程度有著直接的關系。如果教師自身能力有限，無法充分理解數形結合思想的本質，就會使教學內容層次較淺或者較為單一。實際上，數形結合思想的應用范圍非常廣泛，如：公式、定理、數學概念等方面的教學中都有涉及。其二，教師對數形轉換的講解過程缺乏深度與廣度，造成學生無法從根本上理解數形結合思想的作用，甚至出現因講解不到位而加重學生學習負擔的現象。其三，教師教學技能的局限性［1］。部分教師在教學過程中缺乏嚴謹性，主要體現在繪圖潦草、缺乏精準性等方面，一旦這種情況出現，不僅不能合理地闡述問題，還會給學生造成理解上的誤差，降低了教學效果。其四，重結果、輕訓練。在實際的教學過程中，教師更注重結果的展示，而忽視了學生思維能力的培養，機械地將數形結合思想的全過程演示給學生，而忽略了學生綜合能力的訓練。因此，大多數的學生也只是“知其形、明其狀”，卻無法理解數形結合的真正內涵，學習質量與學習效率自然也得不到有效提升。

三、數形結合思想在小學高年級數學教學中的應用與分析

（一）仔細研讀教材，挖掘教材中的數形結合思想

在小學數學教學過程中，我們發現很多運算題都是使用單調的數字和描述來進行基本運算，很多學生在學習這些知識時會有一些難度。如果教師對這樣的題目進行講解時，能有效地結合小學生直觀思維的特點，采用數字配合圖形的方式，學生就能夠更加直觀地理解問題，從而找到解決問題的具體辦法。

例題：明明感冒了，醫生建議他吃藥之后多多休息，從準備吃藥到休息的這段時間要做好四件事：燒開水需要6 分鐘，找到杯子倒上水需要1 分鐘，吃感冒藥需要1 分鐘，量體溫4 分鐘，明明怎樣安排這四件事情最合理？我們先根據題中的要求，畫四個圖形，用厘米來表示時間的長短。而這道數學題里一條重要信息是明明要先把開水燒開，還要找到杯子倒水。

我們用兩種顏色把燒水和倒水的圖形合并在一起，再根據每件事情用時的長短確定每一步驟需要做什么，明明可以先燒水，在燒水期間找到杯子和感冒藥，用剩下的時間測量體溫。解答這道題的時候通過運用圖形輔助理解，增加了學生的解題興趣，進而從過程中優化出時間。

（二）通過典型案例的講解，提高學生對數形結合思想的理解

面對靈活多變的數學題型，很多學生采用死記硬背的公式進行解題常常行不通，這無形中影響了學生對數學學習的興趣。特別是三角形和多邊形等圖形的計算，雖然教師可以拿出圖形很直觀地展現在學生面前，但也還是需要用數字去計算的。通過圖形的特點，將“數”和“形”都表現出來，還要根據圖形的不同形式進行計算，來解答出最終答案。物體的大小、粗細、高矮、形狀是數學的空間概念和位置之間的一種直觀的外在表現。教師在教學課堂中要對學生進行認知能力的訓練，在實踐中加強學生對空間概念的認知，通過典型案例的講解，提高學生對數形結合思想的理解能力［2］。

例如：商場要做一個長2．5米、寬45 厘米、高80 厘米的展示臺，現在要在柜臺的各邊安上防撞角，這個柜臺至少需要多少米的防撞角？首先制作一定比例的模型，讓學生根據制作的模型來進行演練和計算。（2．5+0．45+0．8）×4=3．75×4=15 米。也就是說這個柜臺的防撞角需要15 米。通過長寬高的總和來得到最后防撞角的數量。想讓學生對空間概念有更深的解讀，需要教師在這種題型的教學中，運用“以數代形”的思想，對學生提出三個要求：一定要親自手動實踐、仔細觀察實物、對其綜合理解。讓學生對題目從開始的理解，到認真觀察，發現規律，作出判斷，最后計算出物體的形狀和大小。從實質上理解“以數解形”的思想，加強學習行動力、觀察力和想象力。

（三）設計培養重點，促進學生對數形結合的正確認知

學生的看圖能力是正確認知數形結合思想的基礎，只有將基礎打好，才能將數形結合思想的應用效果發揮出來。比如：函數對于小學生來說是比較難的，在小學、初中、高中階段的考試中，學生對于函數題的題型分辨率和正確度普遍低，如果把函數題改成填空題或選擇題時，學生對于題型的分辨率就會有所提升，正確率也有所提高。因為選擇題或填空題可以讓學生對題型理解更具體，或直接看出答案。在平時的授課過程中，教師應該對學生多進行圖像題的訓練，強化學生認真觀察，并體會圖像對解題的重要性。

