基于易損性分析的特種設備結構體系研究

王全偉，文豪，徐格寧，孟文俊

（太原科技大學機械工程學院，山西 太原 030024）

特種設備具有高能量積聚、高危險性作業等特點。截至2020年底，全國僅起重機械就達253.84萬臺［1］，結構失效事故約占全國特種設備事故總起數一半以上。

特種設備的大型化常常表現為龐大的結構尺度［2］，結構在長期使用中因其材料自身的性能退化損傷導致結構坍塌的事故頻發［3］，而僅通過增大構件安全裕度、控制加工工藝質量、加強制造監督等方法，并不足以徹底解決結構安全問題，仍須考慮結構整體可能存在的連續失效機制，即易損性。

易損性分析起源于軍事工程領域，后逐步應用于建筑［4］和橋梁［5］工程。1973年，Whimtann等［6］在建筑結構最先提出采用離散型破壞概率矩陣描述不同類型建筑結構的地震易損性。2000年，Shinozuka等［7］結合實際橋梁震災首次提出以極大似然法估計的雙參數對數正態分布模型建立易損性曲線。楊毅等［8］率先從地震破壞等級和性能水平，以結構位移角給出一種岸橋結構性能水準的確定方法。

在設備結構健康監測中，為獲得最佳的監測效果，常將傳感元件布置在結構響應較大的測點處，造成傳感元件布設數量大而集中，導致檢測成本增加、數據海量冗余、維護保養不便等一系列難題。因此，如何有效捕捉結構易損傷的關鍵區域決定了結構健康監測的效果。

本文擬從易損性概念及原理入手，結合特種設備特定機型結構，將易損性分析應用于設備結構健康監測的具體工程實踐，進行論證和研究。

1 結構易損性基本概念

結構的易損性是指結構容易受到傷害或損傷的程度，反映了特定條件下結構的脆弱性和結構對意外損傷的承受能力，主要表現在連續性破壞與倒塌事故中，即結構由于荷載作用產生局部破壞，進而造成相鄰連接構件發生連續破壞，最終導致結構發生局部或整體倒塌［9］。目前，國內外易損性分析方法主要有經驗分析法、數值解析法、實驗模擬法等［4-5］。經驗分析法多依靠主觀因素較多的專家經驗或規范規定；實驗模擬法可信度較高，但需要模擬真實破壞條件；數值解析法結合理論模型并同時兼顧定量計算和定性分析，并可引入多項不確定因素，故被多數專家學者認可和廣泛采用。

2 相關易損性分析理論

2.1 重要性系數和冗余度

機電類特種設備的結構體系的構造型式以格構式的桁架二力桿系和實腹式的箱型梁柱為主。結構體系（桁架或剛架）可視為不同構件的組合，當考慮構件剛度的抗破壞失效能力時，可采用基于剛度的重要性系數方法來反映構件重要程度。

任意構件i的重要性系數γi［9］為

式中：構件i兩端施加單位平衡力系后，對于桁架體系，Ni為桿件軸力（拉力/壓力）；對于剛架體系，Ni、Qi、Mi為桿系軸力、剪力、彎矩；ri為構件i的冗余度，力系單位進行了無量綱化處理。

構件重要性系數γi與冗余度r的關系：

式中：n為結構的構件數。

通過構建節點位移向量到構件實際變形量的轉換矩陣A，并以桿系內力構建變形剛度矩陣K，通過公式變換得到結構轉換矩陣B=A（ATKA）-1ATK，由此得到各構件的重要性系數和冗余度。

2.2 失效模式和失效路徑

通過移除具有最小冗余度的構件，將剩余結構作為新的平衡體系進行靜不定動不定分析［10］，根據分析條件判定結構存在的失效模式和失效路徑。

若總構件數為b，節點數為n，約束數為c，則非約束節點位移數為（3n-c），平衡方程為

式中：A（3n-c）×b為結構平衡矩陣；tb×1為構件內力向量；f（3n-c）×1為節點載荷向量。

若用r表示平衡矩陣A的秩，則結構自應力模態數u和機構位移模態數v分別為

當且僅當u≥0、v＞0時，結構體系是不能再持續承受載荷的靜不定動不定體系，可判定結構失效并形成某條固定的失效路徑；否則，移除剩余平衡體系中的最小冗余度構件，形成新的結構平衡體系持續進行失效分析并判定，直至判定失效。失效路徑總體表現為結構體系中構件發生破壞或失效后的能量傳遞關系，以應變和應力形式貯存在物體中的勢能（應變能［11］）U來體現能量需求：

式中：m為失效路徑中的總構件數；lj為第j個構件的長度；對于桁架體系，EA為抗拉壓剛度，ε為材料應變；對于剛架體系，EA、EI、GIp分別為抗拉壓剛度、彎曲剛度、抗扭剛度。

