“雙減”背景下的小學(xué)創(chuàng)意數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐研究
——以《神奇的莫比烏斯帶》為例

☉邱思宇

一、創(chuàng)意數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵

“雙減”背景下的課堂教學(xué)挑戰(zhàn)和機(jī)遇是并存的。挑戰(zhàn)是指，學(xué)校能不能充分發(fā)揮主陣地作用，讓每個(gè)孩子在學(xué)校里學(xué)好、學(xué)足。機(jī)遇是指，教師有了對(duì)課堂教育理念重新審視的機(jī)會(huì)，驅(qū)動(dòng)我們的教師去調(diào)整自己的課堂教學(xué)方式。就此，教師應(yīng)更加關(guān)注自己的課堂教學(xué)，打造重能力、重實(shí)踐的教學(xué)課堂，數(shù)學(xué)課堂也是如此。

作為一線教師，我們要學(xué)會(huì)思考，數(shù)學(xué)課堂到底要給我們的學(xué)生帶來什么。常態(tài)的課堂，教師把課堂的40分鐘，分成了教學(xué)和練習(xí)的組合。為了讓學(xué)生有練習(xí)的時(shí)間，教師不得不壓縮課堂的教學(xué)時(shí)間，由此帶來的影響是，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解往往浮于表面，教師教了，學(xué)生學(xué)了，但是學(xué)生一做作業(yè)就容易暴露出問題。教師常常感嘆，課堂上強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，課后居然還是不會(huì)，“學(xué)生上課開小差，不認(rèn)真”，這是教師常常掛在嘴邊的話。這對(duì)那些上課認(rèn)真聽但是沒有真正理解的學(xué)生來說，造成了很大的打擊，影響了他們的自信心和學(xué)習(xí)積極性。

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不透徹，這其實(shí)是我們現(xiàn)在教育最大的困難。為了幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，我們可以打造創(chuàng)意數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在課堂上有學(xué)習(xí)任務(wù)，通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生充分參與其中，融入其中，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

二、創(chuàng)意數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐

“有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式”［1］。我們的創(chuàng)意課堂主要以問題解決，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考；以團(tuán)隊(duì)合作，激發(fā)學(xué)生思維碰撞；以科學(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)；以實(shí)踐創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展眼光等為內(nèi)容。

比如，《神奇的莫比烏斯帶》這節(jié)課就實(shí)現(xiàn)了綜合實(shí)踐和數(shù)學(xué)學(xué)科的融合與突破：以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、思考并解決問題的能力；以動(dòng)手實(shí)踐為基本方式，重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)的獲得；以不斷創(chuàng)造為方向，重視促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

（一）問題解決，主動(dòng)思考

學(xué)生在課堂中的行為和表現(xiàn).取決于課堂中的一系列問題能不能吸引其注意力。學(xué)生本身就具有很強(qiáng)的好奇心和探索力，因此，課堂的問題過于簡(jiǎn)單，缺乏挑戰(zhàn)就沒有辦法吸引他們的注意力，課堂容易沉悶，學(xué)生容易開小差，這就需要教師提高課堂問題的關(guān)注度，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地解決問題。本節(jié)課，在活動(dòng)開始前，學(xué)生對(duì)結(jié)果是未知的，教師通過設(shè)置任務(wù)來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們經(jīng)歷完整的過程，就能在不斷嘗試的過程中有所收獲。

課堂中，學(xué)生主動(dòng)思考問題是我們所期望的，通過三個(gè)層次的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，就可以一步步激發(fā)學(xué)生探索的積極性。第一層次，學(xué)生觀察長(zhǎng)方形紙片的特征；第二層次，學(xué)生用長(zhǎng)方形紙條嘗試做普通的紙環(huán)；第三層次，在第二層次的基礎(chǔ)上，提升要求，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，嘗試創(chuàng)造只有一個(gè)面的新紙環(huán)。從長(zhǎng)方形紙條的“2個(gè)面、4條邊”，到普通紙環(huán)的“2個(gè)面，2條邊”，再到“怎樣讓紙環(huán)變成1個(gè)面，讓小螞蟻能夠在不翻越邊界的情況下，吃到面包屑”的“莫比烏斯帶”。從熟悉的問題到陌生的問題，通過問題的深入和挑戰(zhàn)難度的提升，學(xué)生經(jīng)歷了從普通到神奇的知識(shí)形成過程。在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變，他們從學(xué)著做轉(zhuǎn)化成了做中學(xué)。先讓學(xué)生做，給學(xué)生創(chuàng)造了主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)能力的機(jī)會(huì)，打造了“以生為本”的數(shù)學(xué)課堂。

