淺析指向核心素養發展的數學課堂教學問題情境創設

楊瓊紅 鄭妙可

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“初中學段數學課程要注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識．”以此為基礎，《普通高中數學課程標準（2017年版）》進一步明確了高中階段數學課程要注重發展學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養．在這樣的背景下，幫助學生發展數學核心素養，就成了數學課堂教學最重要的育人任務，于初中學段而言，這一任務尤為重要，因為初中學段的課程學習是形成數學核心素養的關鍵時期，但筆者發現，多數初中教師沒有從本質上去捕捉核心素養的內涵，只是大概（甚至沒有）了解核心素養，也就未能在教學中將核心素養落到實處．

史寧中等人認為，創設合適的教學問題情境是發展數學核心素養的重要實施途徑[1]．本文將以“含30°的直角三角形性質”的課堂教學問題情境設計為例，闡釋筆者指向核心素養發展的數學課堂教學問題情境創設的實踐與思考．

1 問題情境創設的思考與優化

筆者在思考“含30°的直角三角形性質”的課堂教學問題情境設計前，觀摩了同年級組的幾位教師以“含30°的直角三角形性質”為題的課堂教學實施，發現幾位教師的問題情境設計極為相似：直接給出教材的探究內容（如圖1）后快速歸納概括出定理，然后就是基于問題解決的定理的應用鞏固，

這樣的教學問題情境創設，完全沒有顯化學習內容與數學核心素養發展之間的關系，數學核心素養的發展沒有明顯的立足點和出發點，課堂教學于學生核心素養的發展的作用發揮與價值體現都應該是極為有限，且指向不清．

基于這樣的思考，筆者以教材的探究內容為出發點，基于定理的探究與發現創設了層層遞進的系列問題情境．

問題1觀察老師手中的這副三角板（含30°和45°），說說你對它們的認識．

（大部分學生都聚焦于這副三角板各個角的度數）

問題2你們都是將各個角的元素獨立來看的，有沒有哪位同學從各個角之間是否有關系入手觀察？ （學生回答直角三角形兩銳角互余）

問題3既然兩個直角之間是存在一定的數量關系的，那么每塊三角板的兩條邊或三條邊之間是否也存在一定的數量關系？以30°的這塊三角板為例，直觀猜想，你發現什么結論？

問題4如何驗證一下你的猜想？

問題5如何用數學的語言表述你的發現？

（引領學生從文字語言、圖形語言和符號語言分別表征自己的發現）

教師板書學生的猜想，引導學生將猜想的文字語言轉化為圖形語言，并用數學符號語言寫出已知和求證，思考證明思路．

已知，如圖2， △ABC中，∠C= 90°，∠A= 30°，求證：BC =1/2AB．

問題6如何證明自己的發現？

學生思路1：延長BC至點D，如圖3，使得DC= BC．

教師追問：你這樣作輔助線的目的是什么？你是如何想到的？

讓學生沿著思路l作好輔助線完成證明過程．

學生是從90°，30°得60°，剛好本節課的內容是緊接著等邊三角形的知識，學生很容易直觀想象與等邊三角形有關，因此才有該輔助線的產生．

問題7該思路的輔助線是用到了幾何證明的什么方法？

師生共同歸納，用到了幾何證明的截長補短方法的補短，將BC=1/2AB中的短邊BC通過延長，補長到與長邊AB 一樣長，因為有一半的關系，故考慮延長BC至點D，使得DC= BC，從而得到BC=1/2BD，只要證明BD=AB即可．

問題8還有其它的證明思路嗎？

如果學生沒有其它證明思路，教師可以再拋出引導啟發的問題9，以期學生順著臺階能夠自己想出思路2的輔助線，

問題9思路1的截長補短中我們用了補短的方法，那么截長的方法是否可行呢？請大家嘗試．

學生思路2：取AB中點E，連接CE．

教師追問：你這樣作輔助線的目的是什么？

由于此時學生還沒學過定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這時取AB中點反而沒有什么用處，教師可以再給出引導啟發的問題10，以期學生順著臺階能夠自己修改思路2的輔助線，

