考慮流動性風險和價格風險的存貨質押融資契約分析

畢林生，鮑憲軍，陳昶羲，李佳峰

（1.安泰科技股份有限公司，北京 100081；2.中央財經大學，北京 100081；3.中國核工業總公司，北京 100000；4.中國環保集團公司，北京 100081）

1 存貨質押合約的國內外研究現狀

1.1 國外研究現狀

存貨質押融資是供應鏈金融的重要形式之一[1-2]，關于存貨質押的研究主要集中于質押率。質押率是貸款額度與質押物價值的比率，其對風險的控制更加靈活。對于金融機構來說，統一授信的形式精簡了放貸流程，降低了金融機構的成本，也在一定程度降低了風險。而對于企業來說，存貨質押形式能使中小企業更快的得到資金支持，保證穩定的現金流，解決了中小企業的資金困難問題[3-4]。

He，等[5]通過選擇特定大宗商品，確定適合鋼材的質押率。Hu，等[6]通過使用供應鏈金融領域的經典報童模型，以分銷商為研究主體，引入質押物不確定因素，構建了適合分銷商的模型。Yan，等[7]進一步優化模型，以CVaR為基礎，建立博弈模型，提出具有決策和風險類型的決策模型。Peng[8]以風險規避企業為研究主體，討論了季節性大宗商品的質押率。Chen，等[9]通過對供應鏈金融的研究發現物流企業通過加入供應鏈金融服務提升了利潤水平。Wang，等[10]通過對物流和金融的研究發現，兩者聯合對雙方具有重要意義。He，等[11]提出了通過將周期劃分為不同風險窗口來設置動態峰值速率的方法，指出在高效的金融市場中，回報是假設獨立的，而現貨交易占主導的市場中回報是自動相關的，并提出降低金融機構風險的重要系數。

1.2 國內研究現狀

朱文貴，等[12]以零售商為研究主體，分析了延遲支付方式下的存貨質押融資定價問題。李毅學，等[13]比較了國內外存貨質押融資的區別。陳云，等[14]以金融機構為研究主體，針對存貨質押過程中的多種風險，用動態視角建立多周期模型，確立合適的質押率，并強調了質押率的準確計算有助于金融機構，控制風險，提升收益。孫喜梅，等[15]借助報童模型，在供應鏈企業中選擇一個核心企業和零售商進行研究，首先確立了供應鏈信用的定義，并將其應用到質押率計算模型中，得到這種情況下的最優質押率。此外，該研究也進一步分析了信用乘數等對質押率的影響。魯其輝，等[16]研究了不同存貨質押模式下的供應鏈企業的收益，并確定不同質押率對核心企業等供應鏈企業的決策影響。周詠，等[17]在以往研究考慮違約情況的基礎上，加入價格和需求因素，確立最優質押率，提升收益，并通過算例驗證了方法的適用性和有效性。結果表明質押率會隨著違約概率的上升而下降，并且價格上升會使質押率呈先增后減的變化趨勢。張云豐，等[18]研究了易損耗物品質押融資的合約設計問題。王滋承，等[19]順著這個思路，在考慮質押物價格的情況下，針對質押物價格的波動規律，研究了不同模式下的質押率，并運用數值逼近法和解析法設計了最優質押率的求解算法步驟。魯渤，等[20]研究了不同需求情況下，質押品價格、數量、期限等對最優質押率的影響。王璐，等[21]聚焦存貨質押模式下銀行與第三方物流（3PL）間的委托代理關系，將3PL公平偏好和能力信息不對稱作為重要因素納入委托監管契約機制設計中，探究二者對銀行和3PL決策行為及效用的影響。

2 存貨質押合約決策模型的建立

2.1 模型基本假設

本文在于萍，等[22]研究的基礎上，討論金融機構在考慮市場價格風險和流動性風險的情況下，對質押物的選擇以及對質押率的確認。目標函數為金融機構期望利率。假設如下：

（1）借款企業違約概率內生；

（2）金融機構知道質押物有流動性風險，并在設計質押率時考慮到流動性風險；

（3）只考慮市場風險，對于資本市場上的其他風險不考慮；

（4）借款企業在貸款到期時選擇違約或一次性償還貸款。

2.2 理論模型的推導

基于以上假設，銀行與借款方預期質押物的期末價值隨機變量c，其一般密度函數為f(c)，標準差為σ，質押物價值的均值為，貸款折扣率為ω，名義貸款利率為r，進而確定貸款金額L=ω。，則貸款到期的利本和θ=L(1+r)=ω(1+r)。在違約概率內生的情況下，只要質押物的期末價值c小于到期利本和θ，借款企業就選擇違約，則違約概率及違約條件下質押物的期望價值分別表示為：