教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容第一層次 談話：大家看老師手上有什么？（長(zhǎng)方形紙條） 提問：觀察一下，它有幾個(gè)面，幾條邊？（板書：2個(gè)面，4條邊）第二層次 提問：哪位同學(xué)能把紙條變成只有兩個(gè)面、兩條邊？ 活動(dòng)：學(xué)生用紙條動(dòng)手折一折。 預(yù)設(shè)：將紙條的兩端粘貼起來。（板書：2個(gè)面，2條邊）第三層次 提問：在一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有面包屑，外面有一只螞蟻，小螞蟻能不能不穿過紙環(huán)的 邊緣就吃到面包屑？ 預(yù)設(shè)1：不能，因?yàn)槊姘荚诩埈h(huán)的內(nèi)側(cè)，小螞蟻在紙環(huán)的外側(cè)，內(nèi)側(cè)和外側(cè)是 兩個(gè)面，如果不穿越邊緣，小螞蟻就不可能從一個(gè)面到另一個(gè)面，吃不到面包屑。 預(yù)設(shè)2：那有沒有可能讓紙環(huán)的兩個(gè)面能夠接到一起呢？ 引導(dǎo)：是呀，原先的紙條已經(jīng)不足以滿足讓小螞蟻吃到面包屑的條件了， 因此我們需要?jiǎng)邮謩?chuàng)造出一個(gè)新的紙環(huán)。

（二）團(tuán)隊(duì)合作，思維碰撞

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)倡導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中，了解自己的能力，分享自我探索的體會(huì)，學(xué)會(huì)與他人溝通，體驗(yàn)成功的喜悅。每一個(gè)學(xué)生都是靈動(dòng)的、愛表達(dá)的孩子，他們每個(gè)人在學(xué)習(xí)的過程中都有自己的理解，但是他們的理解并不一定都是正確的、合理的。在課堂中，教師不妨創(chuàng)造團(tuán)隊(duì)合作的機(jī)會(huì)，遇到了問題，和同伴一起去解決，學(xué)生可以在小組中展示自己的想法；學(xué)會(huì)傾聽，提出更好的建議和想法，在思維碰撞中，將方法進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整；合理分工，以便更高效地完成任務(wù)，讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的同時(shí)，學(xué)會(huì)如何與他人合作。

通過創(chuàng)造合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，學(xué)生就可以圍繞“如何才能讓小螞蟻不用翻越邊緣就順利吃到紙環(huán)內(nèi)側(cè)的面包屑？”這一問題展開討論和研究。在思維碰撞的過程中，不一定能得到最終正確的答案，但是有效的合作、討論一定會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)、傾聽和反思，這恰恰也是在課堂活動(dòng)的過程中，學(xué)生收獲到的寶貴財(cái)富。

在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)，在成功的小組中，優(yōu)秀的學(xué)生往往可以帶動(dòng)整個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)步，他們可以指導(dǎo)小組同學(xué)高效開展研究和組織討論，在課堂有限的時(shí)間，召開他們的小會(huì)議，這樣的互動(dòng)機(jī)會(huì)，帶給學(xué)生的成長(zhǎng)絕不僅僅局限于知識(shí)和技能。

（三）科學(xué)精神，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)

跨學(xué)科是現(xiàn)在教學(xué)倡導(dǎo)的，利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生綜合運(yùn)用各門學(xué)科知識(shí)，以此提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。學(xué)科知識(shí)是相通的，我們不應(yīng)孤立地看待一門學(xué)科的知識(shí)，而是可以試著將學(xué)科融合，讓學(xué)科影響學(xué)科，讓學(xué)科帶動(dòng)學(xué)科，讓學(xué)科融入學(xué)科。《神奇的莫比烏斯帶》這節(jié)課，打通了數(shù)學(xué)與美術(shù)、數(shù)學(xué)與綜合實(shí)踐的隔閡，通過數(shù)學(xué)魔術(shù)，讓學(xué)生感受創(chuàng)造的神奇，規(guī)律的魅力。

魔術(shù)：你們能想辦法改造這個(gè)莫比烏斯帶，讓它可以套住這個(gè)杯子嗎？

驗(yàn)證：……

師：成功了，得到的這個(gè)環(huán)，和我們一開始的環(huán)有什么不同呢？

生1：環(huán)變大了。（一個(gè)大圈）

生2：變窄了。

追問：除了形狀不同之外，對(duì)于新得到的環(huán)你還有什么好奇的地方嗎？

生：大的紙環(huán)還是不是“莫比烏斯帶”呢？

引導(dǎo)：這是我們提出的猜想！有了猜想我們就要驗(yàn)證。

活動(dòng)：學(xué)生利用手邊的材料進(jìn)行驗(yàn)證。

學(xué)生有機(jī)會(huì)自己動(dòng)手改造紙環(huán)，學(xué)習(xí)熱情高漲。課堂上并沒有直接、明確地引導(dǎo)學(xué)生怎么操作，而是大膽放手，讓學(xué)生討論并嘗試。老師注重給孩子搭建自我實(shí)踐的平臺(tái)，創(chuàng)造自我實(shí)踐的機(jī)會(huì)，這樣，每一個(gè)孩子可以充分發(fā)揮自己的想象力。課堂中，不少學(xué)生成功沿著中間的線剪開紙環(huán)，得到一個(gè)新的紙環(huán)，他們是十分驕傲的。