2.3 能量流動勢和損傷指標

結構體系的構件在載荷作用下內部將產生能量流動場（矢量），能量流動方向（勢高→勢低）為流動勢［12］，構件任意截面（a、b）的流動勢ΔPab為

式中：E（x）為構件截面的能量流動；l為構件的長度。

由于結構體系中內在能量的流動過程中會轉化為應變能，根據流動勢分布及應變能密度為基礎，可建立結構整體的損傷指標γF：

式中：P（x）為構件流動勢；W（x）為構件應變能密度。

3 基于易損性分析的結構健康監測技術

設備結構健康監測技術的傳感系統最優布設設計方案主要分為易損性計算、分析、判定3個模塊，以此評估結構體系的最易損關鍵區域，并將該位置作為傳感系統的最佳布設區域，分析流程如圖1所示。

圖1 傳感系統最優布設方案流程Fig.1 Flow chart of optimal layout of sensor system

4 典型案例分析

4.1 桁架結構體系

1）模型基本介紹。某桁架式金屬結構主梁，由角鋼和工字鋼構成，基本模型如圖2所示。

圖2 桁架結構模型Fig.2 Truss structure model

2）構件系數計算。通過B=A（ATKA）-1ATK變換公式，得到各構件的重要性系數和冗余度，見表1。

表1 構件重要性系數和冗余度Tab.1 Component importance coefficient and redundancy

3）失效模式分析。依據桁架結構體系失效模式分析，經過判定得到4條失效路徑，見表2。

表2 失效模式分析與判定Tab.2 Analysis and identification of failure modes

失效模式4為最易損失效路徑。

4）結構能量流動及流動勢分析。在構件相應節點位置施加端梁q1（10 kN）、主梁q2（20 kN）、移動小車和吊重p（55 kN）載荷，結構損傷指標如圖3所示。

盡管戈爾巴喬夫為消除改革阻力與疏通改革之路采取了一系列措施，但是，經濟體制改革最后仍然沒有取得成功，這是因為戈爾巴喬夫在改革過程存在不少嚴重的失誤。

圖3 桁架結構在不同載荷工況位置時的易損性指標Fig.3 Fragility of truss under different load conditions

4.2 剛架結構體系

1）模型基本介紹。某鑄造起重機采用箱型截面的主梁和端梁結構，單側兩根端梁之間采用中間連接梁鉸接，模型如圖4所示，截面尺寸如圖5所示。

圖4 剛架結構簡化模型Fig.4 Simplified model of bridge structure

圖5 鑄造起重機尺寸參數Fig.5 Dimension parameters of the casting crane

2）構件系數計算。通過B=A（ATKA）-1ATK，變換公式，得到各構件的重要性系數和冗余度，見表3。

表3 構件重要性系數和冗余度Tab.3 Component importance coefficient and redundancy

3）失效模式分析。依據剛架結構體系失效模式分析，經過判定得到2條失效路徑。失效路徑1：1→2/3→失效破壞，U（1）≈492 770 J；失效路徑2：2/3→失效破壞，U（2）≈63 198 J。結構體系最易損路徑為失效路徑2。

4）結構能量流動及流動勢分析。在構件相應位置施加載荷，結構主梁自重為均布載荷q（x），移動小車和吊重為集中載荷p（A和B），如圖6所示。

圖6 結構主梁力學模型Fig.6 Mechanical model of main beam

為便于計算，建立坐標系記α=x/L，α∈［-0.5，0.5］，結構損傷指標如圖7所示。

圖7 剛架結構在不同載荷工況位置時的易損性指標Fig.7 Fragility index of rigid under different load conditions

4.3 討論分析

桁架結構體系中，γi的排序為：下弦桿＞上弦桿＞斜桿＞豎桿；下弦桿同時承受自重和移動載荷，因其無可替代傳力構件，如失效必將引起整體失效；豎桿所受的內力較小，局部構件甚至為零桿，因存在可替代傳力構件（斜桿），如失效并不會導致整體失效；上弦桿和斜桿發生失效時情況類似。

剛架結構體系中，主梁的γi低于端梁，符合“強柱弱梁”的設計思想；主梁的軸向γiN略低于端梁，剪切γiQ明顯低于端梁，彎曲γiM則明顯高于端梁，體現了“主梁承彎端梁承剪”的主要功能。

當起重小車作用于跨中時，能量流動傳遞形式表現為跨中分布較大而兩側較小，說明在跨中載荷作用力較大則彎曲變形較大，吸收較多的外力作用能量，從而對結構體系的能量流動影響也較大，易損指標γF相對較大。

從易損性總體指標的特征分析，跨中作用工況的易損性指標明顯高于兩側極限位置，說明吊重載荷較大引起的能量集中，也使得主梁的跨中區域更易受損（即能量吸收最多區域）。

5 結語

針對特種設備結構體系，采用重要性和冗余度系數、靜不定動不定、能量流動勢等易損性分析方法，構建結構關鍵區域的損傷指標，可評估結構體系的最易損關鍵區域，并將此薄弱環節作為設備結構健康監測傳感系統的重點布設區域，為工程實踐提供參考。