問題10既然思路2的輔助線是希望通過BE=1/2AB，BE：BC，得BC=1/2AB，那么能否改變思路2輔助線的說明方式，使它達到我們的目的？

學生修改思路2的輔助線，如圖4，在AB上取E，使得BE= BC，連接CE．

學生自己完成證明過程．

問題11實際上這里的截長最終我們發現點E在線段AB的什么位置？

師生總結歸納，證明倍半的數量關系時如果需要輔助線，考慮將較大的量取一半（線段取中點，角作角平分線），或者將較小的量變為原來的2倍（線段延長為原來的2倍，角擴大為原來的2倍）．

問題12通過定理的探究，你有什么收獲？

教師總結：實際上，含30°的這塊三角板的兩條邊或三條邊之間都是存在一定的數量關系，含45°的這塊三角板也是如此，具體的數量關系只是沒有那么直觀可以看出來，它們將是我們后續學到的勾股定理和特殊角三角形函數，

定理的探究與發現到此完美收官．

2問題情境創設的基點與目標

上述教學問題情境的實施效果表明，基于核心素養的發展而審視教學問題情境的創設，可以實現雙基夯實與素養發展的雙贏．

進一步的思考表明，這種雙贏有賴于層層遞進的系列問題情境的創設，還有賴于在確定教學目標時就關注到核心素養發展的融入．

2.1遞進式系列問題情境的創設為核心素養的發展鋪就臺階

問題情境是日常學生的課程學習與核心素養很好的溝通紐帶．湯普森等認為數學交流和表達是數學素養的基本成分，也是發展數學素養的基本工具[2]，本文展示的遞進式系列問題情境，包括了12個問題．這些問題，層層遞進地啟迪著學生的思維，引發著學生思考．在問題的引領之下，學生通過自己的努力找到證明的思路、輔助線的添加、學會了用文字的、符號的、圖形的語言形式表達自己的猜想與發現，并在探究證明定理思路中輔助線添加的交流表達碰撞中，調動了自己的聽、說、想、寫等行為，在完成定理的探究與發現的同時，發展了幾何直觀、空間觀念、推理能力、符號意識、創新意識，進而發展了直觀想象和邏輯推理等核心素養．

2.2教學目標與核心素養的融合為指向核心素養發展的問題情境創設奠定基礎

“綱舉目張”，教學目標的確定于教學有效性體現的作用不言而喻，指向核心素養發展的教學問題情境創設更要把創設基礎前置至教學目標的確定．只有教學目標與核心素養的深度融合，才能有問題情境的有效創設．

正是基于這樣的理解，本文展示的遞進式系列問題情境，完全根植于定理的探究與發現部分融合了核心素養的教學目標：（1）定理的探究過程依托“利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題”發展學生的空間觀念、幾何直觀，進而發展學生的直觀想象素養；（2）在定理的證明過程中，依托“探索和表述論證過程、有邏輯地表達與交流”發展學生的符號意識、推理能力和創新意識，進而發展學生的邏輯推理素養．

3 結束語

日常教學中，教師備課時一定要“站位”于數學核心素養，要明確每節課學生所要形成和發展的具體核心素養，教學目標要以發展和形成核心素養為目標，通過創設一系列源自學生熟悉的、真實的而又存在疑問的、具有明確的興趣特征，能引發遞進思考的問題情境，而這些問題又是遵循數學研究的基本規律，符合學生的認知規律，重在發現和提出數學化問題，有意識地設計問題，使核心素養自然而然地發展于學生的學習過程中，潤物細無聲．

參考文獻

[1]史寧中，林玉慈，陶劍，郭民．關于高中數學教育中的數學核心素養[J]．課程-教材·教法，2017（4）：8-14

[2]孫初麗.基于數學核心素養下的初中“問題情境”教學探究[J]．科學咨詢（教育科研），2018（9）：10-12