余強制映射的廣義半閉性原理及應用

曾炫淇， 羅馨緣， 馮世強

(西華師范大學 數學與信息學院， 四川 南充 637009)

0 引言

半閉性原理在不動點算法的收斂分析中起著重要的作用.半閉性的概念闡明了映射的拓撲性質，特別是在考慮弱拓撲的情況下.更確切地說，給定一個Hilbert空間H中的弱序列閉子集D,我們說映射T:D→H在x∈D是半閉的，如果對于D中每個序列{xk}都弱收斂到x,T(xk)強收斂到u,有T(x)=u.

根據其定義，當T是弱序列連續時，半閉性平凡成立；然而它在一般情況下并不成立，相關理論及證明可見文獻[1].設Id表示H上的單位映射.非擴張映射理論中的一個基本結果是著名的Browder半閉性原理[2]，即如果T是非擴張的，那么映射Id-T在D中每一點都是半閉的.Browder的結果適用于更一般的情況，到目前為止，已經成為研究非擴張映射的漸近性質和遍歷特性的關鍵工具[3-9].

Bauschke[10]將Browder半閉性原理推廣到了有限多個穩定非擴張映射的情況.Bartz等[11]根據Bauschke的結果，將穩定非擴張映射做到了范圍更廣的余強制映射和錐平均映射.

本文主要是將文獻[11]中關于余強制映射的半閉性原理由原來n個相同的Hilbert空間構成的H×H×…×H在一定條件下推廣到n個不同的Hilbert空間構成的H1×H2×…×Hn上，并且改進了收斂條件，使其算子適用范圍更廣，進一步也得到了文獻[10]中關于穩定非擴張映射的廣義原理，還考慮了收斂條件中不帶余強制系數的情況.

1 基本概念和預備知識

本文在n個空間交集非空的情況下，將余強制映射的半閉性原理推廣到更廣的空間并修改了收斂條件使之范圍更廣……