基于深度學(xué)習的高中數(shù)學(xué)學(xué)習方法研究

黃海霞 朱榮坤

新高考背景下，數(shù)學(xué)高考試題更加注重數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性和綜合性的考查．本文基于深度學(xué)習理念提出“樹立正確知識觀”“注重知識本質(zhì)”“多元學(xué)習法”“深度的學(xué)習反思”等高中數(shù)學(xué)學(xué)習方法，這些學(xué)習方法能更好地適應(yīng)新高考的特點，達到改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習方式的核心目標，并以2021年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷為例，對這四個方法進行具體闡釋．

1 引言

2021年1月，福建、江蘇、廣東等八個省聯(lián)合進行一場規(guī)模空前的新高考適應(yīng)性考試（下文簡稱“適應(yīng)性考試”）．本次考試數(shù)學(xué)卷題型新穎，從多角度、多層次考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)能力，也注重考查學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)等方面的表現(xiàn)，全面體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)新高考“活”的特點．但新高考也引發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習的新問題，學(xué)生機械性的學(xué)習方法再難以適應(yīng)新高考的新特點，更無法有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者基于深度學(xué)習理念提出新的數(shù)學(xué)學(xué)習方法可為新課程、新高考背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習提供具有實踐意義的學(xué)習思路．

2 深度學(xué)習的概念

20世紀70年代，瑞典的馬頓和薩喬提出，深度學(xué)習是一個知識的遷移過程，有助于學(xué)習者提高解決問題并做出決策的能力，30年后，中國學(xué)者就學(xué)生深度學(xué)習開展了相關(guān)研究，黎加厚教授認為，深度學(xué)習是指在理解學(xué)習的基礎(chǔ)上，學(xué)習者能夠批判性地學(xué)習新的思想和事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習[1]．現(xiàn)有文獻中，對深度學(xué)習概念的理解大部分都是基于認知學(xué)派的信息加工理論，忽視人類所具有的精神、價值、情感等非理性特質(zhì)，容易形成片面的認知．本文擬以適應(yīng)性考試的相關(guān)試題評析為例，闡釋筆者對深度學(xué)習理念運用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習的認識與思考．

2.1信息加工理論下的深度學(xué)習

深度學(xué)習概念的一個重要源頭是機器學(xué)習的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究，國內(nèi)大部分學(xué)者都將信息加工理論視為實現(xiàn)深度學(xué)習的重要理論依據(jù)．布盧姆把教學(xué)目標分成六大層次，從低級到高級依此為識記、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評價，六大層次的學(xué)習目標的具體內(nèi)容如表1所示．因此，信息加工理論下的深度學(xué)習要求學(xué)習者在識記與理解的基礎(chǔ)上，通過有效的學(xué)習方法，深度挖掘知識，深度理解知識，深度掌握知識本質(zhì)，注重批判性學(xué)習和反思，把所學(xué)知識有效遷移應(yīng)用到現(xiàn)實情境中以解決繁雜問題，達到促進學(xué)習者全面學(xué)習和發(fā)展高階思維能力的目標．

2.2 深度學(xué)習概念的再認識

吳永軍指出，偏于心理學(xué)認知學(xué)派的信息加工理論是沒有靈魂的學(xué)習觀，是“機器人的深度學(xué)習”[2]．深度學(xué)習概念研究的另一個重要源頭是對學(xué)習科學(xué)中高級思維方式的研究，郭華認為，深度學(xué)習強調(diào)促進學(xué)生作為社會主體所必須具備的高水平的文化修養(yǎng)和高尚的精神境界．兩個領(lǐng)域的研究都強調(diào)理性思維能力，重視信息加工能力，發(fā)展高階思維能力，但人還具有人性，教育領(lǐng)域的深度學(xué)習還需要情感、意志以及合作交流等因素的參與，綜上，一個全視角的深度學(xué)習觀可以解釋為：在特定的社會文化情境中，學(xué)習者在與他人互動以及環(huán)境互動中，關(guān)注知識之間的有機聯(lián)系，最終能夠遷移并能夠解決實際生活問題的意義生成的過程[3]．全面的深度學(xué)習概念生成過程如圖1所示．

3 基于深度學(xué)習的高中數(shù)學(xué)學(xué)習方法

深度學(xué)習理念旨在引導(dǎo)學(xué)生深入理解知識，促進知識的遷移和運用，形成更加完整的知識體系，同時重視學(xué)生情感、態(tài)度等因素的參與，可以改變學(xué)生重復(fù)性和機械性的題海戰(zhàn)術(shù)現(xiàn)象，有利于促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成[4]．基于深度學(xué)習理念和數(shù)學(xué)新高考的特點，提出以下4個具體的高中數(shù)學(xué)學(xué)習方法．

3.1 樹立正確的知識觀

高中數(shù)學(xué)具有嚴謹性、抽象性和應(yīng)用的廣泛性三個基本特點，高中數(shù)學(xué)知識是有邏輯、有體系、有結(jié)構(gòu)的知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習中扮演著重要的角色，學(xué)生所學(xué)的知識不是零散的，學(xué)生需要在識記與理解學(xué)習的基礎(chǔ)上，善于發(fā)現(xiàn)各個知識間的聯(lián)系，用動態(tài)、遞進的知識觀把知識整合起來，主動建構(gòu)起屬于自己的知識結(jié)構(gòu)，樹立正確的數(shù)學(xué)知識觀．