想要學好數學，要經常做大量的練習題加強動手能力來積攢豐富的經驗，并通過實踐去驗證。學生的動手能力是解決數學問題的基礎，很多學生做題時眼高手低，簡單的題目不屑做，長此以往在動手能力下降的同時影響了學生的數學基礎。教師在日常的課堂教學中要加強對學生動手能力的培養，讓學生多寫，多練，使學到的知識進入到記憶的最深處。嚴格要求學生在課堂上的練習和解題過程，訓練學生通過解讀習題，將圖形畫出，并對畫出的圖形進行分析，如果平時沒有動手的基礎，是很難畫出題目中所涉及的圖形并進行正確解答的。

例如，最經典的蓄水池題目：往一個蓄水池中注水，3 小時注滿，如果往出放水，4 小時放干，請問同時注水放水幾小時可以把水注滿。首先畫出蓄水池、注滿水的時間和放干水的時間，其次根據畫出的圖列出算式：進水管3 小時注滿，每小時注水1/3，放水管4 小時放完，每小時放水1/4，同開兩管的速度差是1/3-1/4=1/12。池水總量不變，1÷1/12=12，答案是需要12 小時水才能注滿。

（四）加強數和形相結合的思維能力

在小學高年級數學教材中已經出現了幾何問題，教科書中常見的是用數字或字母來表示一些圖形或線條，用字母和數字結合起來的方法就是數形的結合，我們最常見的方式是用數來解決比較直觀的幾何問題。使用這樣的方法要避免學生在圖中構建出多余的數最終影響解題［3］。

例如，小學幾何中最常見的問題就是計算出某圖形的面積或體積，教師可以用學生學過的圖形，比如七巧板，將圖形進行拆分和組合，直觀地讓學生對圖形和拼圖有一個空間的想象。教師可以讓學生通過各種圖形的特點和艷麗的顏色開拓想象力，用這些圖形拼組成一個完整的成品，比如用兩個等邊三角形可以組成一個正方形。或是教師用拼組好的成品圖案，讓學生進行拆分。如一個長方形可以拆分成兩個正方形，或一個正方形和兩個三角形等，用學過的圖形進行拆分，拼組成未知的圖形，這樣容易讓學生掌握已知圖形和更好地記住未知圖形，引導學生進行數形結合方法的訓練，加深了對圖形的理解。在這個過程中，教師還要關注對學生學習力、思考力等基本素質的練習，通過引導性教學利用圖形來展現出圖形具體的數量，轉變成算術，達到以形助數的效果。把抽象思維和形象思維巧妙地結合在一起，拓展思維，練習右腦。

比如：小明和小麗分別從相距60 千米的甲乙兩地開車出發去單位，小明出發的甲地比小麗出發的乙地遠，小明每小時行駛80 千米，小麗每小時行駛45 千米。如果小明比小麗早半個小時出發，小明經過多長時間可以追上小麗？列方程求解。

解析：首先要求學生根據題目做出線段圖，這種線段圖是學生解題的一個最基本的能力，在日常生活中也常常用于路程等實際問題中。在學生畫出線段圖的同時對題目中的各數據和數據之間的關系也基本理清了，同時也提高了學生解決問題的能力。上面的這道題是教材中的典型題目，題目中所隱含的條件是已知路程和速度，需要我們通過計算得出時間。通過畫線段圖可以讓學生清晰地看懂題目中數量之間的關系，圖形可以很直觀地體現出題目中的已知數。假設，小明出發x 小時之后，兩人遇見。從線段圖可以很直觀地看到，達到A 點時小明的行車距離為80x；小麗的行車距離為45（x-0．5）；小明的行車路程和小麗的行車路程之間的關系是：

小明行車路程-小麗行車路程=60 千米

所以：80x-45（x-0．5）=60

代數和幾何之間存在著不易越過的壁壘，我們可以通過數形結合來培養學生解決實際問題的能力，借助數形結合的思想，力求達到數和形兩者之間的結合與轉化。用實物和圖片或是多媒體的形式讓學生認識到數的本質，通過數和形的互助讓學生能夠更好地分析數和形之間互相轉變的關系，通過學習數讓學生了解形的規律。學生用清晰的思路在使用以形助數和以數助形思想的同時理清問題并解決問題，提高學生的數學邏輯思維能力，這需要教師在教學中引導學生分析數形兩者之間的關系，并且在課堂上勤加練習，讓學生親自動手構造圖形，根據題目的要求通過形來體現數。

綜上所述，在小學高年級數學的教學中，根據學生自身的特點，教師要將數形結合的思想合理運用到教學計劃中，運用實物展示出數形結合的思想，提高學生對學習數學的興趣，激發學生的想象力、創造力，鍛煉思維邏輯能力，從而提高學習數學的效率。學生也可以在學習中更好地理解數學概念，學會解決抽象的問題。所以，教師在日常教學中應充分滲透數形結合的思想，并做出更多的探索與實踐。