數學核心素養視角信息融合課例的設計

齊虹

王尚志先生提到，數學課程標準在探索如何實現教學目標時，強調重視數學素養．這種強調，要求教師在課堂教學中要注意改變教學方式，引導學生在學習過程中提升數學核心素養，筆者通過自身的教學實踐發現，合理借助信息技術的支持，可以有效地基于學習內容與學習方法的“可視化”，使得幫助學生發展數學學科核心素養的教學行為更具可操作性，本文擬以《橢圓及其標準方程》為例，從直觀想象核心素養、邏輯推理核心素養、運算核心素養三個視角闡述筆者關于信息融合課例的實踐與認識．

1直觀想象核心素養視角信息融合課例的設計

橢圓雖然是生活中的常見圖形，但是它的幾何性質的探究和發現確是一個難點，學生很難從橢圓的“形狀”想到橢圓的定義，也不容易理解在求橢圓方程時的直角坐標系建立選擇．

為突破這一難點，在橢圓定義的形成過程中，筆者將其與圓的定義相銜接，設計將圓的畫法、定義和標準方程的介紹，做成一個微課，引入本節課的學習，引領學生思考：①為什么以圓心為原點，建立圓的方程最為簡潔？②如果一個圓心變成“兩個圓心”，繞著兩個圓心，能形成怎樣的幾何圖形？

這樣的設計有效地引導學生通過回憶圓的畫法、定義和方程，類比圓的研究過程，較順利地理解了橢圓定義的給出由來和橢圓方程的確定原由．

基于上述理解，筆者設計課前讓學生分小組制作橢圓模型，課堂邀請個別小組演示畫橢圓的過程，其他學生觀察，共同抽象出橢圓的幾何特征，再通過觀察幾何畫板的動畫，思考以下問題：①點M是運動還是固定的？②點F1，F2是固定還是運動的？③點M到F的距離|MF|，點M到F2的距離MF2|變化嗎？④|MF1|+|MF2|變化嗎？⑤|MF1|+|MF2|的值與lFIF2 l的值的大小關系如何？筆者用幾何畫板度量，|MF1|，|MF2|，|M1F+|MF2|的長度，由幾何畫板的動態演示，線段|MF1|，|MF2|在變，線段和|M1|+|MF2|變，從“變”中找出“不變量”，體會它們的相互聯系，引導學生嘗試直觀感知，觀察幾何畫板時，聯想制作橢圓的模型，畫橢圓的方法并給出橢圓定義．然后，通過學生觀察自己制作的橢圓模型，變化繩子的長度，去體會MFl+MF2l大于、等于或小于|F1F2|的值，分別會形成什么軌跡，通過學生的實踐，完善橢圓的定義，潛移默化地提升了學生的直觀想象素養．

2 邏輯推理核心素養視角信息融合課例的設計

筆者有意識的引導學生學會有邏輯的思考，如何推導橢圓的標準方程，在研究橢圓的標準方程時，筆者設計，先讓學生觀察橢圓的幾何特征，認識確定橢圓的幾何要素，即“兩個定點”，“距離之和為定長”，然后引導學生利用坐標法解決，

在建立平面直角坐標系時，筆者通過信息技術，呈現多種建系方式．引導學生思考，哪一種建系方式更適合，學生利用橢圓的幾何特征——對稱性，合理建立坐標系，教師在“如何以直角坐標系為參照，確定問題中的幾何要素”上加強引導，引導學生用坐標表示橢圓上的任意一點，用方程表示橢圓幾何要素的關系，體現“從推理幾何到解析幾何”的過渡，

處理復雜橢圓方程的化簡步驟時，筆者設計、編制預習學案，問題1：請你將根式 √（x一3）2+y2

學生自己上臺利用信息技術演示，和其他同學分享自己的學習成果，共同探索不同的去根號的方法，在共同討論中，學會從特殊到一般的邏輯推理素養，提前讓學生通過預習化簡過程，有助于學生提供一個學習的整體架構，避免學習的盲目性．對于坐標法，數形結合思想等，更多依賴于實踐中的領悟，筆者讓學生回憶圓的標準方程的研究過程，引導學生回憶坐標法解決平面幾何問題的示范，明確坐標法解決平面幾何問題的步驟，使學生在實踐過程中加深對坐標法的理解，在學生對橢圓的方程化簡和形成的過程，培養學生邏輯推理核心素養．

3 運算核心素養視角信息融合課例的設計

橢圓的學習對學生的運算素養要求頗高，代數運算是學生順利完成題目的“障礙墻”，題目常因為學生沒掌握運算技巧而做錯，《橢圓及其標準方程》課堂教學中，筆者設計例1，使學生鞏固橢圓的定義，橢圓標準方程的同時，注重強化學生的綜合運算素養．

筆者利用信息技術，展示學生學習成果，讓學生觀察思考，學生則采取分小組自主討論的方式發現“錯誤”，部分學生利用信息技術糾正錯誤，師生共同歸納，得到橢圓方程的兩種方法，待定系數法和定義法．通過不同解法的比較，體會利用幾何特征，將幾何元素代數化，可以有效地簡化運算．針對典型錯誤1，引導學生認真觀察所求方程標準方程，及時糾正方程的標準形式．針對典型錯誤2，待定系數法解題時，可通過換元法“降次”，即可將分析，從幾何的角度，當兩個點都為已知點時，其兩點間的距離為定值，可以直接運算得出結論，從代數的角度，沒有未知數的根式可以通過直接運算，從而得到結論，通過師生共同觀察、分析、討論，解決運算里常見的困惑．

筆者認為，教師需要根據班級學生的學習情況，通過有效的教學活動設計，通過信息技術的“幫助”，激發學生的學習和探索欲望．教學過程中，筆者重視代數運算，也注重背后的幾何特征，即“到兩個定點的距離之和為定值”，運算素養的培養是在實踐過程里點滴“滲透”，而不能強行“灌輸”，適當借助于信息技術的“反饋”平臺，讓學生在親身經歷和體驗中去養成“數學運算素養”，

教師引導學生掌握數學核心素養，提高課堂教學效率，這是高中數學教學的培養目標．信息技術豐富了課堂教學資源，借助信息技術的“力量”，引導高中生對課程知識深度探究，從而提升高中生的數學核心素養．

參考文獻

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