基于試題深度解讀 成于課堂精準(zhǔn)再探

周榮偉

目前初三的許多一輪復(fù)習(xí)課，仍停留在“知識回顧+習(xí)題重現(xiàn)+反復(fù)操練”的三無課堂：內(nèi)容無新意，學(xué)生無興趣，復(fù)習(xí)無效益，筆者基于對中考試題的深度解讀，探索“再探”系列復(fù)習(xí)課，下面僅以再探“三個一次”的課堂教學(xué)為例，談?wù)劸唧w的實(shí)踐與反思，

1 原題呈現(xiàn)

（江蘇無錫）已知一次函數(shù)y= kx+b的圖象如圖1，則關(guān)于x的不等式3kx -b>0的解集為____．

筆者參與命制該題時有兩個預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1因?yàn)閳D象過（一6，0），

所以0= -6k+b，于是b=6k，

故3kx -b= 3kx - 6k>0．

因?yàn)閗<0，所以x-2<0，解得x<2.

該預(yù)設(shè)考查的知識點(diǎn)及思想方法有：點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解一元一次不等式以及消元思想，只要學(xué)生“心中有數(shù)”，便可精準(zhǔn)求解．

該預(yù)設(shè)考查的知識點(diǎn)及思想方法有：直線的平移、圖形的相似、“三個一次”的關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想等，要求學(xué)生“腦中有形”，方可直觀得解．

2 課堂操作

2.1啟智助學(xué)

例1已知一次函數(shù)y= ax+b（a，b是常數(shù)，a≠0），x與y的部分對應(yīng)值如下表：

那么方程ax+b=0的解是____；不等式ax+b >0的解集是____．

在學(xué)生解答的基礎(chǔ)上，明確本課教學(xué)目標(biāo)：通過再探“三個一次”，提高運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決一元一次方程及一元一次不等式的解的意識與能力．

2.2益智導(dǎo)入

例2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1所示，則……

設(shè)計意圖第一層次由“一次函數(shù)圖象與性質(zhì)”直接得到信息．第二層次用“三個一次”關(guān)系直觀得到信息．

2.3培智探究

師：請繼續(xù)對例1的探究，從圖象平移的角度，你還能得到哪些信息呢？

設(shè)計意圖從直線分別沿x軸、v軸平移的角度，得出相應(yīng)方程及不等式的解．

師：圖形變換是研究數(shù)學(xué)的常用方式，常見的圖形變換有三種：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)，如果規(guī)定例1中的b=一3，并將直線，l1：y=kx+b沿y軸對稱，將兩條直線合二為一，且將與y軸交點(diǎn)下方的部分去掉，形成一張折線圖，請畫出圖形并寫出折線函數(shù)表達(dá)式．

設(shè)計意圖折線函數(shù)表達(dá)式常需要分段表達(dá)，

例3（重慶市）在函數(shù)y=|kx -3|+b中，當(dāng)x=2時，y= -4；當(dāng)x=0時，y=一1．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）請直接寫出不等式|kx一3|+b≤1/2x-3的解集，

設(shè)計意圖構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決方程、不等式的解是本課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，也是解決數(shù)學(xué)問題時的函數(shù)意識．

2.4增智應(yīng)用

例4（江蘇南京）已知一次函數(shù)y1= kx+2（k為常數(shù)，k≠0）和y2=x-3．當(dāng)x<1時，y1>y2，結(jié)合圖象，寫出k的取值范圍，

意圖通過“作差法”構(gòu)造新的函數(shù)，從而將兩個函數(shù)大小比較的問題，化歸為一個函數(shù)的值大于零（或小于零）．也就是這個函數(shù)的圖象在x軸上方（或下方）的常規(guī)問題．

