視距不等水準測量方法精度探討

周 浪 王維說 楊古月 楊春燕

(1.中冶建工集團有限公司，重慶 400083；2.重慶同豐工程管理咨詢有限公司，重慶 400083)

0.引言

由于水準儀安裝存在角系統誤差,為了減少角對測量結果影響,水準測量規范對前后視距差限值做了明確的要求。由于光學水準儀采用視距絲測量距離的誤差較大，野外測量作業時通常采用拉繩方式來確定前后視距差以滿足規定的要求。為確保水準測量結果的可靠性、正確性，國家等級水準測量規范對等級水準測量前視與后視距離差和前后視距差累積差都做出嚴格的規定限差。因此等級水準測量，外業作業勞動效率低、強度大，特別是在測量路線上存在人為或者自然等不可抗因素障礙（如，江河、湖泊、山坡、高大建筑物、植被等）時，為滿足規范對前后視距差限制的要求而架設水準測量儀器就十分困難。

數字水準儀具有測量精度高、速度快、外業數據采集與內業數據一體化的處理優勢，同時假設水準測量儀器存在的i角系統誤差在一段時間內具有一定的穩定性。文獻[1]在作業前通過一定的方法檢測i角的大小,作業完成后對水準測量數據加入i角誤差的改正，通過實驗驗證該方法同前后視距相等情況下的水準測量具有相同的測量精度，該方法依據幾何原理，通過一定的觀測手段解算出i角安裝誤差，但每次作業前需要檢測i角值，同時缺少精度評價的指標，后期對數據進行處理比較麻煩，不利于數字一體化。為了提高數據處理自動化程度，文獻[2]對水準測量中前后視距不相等的情況進行研究，將儀器安裝存在的i角系統誤差作為未知參數進行求解，依據水準線路環路閉合差0為條件列方程，采用平差原理求解i角值，最后對原始數據改正、平差處理，通過實驗驗證設置i角作為不等視距水準測量中待求未知參數方法的可行性；文獻[3]提出基于角因子改正的水準網平差方法，解決地形復雜難以滿足前后視距相等的水準測量情況；文獻[4]提出i角因子改正的水準網平差方法，該方法采用引入i角系統誤差改正高程測量誤差，提高視距不等下測量精度；上述方法通過平差算法準確地解算出角的大小，但是i角的解算的大小與閉合環的組合以及閉合環中線段數量相關，雖然在一定程度上提高了數據處理流程，但采用解算閉合條件的誤差方程十分復雜，難以滿足數字一體化測繪技術的要求。

文中嘗試把i角視為系統參數，引入誤差方程參與平差運算，平差計算后獲得角值以及改化后的平差結果，計算結果具有較高的精度，采用計算機編程容易實現。文中通過結合實際的工程案例，采用兩種不同的計算方法對存在i角誤差情況下前后視距不等的水準測量作業進行處理，計算得到不同的i角值，同時對兩種方法處理的結果進行精度的分析。

1.i角誤差改正原理

假設水準儀本身僅存在一個較小的i角偏差,架設好儀器后,再將儀器在任意方向上旋轉儀器本身的角大小始終保持不變、穩定。那么，水準測量在前視與后視距離不相等的情況下如圖1所示，測量高差受i角偏差的大小的影響計算式如式（1）所示：

圖1 不等視距架站角誤差示意圖

其中，Δ為前視與后視距不相等引起的高差改正數；Δa與Δb分別表示由于水準儀存在角偏差造成的水平讀數與實際讀數的差；S1與S2分別表示前后視距，單位為米；i表示為水準儀器存在的i角，單位rad，可以通過一定的方法精密測出角大小。參考文獻[5]中的式（2）可以準確地計算出由于前后視距不等儀器存在角偏差時距離較長測段的高差改正值。如式（2）所示：

其中，h＇為經過系統誤差改正后的結果；h為外業測量高差；∑Δi為前后視距不相等造成的各測段高差改正數之和。依據國標水準測量規范關于前后視距相等的要求，只要數字水準儀的i角在整個水準測量使用過程中保證不變，則采用式（2）進行改正，即使前后視距不相等也能保證與前后視距相等條件下的同等精度。