在流動性風險下，違約時銀行獲得的質押物變現收益小于其市場價值，流動性風險系數為λ,0≤λ≤1，則銀行獲得的變現值為(1-λ)。以r1表示銀行期望利率，r1滿足以下等式：

銀行在借款人違約條件下對質押物的變現收益小于借款人的違約損失。銀行按期望利率收益最大化目標制定合同，借款人只能夠選擇接受還是不接受既定的貸款合同，合同到期時選擇違約還是不違約，因此只需要分析銀行期望利率收益最大化行為。ω不變時，式（1）對r求導得：

再求二階導數：

銀行通常將貸款本息和設定在小于質押物價格均值水平，也就是θ≤，即ω(1+r)≤1。對于單峰對稱函數f(θ)在θ≤時f′(θ)＞0，則，從而得到二階導數，則r1取得最大值的條件為：

即：

設式（2）成立的本利和為θ=θ′，則利率r=r′=，也可求得銀行的期望利率收益率：

銀行應選擇r1≤r′區間，否則，利率升高不增加銀行收益，但會增加借款人成本。在其他條件給定時，就可計算出銀行的期望收益率r1。

下面來確定另一個變量貸款折扣率ω。在名義利率不變時，ω可由(1+r)唯一確定，而具體來看ω的性質，由式（1）對ω求導得：

即銀行期望利率收益率r1隨ω的增加而單調遞減，為保持一定的r1不變，如果ω增加則必須同時增加r，求出r與ω的邊際替代率：

銀行同時增大或減小r和ω得到r1，文字描述為：增加ω是銀行放出更多貸款，而價格的變化，導致企業發生違約風險的概率上升，銀行必須通過一定手段，抵消這種風險，于是增加了名義r。每一(r,ω)使信貸人產生不同的期望利率收益,其中最小ω值對應的組合使信貸人產生最大期望利率收益。

2.3 風險分擔機制下理論模型的改進

在原模型假設的基礎上考慮風險分擔，即價格波動引起風險損失，兩者共同分擔這個風險。這個系數設為t,0≤t≤1，由雙方根據實際情況敲定。其意義是當質押物期末價值小于到期本利和時，銀行選擇仍由借款企業將質押物變現，并將變現所得的返還給借款企業，作為對質押物減值風險的分擔。而且此時表示質押物的期末價值c＜θ的概率，而不是違約概率，這里稱之為風險分擔概率，即銀行以這樣的概率與借款企業分擔風險。

基于以上的假設，在發生質押物的期末價值c小于到期利本和θ的情況下，銀行獲得變現收益為(1-λt)，大于自己變現的收益(1-λ)，而此時借款企業的成本為(1-λ)，小于違約情況下的的損失，雙方的利益都獲得了改善，獲得了帕累托改進。

在風險分擔的情況下，銀行的期望利率收益率r1滿足：

在固定ω的情況下，式（3）對r求導得：

同樣求二階導數得：

類似的，對于單峰對稱函數f(θ)在θ≤時f′(θ)≥0,則，從而得到二階導數，則r1取得最大值的條件為：

即：

可求解θ=θ*,r=r*，并得到：

從而得到在風險分擔情況下，給定的貸款折扣率ω及其他參數，可以獲得最大化銀行期望利率時的名義貸款利率r=r*。在r＜r*時，，隨著r的增加r1也會增加，因此銀行的名義貸款利率r應該在區間[0,r*]中取值。

同樣的，下面來確定另一個變量貸款折扣率ω，在名義利率不變時，由式（3）對ω求導得：

即r1是ω的單調遞減函數，而且r與ω的邊際替代率：

與原模型有相似之處，因此銀行在某個確定的收益預期下有一組關于r與ω的解集，銀行可通過調整r與ω來優化自身的業務。而在原模型和引入風險分擔的新模型中，兩者的最大化r1和θ的大小有所差異。在原模型中，由式（2）兩邊分別對θ求導得：

