多旋翼無人機磁阻尼式著陸支撐減震機構設計

莫堅，鐘新利

（1.湖南鐵道職業技術學院軌道交通機車車輛學院，湖南 株洲 412001；2.湖南科技大學機電工程學院，湖南 湘潭 411201）

隨著高性能計算機設備的不斷小型化，無人機行業得到了快速發展，而無人機未來最有前途的應用之一就是物流配送［1-3］。目前，物流業面臨2個較大的問題：勞動力短缺和交通堵塞。最近，由于持續的新型冠狀病毒肺炎流行病影響，物流行業受到了較大沖擊。解決這些問題的最佳方案是使用無人機進行空中配送。現階段面向物流應用的最佳無人機類型是多旋翼無人機，其所需解決的關鍵問題之一就是安全高效著陸［4-6］。因此，著陸時的沖擊響應控制（著陸支撐減震）至關重要。

目前，多旋翼無人機穩健著陸問題尚未得到充分研究和討論，本文主要研究的問題是利用被動機構進行沖擊響應控制。被動機構是一種通用的著陸減震解決方案，可以在實現高速著陸的同時有效減少電池能量消耗。Hara等［7］和Darmawan等［8］提出利用動量交換來設計著陸響應控制機構。但是，多旋翼無人機用于物流配送時，最大化有效載荷很重要，需盡量減少著陸機構的質量。因此，不適合采用需要較大質量的動量交換式機構。Sarven等［9］嘗試使用液壓式減震器來加強著黏性阻尼效應以減少反彈，但是在多旋翼無人機每條支架上安裝一個液壓式減震器，容易發生漏油從而污染地面。此外，黏性阻尼效應會隨著溫度的變化而波動［10］。因此，用液壓式減震器來獲得恒定的阻尼效果是無效的。

基于上述討論，本文嘗試使用受環境溫度變化影響最小的磁阻尼器，設計多旋翼無人機的被動式著陸支撐減震機構，并評估了所提出機構在減震時的沖擊響應性能。目前，還沒有關于磁阻尼器在無人機設計中應用的研究。通過數值仿真和實驗研究，驗證了該機構的有效性。

1 磁阻尼式著陸支撐減震機構設計

提出的多旋翼無人機著陸減震機構工作原理如圖1所示。

多旋翼無人機的每條支撐腿都裝有一個彈簧和磁阻尼器串聯的機構，如圖1（a）所示。永磁體如圖1（b）所示組合在一起，并固定在機構中心軸的頂端。中心軸在著陸后立即下降，改變了磁場并產生渦流，從而產生阻尼力。由于磁阻尼器很少由于溫度改變其特性，所以適用于戶外場景。

圖1 著陸減震機構工作原理Fig.1 Working principle of landing damping mechanism

在圖1的機構中，中心軸在著陸后立即下降，通過將部分動能轉化為彈簧的彈性能來減少反彈，而剩余的大部分動能則轉化為磁體的阻尼能量。大型永磁體很重，不適合多旋翼無人機。然而，即使在有限的體積和質量條件下，通過組合多個永磁體，磁通量密度也可以增加，如圖1（b）所示。此外，這種組合允許高密度磁通量垂直進入導體，提高了阻尼性能［11］。將圖1（b）的由鐵和鋁組成的外部元件定義為“外圓柱部分”，將中央永磁體元件定義為“磁鐵部分”。為了最大化有效載荷質量，磁阻尼器的設計必須在盡量減輕重量的同時最大限度地提高阻尼性能。

2 數值模擬驗證

2.1 機構建模

對設計的著陸減震機構進行建模，并通過數值模擬驗證其有效性，機構模型如圖2所示。

圖2 機構模型Fig.2 Mechanism model

圖2（a）顯示了表示模型特定部分的符號，圖2（b）顯示了模型的參數設置。模型參數的說明見表1。

表1 模型參數的說明Tab.1 Description of model parameters

圖2中的模型由3部分組成：無人機的機身、左支撐腿和右支撐腿，分別命名為A、B和C（A1到A4為模型上的不同位置，不是機身）。這里忽略了支撐腿的逆時針慣性矩。機身和每條支撐腿之間使用彈簧和阻尼器進行連接。由于在著陸過程中彈簧的恢復力和磁阻尼器的阻尼力同時作用，因此該機構模型中彈簧和磁阻尼器是并聯的，且假設彈簧釋放彈性能量的周期與磁阻尼器產生阻尼力的周期完全重疊。

利用多體動力學［12］，對圖2（a）所示模型推導出如下運動方程：

式中：C為約束矩陣；q為廣義坐標；M為廣義質量矩陣；Q為廣義力矩陣；γ為設計參數；α、β為穩定C的反饋增益，在此模擬中設置為50。條件C用于約束支撐腿和機身之間的關節運動：

式中：?為角度；r為位置矢量。

2.2 設計參數優化方法

為了最大化無人機的有效載荷能力，必須同時實現磁阻尼器的減重和阻尼性能的最大化。因此，需要設計最佳的彈簧系數k和黏性阻尼系數c。根據式（1）～式（3），利用Matlab/Simulink進行數值模擬，確定k和c。為簡化分析，假設著陸為突發緊急自由落體，且下落時沒有大的傾斜。著陸面到支撐腿末端的初始高度設置為0.3 m，其他模擬參數見表1。在上述條件下，計算不同設計參數k和c情況時的沖擊響應，最大行程和最大反彈結果分別如圖3、圖4所示。