2.5育智歸理

通過對“三個一次”的“大真探”，談?wù)勀愕氖斋@與困惑，

寄語：如果說方程撞開了解決問題的“一線天”，那么不等式撞開了一片廣闊的天地，而函數(shù)可以撞開整個宇宙1

3教學(xué)反思

3.1基于目標(biāo)，精準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容

為切實(shí)提高初三復(fù)習(xí)課的效率，應(yīng)對中考試題在深度解讀的基礎(chǔ)上，圍繞本課的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行拆分和取舍，以取得精準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容．本課的目標(biāo)指向是“三個一次”中的一次函數(shù)，所選取的4個例題，除例1是原題直接使用外，其余3個例題均是改編使用，其中，例2原先是填空題，這里選取了原題的條件部分，改編為一個結(jié)論開放的問題；例3原題是閱讀理解題，教學(xué)時刪去了前面的閱讀理解部分，直接選取了問題解答；例4原題有兩小題，第（1）小題與例2是同一層次，所以直接選用第（2）小題．從現(xiàn)場教學(xué)時間看，這些內(nèi)容能在規(guī)定時間內(nèi)完成；從課后評價看，達(dá)成了主動運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決方程及不等式的解的目標(biāo)．因此，有了精準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容，才能突出初三復(fù)習(xí)課的知識線，這是再探系列復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)，一般具有三個特點(diǎn)：一是心中有“數(shù)”，和“森林”站在一起，凸顯數(shù)學(xué)知識的整體性；二是心中有“樹”，和“目標(biāo)”站在一起，凸顯重要知識的針對性；三是心中有“術(shù)”，和“學(xué)生”站在一起，凸顯難點(diǎn)知識的層次性．

3.2基于主線，精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)施

有了精準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容，接下來是用一條思想方法線把它串起來，這是區(qū)分新授課和復(fù)習(xí)課的重要特征，通常情況下，新授課是以知識點(diǎn)為課堂教學(xué)的主線，而復(fù)習(xí)課應(yīng)以數(shù)學(xué)思想方法為主線．本課就是圍繞強(qiáng)化“函數(shù)思想”這條主線展開再探，其中，例1培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用函數(shù)圖象解決方程及不等式的解，從而讓學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)目標(biāo)；例2給出一次函數(shù)圖象進(jìn)行分層探究，既復(fù)習(xí)了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、又鞏固了“三個一次”的關(guān)系、最終從圖形變換導(dǎo)入教學(xué)主線；例3是例1的變式及例2的提高；例4從圖形旋轉(zhuǎn)及構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)化的角度展開“大真探”，體現(xiàn)了主動運(yùn)用“函數(shù)思想”解決方程與不等式問題的預(yù)設(shè)主線．精準(zhǔn)再探體現(xiàn)在教學(xué)的所有環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)1啟智助學(xué)，精準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)；環(huán)節(jié)2益智導(dǎo)入，精準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)；環(huán)節(jié)3培智探究，精準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)；環(huán)節(jié)4增智應(yīng)用，精準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)；環(huán)節(jié)5育智歸理，精準(zhǔn)教學(xué)終點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)思想方法既是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，又是發(fā)展核心素養(yǎng)的依托，因而，復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)充分挖掘知識發(fā)生發(fā)展過程中的思想方法，并有意滲透到精準(zhǔn)再探的每一個環(huán)節(jié)中，這是每一節(jié)再探課都需要努力而為之的．

3.3基于素養(yǎng)，精準(zhǔn)教學(xué)評價

崔允漷教授認(rèn)為，教師不只是教學(xué)生學(xué)會讀書（知識），還要教學(xué)生學(xué)會做事（能力），更要教學(xué)生學(xué)會做人（素養(yǎng)）．因此，教師應(yīng)該結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容探尋指向核心素養(yǎng)的教學(xué)路徑與評價，將核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”做細(xì)、做實(shí)．本課的教學(xué)評價引導(dǎo)學(xué)生通過體會“函數(shù)美”，積極追求“真善美”：第一層境界是感受函數(shù)美：設(shè)計的所有例題及解法均具有開放性，并通過分層評價體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課標(biāo)理念；第二層境界是感悟函數(shù)美：課堂中及時歸納、強(qiáng)化函數(shù)思想，小結(jié)時利用思維導(dǎo)圖及寄語展示如何由“學(xué)會”到“會學(xué)”；第三層境界是創(chuàng)造函數(shù)美：例3利用絕對值構(gòu)造了分段函數(shù)、例4利用作差法構(gòu)造了新的函數(shù)，在評價樣題中又提供了構(gòu)造函數(shù)解決方程解的問題．創(chuàng)造促成創(chuàng)新，評價促進(jìn)素養(yǎng)，精準(zhǔn)再探的教學(xué)評價既要高屋建瓴：以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以思想方法為重點(diǎn)，以知識落實(shí)為載體；又要“三線合一”：以知識線為根基，以方法線為主干，以素養(yǎng)線為目標(biāo)．總之，我們的復(fù)習(xí)課應(yīng)該不忘初心，深度“解讀”，精準(zhǔn)“再探”，