2.i角檢測方法

在不考慮測量隨機誤差影響條件下，僅考慮測量儀器存在的i角誤差時，視距為D，i角誤差、實際讀數H0、真實讀數H的關系如式（3）所示：

因此，任意水準路線m上某一測站j，前后視高差如式（4）所示：

則任意水準路線m起止點的高差如式（5）所示：

其中，ΔHm為水準路線m水準測量儀器讀數的高差；ΔDm為水準路線m水準測量儀器讀數前后視距差的累積值。

通常在國家等級水等測量時，水準路線設計為往返水準路線或者水準閉合環。因此，水準路線的閉合差真值為0，故如式（6）所示：

由于儀器或者讀數因素的影響存在偶然誤差v，理論閉合差不為0，其誤差方程如式（7）所示：

由式（7）對vm進行等權處理，如式（8）所示：

計算得到i角后，按照式（3）對所有觀測值進行改正，得到最終的平差結果。

上述計算方法基于環閉合差列誤差方程，計算求得i角值。本文將角作為系統參數與觀測值一起參與平差計算。由式（1）可知角誤差給最終水準測量結果帶來的影響值為ΔSi×i，依據附加系統參數的平差原理，誤差方程如式（9）所示：

按照最小二乘準則VTPV=min，由式（9）計算可得，如式（10）所示：

令BTPB=N11，BTPA=N12=N21，ATPA=N22，根據分塊矩陣求逆計算式（10），如式（11）所示：

式（11）中，M=N22-N21N-111N12，因此系統參數S^=M-1（ATPl-N21N-111BTPl），可以看出角誤差估值大小主要受權陣P的影響。所以權的確定必須以閉合環為依據，相應權的估算也需要符合閉合環誤差傳播定律。

3.實驗結果分析

文中實驗數據采用圖2的水準網采集數據進行實驗,圖2為本實驗的水準網圖,圖中O、A、B、C、D為5個穩定的待測水準點，利用同一水準儀分別進行前后視距相等模式與前后視距不相等模式采集試驗數據，獲得如表1所示的水準線路高差、前后視距差累積以及距離的結果。

圖2 水準控制網

表1 前后視距不等模式高差、視距累積差以及線路距離 單位：cm

將i角設置成未知參數，利用相同數量不同組合以及不同數量閉合環組合方式，采用條件函數平差計算i角大小。由表3可知：隨著閉合環數量的增加計算得到的i角值趨于穩定；但采用相同的不同閉合環組成相同數量的閉合環得到的角值存在一定差異，最大相差為4″。該方法需要先計算出i角大小，然后對原始觀測數據進行i角誤差改正，計算工程繁雜、工作量大。

表3 條件函數法計算角的環閉合差

表4給出前后視距相等模型的中誤差為1.4 mm；不等視距模式下兩種單位權中誤差分別為2.1 mm、1.9 mm，兩者基本接近。表4給出兩種不等視距下計算的角計算值均為32″，儀器角設置為32″，通過條件函數法列出13個閉合環下計算得到，但該方法依賴閉合環組合方式，計算過程復雜、工作量大，而且需要先計算角大小，然后利用已知角與觀測數據對高程差進行改正，最后進行平差處理。采用本文提出附加參數的閉合環平差方法，將角作為系統參數與觀測值一起參與平差計算，直接獲取角大小為32.4″以及平差后高差改正數與條件函數法計算的角值基本一致。

表4 不同測量模式不同方法計算角結果

表2 條件式函數法計算角的環閉合差、距離及視距累積差 單位：cm

4.結束語

為減少水準儀系統誤差影響，本文將數字水準儀的i角系統誤差作為待求的參數，通過水準網平差方法計算出i角值，并計算經過i角改正后高程值，增加外業水準測量工作的高效性與簡捷性。該方法程序易于實現、計算結果穩定，通過實驗驗證該方法的可行性。