圖3 最大行程變化Fig.3 Maximum stroke change

圖4 最大反彈變化Fig.4 Maximum bounce change

最大行程是指支撐腿的最大收縮量，而最大回彈是指落地后支撐腿的最高位置。參數k和c的詳細設計步驟如下：

步驟1無人機的質量要盡可能做到最小化。因此，在滿足磁阻尼器極限質量的前提下，可以根據材料的密度和強度，初步確定“外圓柱部分”和“磁鐵部分”的尺寸。最大行程的限制取決于為“外圓柱部分”的長度。如果不滿足這個極限，磁鐵將與外圓柱體的端面相撞，落地的沖擊可能會損壞磁鐵。

步驟2確定機構黏性阻尼系數c。對于圖1（a）所示的結構，雖然隨著磁體的下降，磁通發生變化，黏性阻尼系數c也發生變化，但是磁體下降距離很短，磁通變化較小［13］，因此可以假設c為恒定的，從而采用電磁場分析軟件JMAG來確定c的數值［14］。

步驟3利用已確定的黏性阻尼系數c來確定機構彈簧系數k。從圖4中可知，減小彈簧系數k可以減小最大反彈。因此，在黏性阻尼系數c確定的條件下，k越小越好，同時要求不能超過圖3中的最大行程。

對上述設計參數優化方法進行了舉例說明。在圖2（a）所示的模型中，“外圓柱部分”的質量由B或C的質量構成，“磁鐵部分”的質量由A的質量構成?！按盆F部分”采用釹鐵硼磁鐵（N52）和冷軋鋼板（SPCC）。“外圓柱部分”采用鋁（1070A）和一般結構用鋼材（SS400）?！巴鈭A柱部分”和“磁鐵部分”均為圓柱體。在圖3和圖4中，“磁鐵部分”自由落體的典型速度［15］被設置為4.0 m/s。

2.3 數值模擬

在數值模擬中，將黏性阻尼系數c設置為8.8 N·s/m，將彈簧系數k設置為1 200 N/m。為了驗證磁阻尼式機構的有效性，比較了其與剛性桿模型在著陸時的時程反應［16］。剛性桿模型使用剛性桿代替了支撐腿的彈簧和阻尼器。在該模型中，調整機身質量以使總質量與原始模型的總質量匹配，且表示約束條件的矩陣C為

式中：rAB為B相對于A的相對位置矢量；rAC為C相對于A的相對位置矢量。

在磁阻尼式機構或者剛性桿的作用下（自由落體），機身A重心的時程反應對比如圖5所示。

圖5 模擬中的時程反應對比Fig.5 Comparison of time-history response in simulation

由圖5可知，剛性桿模型的最大反彈約為高度0.18 m。磁阻尼式機構實現的最大反彈僅約0.02 m，減少了88.9%。因此，數值模擬結果驗證了所提機構的有效性。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗裝置

在自由落體數值模擬之后，通過實際測試對磁阻尼式機構有效性進行了進一步驗證。該磁阻尼式減震機構由彈簧和磁阻尼器組成，其中螺旋彈簧的彈簧系數為1 200 N/m，磁阻尼器的材料和尺寸與前一節中JMAG模擬的數值相同。最終制備的磁阻尼式減震機構的質量僅為94.5 g，如圖6所示。

圖6 制備的磁阻尼式減震機構Fig.6 Magnetic damping damping mechanism prepared

沖程的實際值為29 mm，滿足大于設計的最大行程。在實驗中，高度設置為0.3 m（著陸面到支撐腿末端），與數值模擬的設計參數相同。實驗過程中使用了2種類型的橡膠板（SGNB和SUTLL）作為著陸面，以考慮對地面參數變化的敏感性。2種橡膠板的參數見表2。

表2 2種橡膠板的參數Tab.2 Parameters of two rubber plates

3.2 結果分析

在相同實驗條件下，實驗與模擬的結果對比如圖7所示。

由圖7可知，模擬結果與實驗結果完全一致。此外，為了進一步驗證實驗的可重復性，對每種著陸面進行了10次實驗。重復實驗的結果如圖8所示。

圖7 實驗與模擬的結果對比Fig.7 Comparison of experimental and simulation results

由圖8可知，不同著陸面時10次實驗繪制出來的時程反應結果幾乎完全重疊。因此，提出的減震機構有效性得到了驗證，且不受地面參數變化的影響。

圖8 10次重復實驗的結果Fig.8 Results of 10 repeated experiments

4 結語

本文提出了一種基于磁阻尼器的著陸支撐減震機構。針對黏滯阻尼系數和彈簧常數2個主要設計參數，提出了在JMAG數值模擬中，以最大行程和最大反彈為閾值的參數設計方法，從而在實現機構質量最小化的同時盡量提高著陸時的減震性能。根據所確定的參數，通過數值模擬和實驗對機構的有效性進行了驗證。磁阻尼式機構的質量僅為94.5 g，最大反彈高度比剛性桿降低了88.9%，僅約0.02 m。后續將對以傾斜角度著陸的問題展開研究，并嘗試進一步探討基于沖擊力大小的變黏阻尼機構的可行性。