創(chuàng)設(shè)生活實際情境滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

謝盛富

數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實際問題在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，進行抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的求解，根據(jù)實際情況去解決生產(chǎn)生活中的現(xiàn)實問題，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用具有廣泛性和普適性，如2020年新高考全國卷第16題，體現(xiàn)立德樹人，在德智體美勞方面做了豐富的生活實際的情境創(chuàng)設(shè)．以下從生活中的成本（造價）、面積、追及角度舉例數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的滲透，

我校四校聯(lián)考第21題：如圖1，一個圓心角為直角的扇形AOB花草房，半徑為1，點P是花草房弧上一個動點，不合端點，現(xiàn)打算在扇形BOP內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ將扇形AOP分成左右兩部分，PO左側(cè)部分APOO為觀賞區(qū)，在PQ右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中口為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，不計觀賞區(qū)的造價，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，f（θ）．

命題意圖 本題以實際生活問題為背景，抽象出數(shù)學(xué)問題，考查三角、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識及綜合應(yīng)用能力，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，

評述 綠化和城市旅游觀光常見于城鄉(xiāng)建設(shè)發(fā)展、小區(qū)和公園規(guī)劃中，涉及各類優(yōu)化問題．從實際問題抽象出數(shù)學(xué)建模，用數(shù)學(xué)思想與方法解決．

（1）證明：觀光專線弧CP-PQ的總長度隨θ的增大而減小；

（2）已知新建道路PQ的單位成本是翻新道路弧CP的單位成本的2倍．當(dāng)θ取何值時，觀光專線弧CP-PQ的修建總成本最低？請說明理由，

命題意圖本例以生活實際為背景創(chuàng)設(shè)規(guī)劃成本的情景，考查分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能力，通過生活問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模問題，再解決實際問題，從而確定決策，

例2某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖3，O1為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，O2為圓弧CD所在圓的圓心，點A是圓弧AB與直線AC的切點，點B是圓弧AB與直線BD的切點，點C是圓弧CD與直線AC的切點，點D是圓弧CD與直線BD的切點，O1O2=18cm，AO1=6cm，CO1=15 cm．圓孔O1的半徑為3 cm，則圖中陰影部分的的面積為

cm2．

命題意圖以學(xué)生勞動實習(xí)的場景為情景，考查扇形的面積公式、梯形面積公式，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注勞動，運用所學(xué)知識解決生產(chǎn)實踐中的問題，體現(xiàn)勞動教育的重要性．

評述 零件、木制玩具、橡皮泥（如螺母、小飛機、風(fēng)箏、扇子）等小制作常見于加工坊中，能體現(xiàn)動手設(shè)計操作能力，弘揚傳統(tǒng)工藝并傳承與創(chuàng)新發(fā)展，是數(shù)學(xué)建模的良好素材，更貼近學(xué)生實際，豐富學(xué)生的想象力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力．

例3樹林的邊界是直線，（如圖4，CD所在的直線），一只兔子在河邊喝水時發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于，的垂線AC上的點A和點B處，AB= BC=a（以為正常數(shù)），若兔子沿AD方向以速度2μ向樹林逃跑，同時狼沿線段BM （MeAD）方向以速度∥進行追擊（μ為正常數(shù)），若狼到達M處的時間不多于兔子到達M處的時間，狼就會吃掉兔子．

（1）求兔子的所有不幸點（即可能被狼吃掉的點）的區(qū)域面積S（a）；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（θ=∠DAC）的取值范圍，

命題意圖本題考查圓的基礎(chǔ)知識和點到直線距離公式、圓在實際問題中的應(yīng)用，考查了分析能力和計算能力，

評述在海關(guān)、邊防、抓捕嫌疑犯中常碰到追及問題，力爭在最短時間內(nèi)能完成追擊或營救目標，用活知識、活用數(shù)學(xué)，解決工作、生活中的問題，具有很強的現(xiàn)實意義，培育領(lǐng)土主權(quán)、愛國守法意識，

任何建模過程需經(jīng)歷模型準備、假設(shè)、建立、求解、分析、檢驗等過程，最后還應(yīng)具備模型應(yīng)用與推廣等特點，使得建模更具意義，數(shù)學(xué)建模應(yīng)以學(xué)生為主、教師事先設(shè)計好問題創(chuàng)設(shè)情境進行啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極查閱文獻資料和學(xué)習(xí)新知識，激勵學(xué)生自主討論和研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、努力進取的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，重在獲取新知識的能力，重在解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果．在平時教學(xué)中，應(yīng)貼近生活去創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情景，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模思想；應(yīng)因勢利導(dǎo)去探究問題本質(zhì)，給學(xué)生強化數(shù)學(xué)建模意識；應(yīng)變式訓(xùn)練以適度啟發(fā)深化，鞏固建模應(yīng)用拓展視野，從而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有效滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．