可知方程兩邊的函數一個是增函數，一個是減函數。對式（4）的右端求導得：

在坐標軸上畫出示意圖，如圖1所示。

圖1 風險分擔機制下的理論模型

可以看出θ*＞θ′，同時由于在θ＜時，f(θ)單調遞增，則：

比較r1*與r1′：

3 風險分擔模型的算例分析

天津港大量進出港貨物為外地企業所有，為滿足這些外地企業的存貨質押融資需求，某總行允許天津分行基于外地企業在天津港區內的現貨庫存，自行審批存貨質押融資額度。目前，某銀行港口金融業務項下的存貨質押業務可廣泛服務于注冊地在全國的借款人，只要企業有鐵礦石、煤炭、鋼材等貨物存放在天津港區內，均可以向某銀行申請存貨質押融資。

甲有限公司是專業生產陽極銅的企業，為了擴大經營及改造生產設備，甲企業申請貸款3 000萬元，貸款折扣率為0.7，貸款期限一年，質押物為陽極銅，質押物價值4 286萬元。

假定陽極銅價格符合正態分布，貸款利率為銀行獲得利率，即期望利率，而名義利率由計算得出。

結合現實情況，對上述推導過程中涉及的變量進行賦值。質押物情況：c～N( 4 286,8572),3σ=60%μ，公式表明其P在u±60%μ。相關變量情況見表1。

表1 變量賦值情況

質押物價格變化，有可能會引發違約風險，進而引起市場風險。在模型中加入市場風險因素。其中，ω為0.7，r可變，計算后情況見表2。

表2 加入市場風險因素的模型計算結果

當r1相同時，折扣率為0.7時，信貸方為8.22%的利率，原模型與風險分擔模型的r值有差別。R大，原模型的違約風險更大。在這個過程中，信貸方隨著分擔系數的增加，承擔的風險也逐漸加大，需增加名義利率對抗增加的風險。

最大化r1時的r值，企業能接受最大r值（12%作為借款企業利率上限），無利率上限時，計算情況見表3。

表3 無利率上限時的模型計算結果

這顯然與實際不符。

有利率上限時，計算結果見表4。

表4 有利率上限時的模型計算結果

可以看出此時風險分擔模型下，可以提高名義利率和銀行的收益率。利率約束下提高信貸方期望利率的取值范圍見表5。

表5 信貸方期望利率的取值范圍

可以看出，風險分擔模型增加了r的取值區間，銀行方面可以擁有更多地選擇，也可以獲得更高的收益率。

ω取值區間：將名義利率r固定在15%，期望利率r1的下限依然是r1=0.082 2，上限是r1=0.120 0，計算ω的上下限得到表6。

表6 ω取值范圍

可以看出，在同一模型中，ω與r1,p負相關，而ω的增大表示貸款方可以用同樣的質押物獲得更多的貸款，或者以更少的質押物獲得同樣的貸款，但在風險分擔模型下，ω的取值范圍由大約0.04擴大到近0.1，在不同的風險分擔模型中，t值越小ω可能取值就越大，對貸款方有利。從違約概率來看，風險分擔模型下的p值范圍更寬，銀行可以通過調整ω取值來獲得較低的違約概率。

4 結語

本文在考慮市場風險和流動性風險的情況下，討論了名義貸款利率和貸款折扣率的替代關系，在實踐上對金融機構和借款方具有一定的指導作用。本文研究結論如下：

第一，風險分擔契約分擔了流動性風險，金融機構和借款方因為處置抵押物困難，造成流動性風險，消除流動性風險后，提高了借貸雙方的福利水平，而兩者之間存在的價格差的重新分配會提高兩方的利益。

第二，貸款折扣率和名義貸款利率按邊際替代率的比例同時變化，期望利率保持一致。銀行可以選擇對雙方都有利的定價和貸款折扣率，從而提高客戶滿意度并提高收益。

第三，流動性風險增加了金融機構與借款企業的成本，風險分擔契約對流動性風險有消除作用，使借貸雙方利益最大化。

本文研究的是靜態質押，并沒有探討動態質押；只考慮了流動風險和價格風險，其他風險形式沒有考慮，而且在算例部分，對價格的運算是通過正態分布得出的，對其他分布函數的結果沒有考慮。這些都是未來研究中需要注意的問題。