本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，包括函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值、導(dǎo)數(shù)等知識的綜合運用，其中還結(jié)合了不等式證明，考查學(xué)生的推理論證能力和運算求解能力，以及函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．第（1）問考查不等式的證明，學(xué)生此時應(yīng)該能夠回憶起不等式證明的幾個方法，比如直接作差法，構(gòu)造形似函數(shù)等；第（2）問考查在不等式恒成立的情況下，求參數(shù)的問題，常用方法有分離參數(shù)法和含參分類討論，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對參數(shù)范圍進行分類討論，面對這樣一道綜合了多個知識點的試題，學(xué)生若沒有樹立正確的數(shù)學(xué)知識觀，將難以理清解題思路，無法實現(xiàn)知識點之間的轉(zhuǎn)化．

3.2 注重知識本質(zhì)

學(xué)生常常找不到已做過題目對應(yīng)的變式的解題思路，這是因為學(xué)生在解決問題的過程中，無法透過題目抓住問題的本質(zhì)，而只停留在問題的表層[5]．高中數(shù)學(xué)學(xué)習，想要快速從題目中抓到問題的本質(zhì)，需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵有足夠深入的理解，而不是只停留在定理、公式的形式化記憶，

本題是數(shù)學(xué)人教版A版教科書必修5第69頁復(fù)習參考題B組第6題的改編題，課本的題目更具有一般性，通過深入研究課本的習題可以得到一個一般性結(jié)論，即特征根法和特征根通項公式，只要把這個一般性結(jié)論遷移應(yīng)用到這道試題上，本題就迎刃而解了，但是，學(xué)生學(xué)習課本上的習題時往往忽略題目的本質(zhì)，只注重形式化的解題步驟，導(dǎo)致遇到本題時就無法進行有效的遷移應(yīng)用，因此，學(xué)生在平時的學(xué)習和做題的時候需要注重知識的本質(zhì)學(xué)習和一般性解題方法的歸納總結(jié)，這樣才能更好認清數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，找出解題的突破口．

3.3 多元學(xué)習法

數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)該提倡多元學(xué)習法，學(xué)生可以針對同一個條件聯(lián)想多種結(jié)論和情況，也可以針對同一個結(jié)論和情況聯(lián)想它存在的多種條件，這都是實現(xiàn)多元學(xué)習法和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要途徑，多元學(xué)習法在解題方法上體現(xiàn)為一題多解[4]．對同一道題目，由于學(xué)生知識經(jīng)驗不一樣，思維過程也會有所差異，一題多解建立在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上，強調(diào)學(xué)生自己深入思考同一個問題的不同解題方法，而不是教師強加灌輸?shù)募记尚詫W(xué)習方法，有利于學(xué)生在已有學(xué)習水平上找到最佳解題方法，

例3（節(jié)選自適應(yīng)性考試第9題）已知函數(shù)f（x）= xln（1+x），判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性，

“小題考方法，大題考運算”是新高考模式下的一個發(fā)展趨勢[6]．本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，不同的學(xué)生在分析問題時會回憶起判斷函數(shù)y=f（x）函數(shù)單調(diào)性的不同方法，有的學(xué)生判斷函數(shù)單調(diào)性的方法主要以圖象法的形式存在，有的學(xué)生基于定義法建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的認識，還有的學(xué)生用導(dǎo)數(shù)法或已知函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性．多元學(xué)習法能幫助學(xué)生在這些方法中找到最佳方案，考試中真正體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習水平．

3.4深度的學(xué)習反思

會解題不一定能學(xué)好數(shù)學(xué)．函數(shù)、數(shù)列、不等式等內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)學(xué)習的重點內(nèi)容，同時，它們通過函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法緊密聯(lián)系在一起．所以只埋頭解題而不充分理解、運用數(shù)學(xué)思想方法，這樣的學(xué)習方式是低效的，更難以真正提升數(shù)學(xué)水平，數(shù)學(xué)學(xué)習的關(guān)鍵應(yīng)該是深度的學(xué)習反思和總結(jié)歸納，學(xué)生可以反思不同的解題方法，培養(yǎng)思維的廣闊性；也可以反思解題的基本規(guī)律，培養(yǎng)思維的概括性；還可以反思相似題型的變式，培養(yǎng)思維的靈活性，銘刻于學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思維方法和推理法等才能真正使學(xué)生受益終生，通過深度的學(xué)習反思，不僅可以使學(xué)生對自己的解題過程有個深刻全面的認知，還能誘發(fā)學(xué)生新的思考．

4 結(jié)論

一道數(shù)學(xué)題，求解的路徑往往并不唯一，與之類似的題型也往往很多，學(xué)生在解題之后應(yīng)有意識地對題目進行總結(jié)歸納，這類問題的關(guān)鍵在于代數(shù)式的變形，要根據(jù)代數(shù)式的特征構(gòu)建合理的函數(shù)，那么以后遇到同一類型的題目就可以按照這一思路進行解題，而不需要死記硬背解題過程．數(shù)學(xué)需要解題，但學(xué)生總會有做不到的題目，進行深度的學(xué)習反思是破解題海戰(zhàn)術(shù)的關(guān)鍵，

基于深度學(xué)習的學(xué)習方法符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》倡導(dǎo)的課程理念，有助于幫助學(xué)生適應(yīng)新高考的變化趨勢，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)性、綜合性和創(chuàng)新性等特點深度融合的有效途徑．數(shù)學(xué)的深度學(xué)習要求學(xué)生重新認識數(shù)學(xué)，用整體性的知識結(jié)構(gòu)觀建構(gòu)各知識點之間的聯(lián)系；把握知識本質(zhì)，加深對基礎(chǔ)知識的理解，靈活應(yīng)對變式題；學(xué)會多角度思考問題的解決策略，培養(yǎng)思維的靈活性；深度反思與總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習的過程，形成自己的學(xué)習方式和解題風格，提高學(xué)習效率，并最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，

參考文獻

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