在得到新的紙環(huán)后，學(xué)生會(huì)對(duì)這個(gè)新的紙環(huán)更加感興趣，研究也就可以更加深入，學(xué)生思考并提出問題，“新得到的環(huán)還是不是莫比烏斯帶？”通過交流自己的想法，不少孩子用自己的慣性思維來回答問題，表示肯定是莫比烏斯帶。在此基礎(chǔ)上，老師明確這是同學(xué)們提出來的猜想，有了猜想我們想辦法去驗(yàn)證。自然而然地向?qū)W生滲透了“善觀察——敢猜想——勤驗(yàn)證”的思想方法。老師的引導(dǎo)沒有干預(yù)學(xué)生的創(chuàng)造和思考，而是在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，給予學(xué)生深入研究的支持。

提出問題 談話：我們將紙環(huán)沿著二等分線剪開，發(fā)現(xiàn)了一定的奧秘，接下來，你想怎么研究？明確方向 預(yù)設(shè)：如果將紙環(huán)沿著不同的等分線剪開，結(jié)果又會(huì)怎樣？會(huì)不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)更大 的紙環(huán)呢？分工合作 活動(dòng)要求 ①取出2號(hào)信封中的3張粉色紙條，把它粘成莫比烏斯帶。 ②探索三等分、四等分、五等分紙環(huán)中的奧秘，并把你們的發(fā)現(xiàn)記錄在研究單上。

有了之前沿著二等分線剪開的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)迫不及待地深入研究下去，積極探索三等分、四等分、五等分紙環(huán)中的奧秘。面對(duì)未知，最好的方法，就是大膽猜測(cè)并動(dòng)手驗(yàn)證。課堂中，教師放手讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)踐驗(yàn)證，學(xué)生可以借助經(jīng)驗(yàn)，先將粉色紙條粘成莫比烏斯帶，順著等分線剪開后，驗(yàn)證得到的新紙環(huán)的特性。課后，學(xué)生也能運(yùn)用這樣的方法探究更多等分紙環(huán)中的奧秘。形成這樣嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)的態(tài)度，離不開課堂中方法的滲透和訓(xùn)練。

（四）實(shí)踐創(chuàng)新，發(fā)展眼光

創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)極為重要的品格，因此，教師需要更多地關(guān)注學(xué)生書本的理論知識(shí)與實(shí)踐的平衡，關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展。

通過讓學(xué)生思考“怎樣讓傳送帶的壽命變長(zhǎng)”這一問題，聰明的學(xué)生會(huì)想到利用莫比烏斯帶，可以將原來傳送帶的兩個(gè)面轉(zhuǎn)化成一個(gè)面，這樣所有的面都能被接觸到，接觸的面積變大了，使用的壽命也就延長(zhǎng)了。通過活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)，課堂應(yīng)該不能只關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了多少知識(shí)，而是應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注到生活中的問題，通過學(xué)生的想象力，為社會(huì)的發(fā)展帶來更大的進(jìn)步。

視頻：莫比烏斯帶的幾何特征、可回收物標(biāo)志、“三葉扭結(jié)”雕塑、2007年世界特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的主火炬、莫比烏斯建筑、克萊因瓶……

數(shù)學(xué)微演講是學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的補(bǔ)充，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，因此數(shù)學(xué)微演講是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)很好的載體，通過對(duì)“莫比烏斯帶的應(yīng)用”微演講視頻的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受知識(shí)的生活化，體會(huì)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)化。通過課件呈現(xiàn)和展示，學(xué)生有了直觀的感受，不僅有美的享受，也更進(jìn)一步地感受到知識(shí)的神奇。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在教與學(xué)的過程之中。”［2］課堂中，從學(xué)生嘗試去創(chuàng)造一個(gè)可以讓小螞蟻吃到面包屑的紙環(huán)，到嘗試去改造紙環(huán)，到想辦法讓紙環(huán)變大……這些思維活動(dòng)的背后蘊(yùn)含著的就是學(xué)生“創(chuàng)造”，在“創(chuàng)造”的過程中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了研究能力的內(nèi)化，數(shù)學(xué)學(xué)力得到生長(zhǎng)。

三、創(chuàng)意數(shù)學(xué)課堂的研究

創(chuàng)意數(shù)學(xué)課堂不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的知識(shí)拼湊，而是在教學(xué)中，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為學(xué)生提供觀察的條件，提出猜想的機(jī)會(huì)，留出自主探索的空間和合作交流的時(shí)間，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升做好保障，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)的深度發(fā)生。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下，在學(xué)生自主實(shí)踐、自我體悟中形成。因此，在“雙減”的背景下，我們應(yīng)更加關(guān)注課堂教學(xué)的質(zhì)量，提升課堂的有效性。一是要設(shè)計(jì)有質(zhì)量的問題任務(wù)，讓問題任務(wù)為教學(xué)服務(wù)，讓問題任務(wù)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；二是要善于利用合作學(xué)習(xí)，創(chuàng)造相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的機(jī)會(huì)，讓合作學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的競(jìng)爭(zhēng)力；三是要鼓勵(lì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)并提出問題，科學(xué)分析并解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；四是要發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)，來解決身邊的問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)回歸生活。